錦屏大理巖卸荷本構模型與數值模擬研究

李新平，趙 航,，肖桃李,

(1.武漢理工大學 道路橋梁與結構工程重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070；3.長江大學 城市建設學院，湖北 荊州 434023)

1 引 言

巖石在試驗過程中所表現出的力學特性與其所處的應力狀態密切相關，加載與卸載是兩種不同的應力狀態，因此，巖石在加載、卸載兩種不同應力路徑下的屈服條件、力學參數以及研究方法都是不同的。目前加載巖體力學的研究相對而言比較成熟，而對于卸荷巖體力學的研究還有大量的工作要做。

Swanson等[1]利用常規三軸實驗設備，研究了卸圍壓對巖石強度的影響，認為巖石強度與應力路徑并無關系。陶履彬等[2]對花崗巖試件進行了恒定軸壓卸除圍壓的試驗，分析了巖石在卸荷條件下的變形和強度特性，回歸得到由卸荷導致巖石破壞的強度經驗準則。尤明慶等[3]介紹了模擬地下巖體破壞的三軸卸圍壓試驗，以塑性變形量和本征強度統一研究了三軸壓縮和卸圍壓兩種力學過程，提出了材料參數弱化模量來描述巖樣的本征強度降低，討論了循環加卸圍壓過程。汪斌等[4]對錦屏大理巖開展了單軸加、卸載以及三軸壓縮和高應力條件下的峰前、峰后卸圍壓等 4 種不同應力路徑力學試驗，得到了大理巖的應力-應變全過程曲線、變形破壞特征和主要力學參數的變化規律，揭示了錦屏大理巖加、卸載應力路徑下力學特性差異。李宏哲等[5]開展大理巖加卸荷變形特性試驗，從描述巖石體積變形規律的角度出發，在對Weng模型改進的基礎上建立了錦屏大理巖加、卸荷本構模型。劉建等[6]對砂巖開展若干圍壓的保持軸壓不變峰前卸圍壓試驗，研究了砂巖卸荷過程中的變形特征、破壞形態、峰值強度與殘余強度特性及其擴容參數演化特征。黃潤秋等[7]試驗研究了高地應力條件下卸荷速率對錦屏大理巖力學特性的影響。周小平等[8]根據損傷斷裂力學知識，建立了巖石處于卸荷條件下的全過程應力-應變關系，包括線彈性階段、非線性強化階段、應力跌落和應變軟化階段。李新平等[9]針對高地應力環境中的大理巖開展常規三軸壓縮試驗及峰前、峰后卸圍壓試驗，通過試驗數據對比分析，研究了大理巖的強度變形特征及破裂機制，吳剛等[10]也做了類似研究。周小平等[11]對卸荷巖體本構理論及其應用進行了較全面的總結。

對于巖石卸荷力學特性的試驗研究取得了較大的進展，本文基于大理巖試件在不同圍壓（20、40、60 MPa）的峰前卸荷試驗，建立了峰前卸荷條件下巖石的冪函數型Mohr強度準則，給出了數值仿真分析研究的大理巖峰前卸載條件，利用有限差分程序FLAC3D建立了數值仿真模型，對模型進行計算與分析，最后與室內試驗結果果相對比，得到了峰前卸荷狀態下大理巖力學特性的相關規律，為深部地下工程的開挖及安全防護提供了一定的理論依據。

2 試驗方案

2.1 試驗條件

試驗所用巖樣為錦屏二級水電站所取的大理巖，埋深2.1 km左右，試樣試驗前被加工成直徑為50 mm，高度為100 mm的圓柱體，試件精度滿足巖石力學試驗的標準，新鮮巖石的表觀密度為2.65～2.85 g/cm3，平均密度為2.70 g/cm3，吸水率為0.16%～0.25%。

本次試驗采用的試驗儀器為山東科技大學礦山災害預防實驗室的MTS815.03巖石三軸試驗系統，在整個試驗過程中，試驗數據由MTS機自動采集，并轉換為對應的應力應變信息輸出到試驗機的數據采集系統，并繪出相應的應力-應變曲線。

2.2 試驗方案

為系統地研究大理巖峰前卸荷應力路徑下的變形、參數及強度特性，試驗的卸載應力路徑采用恒軸壓，卸圍壓的方式如圖1所示。

圖1 大理巖峰前卸荷試驗應力路徑Fig.1 Stress path of marble under pre-peak unloading test

大理巖峰前恒軸壓卸圍壓試驗分3個階段：①施加一定的固定預加載使得試驗試件固定后，采用靜水壓力條件（保持圍壓和軸向壓力始終相等）以恒定的速率施加各向應力到預定的壓力值（20、40、60 MPa）；②保持圍壓穩定的同時，以恒定的速率在軸線方向對巖石試件進行加載，直到軸向壓力值達到巖石破壞前的某一狀態（臨界卸荷點)；③在保持軸向應力不變的前提下逐漸卸除圍壓直到巖樣發生破壞。

峰前卸荷試驗共選用 9 個試件，編號為A-1～A-9。本次峰前卸荷試驗卸荷起始點取為三軸峰值強度的75%，試件試驗方案及卸荷起始點見表1。

表1 峰前卸荷試驗方案及試件編號Table 1 Scheme under pre-peak unloading test and numbers of specimens

3 大理巖峰前卸荷本構模型的建立

3.1 常用非線性強度準則

Mohr把庫侖準則推廣到考慮三向應力狀態后得到：巖石在極限狀態時，滑動面上的剪應力達到一個由剪切面上的正應力和巖石材料性質共同決定的最大值；剪切強度與剪切面上正應力的函數形式有多種，在幾何形式上是一系列極限Mohr圓的包絡線，它由試驗數據擬合獲得，滑動面上的剪切強度τ與該面上法向應力的函數即τ=f （σ）。

目前已提出的的非線性 Mohr強度包絡線形式主要有雙曲線型、二次拋物型以及冪函數型等。拋物線型、冪函數型、雙曲線型Mohr強度準則都能較好地解決傳統線性Mohr強度理論的一些不足，但雙曲線型Mohr強度準則存在一定的局限性。雙曲線的幾何性質之一是有漸進線，當圍壓較大時，剪應力和正應力的關系曲線會呈現出近似線型變化，因此認為冪函數型和拋物線型Mohr強度準則在解釋峰前卸荷試驗的強度準則方面更為合理。

二次拋物線型和冪函數型摩爾強度準則的表達式為

二次拋物線型Mohr 強度準則：

冪函數型Mohr強度準則：

式中：σt為單軸抗拉強度；a、b分別為與材料特性有關的參數，通過擬合試驗數據獲得。

3.2 巖石非線性強度特性

提取Mohr應力圓的包絡線與摩爾圓的所有切點數據，分別采用式1、2對切點數據進行擬合，擬合過程采用origin數值軟件完成。擬合的數值結果見表3，圖形結果如圖3所示。

表2 峰前卸荷試驗破壞狀態Table 2 Damage states under pre-peak unloading tests

圖2 大理巖峰前卸荷試驗應力路徑Fig.2 Stress path of marble under pre-peak unloading test

表3 非線性強度準則擬合結果Table 3 Fitting results in nonlinear strength criterion

圖3 峰前卸荷試驗非線性強度準則擬合結果Fig.3 Fitting results in nonlinear strength criterion under pre-peak unloading test

由表3及圖3可見，二次拋物線型和冪函數型強度準則均能較好的反映高應力條件下峰前卸荷巖石的非線性力學特性，兩者的相關系數接近，穩定性均較好；通過二次拋物線型Mohr 強度準則計算得到的單軸抗拉強度不符合試驗抗拉強度，而通過冪函數型Mohr 強度準則計算得出的單軸抗拉強度與試驗結果較為接近，因此選擇冪函數型Mohr 強度準則作為峰前卸荷力學特性的非線性強度則。

冪函數型Mohr 強度準則能夠合理地描述高應力條件下峰前卸荷巖石的非線性力學特性，相較于其他形式的非線性Mohr強度準則，冪函數型強度準則可以比較廣泛的反映巖石的非線性強度特性。

4 數值仿真試驗

4.1 計算模型及方案

根據室內試驗模型的特點，采用有限差分程序FLAC3D軟件建立了三維空間范圍內的數值計算模型，圓柱體模型尺寸為直徑為50 mm、高100 mm。計算模型的y軸方向為重力方向，x、z軸為圍壓施加方向，網格劃分為 40×80×40個四邊形單元。模型簡圖及網格劃分圖如圖4所示。

圖4 計算模型及網格劃分圖Fig.4 Computational model and meshing generation

邊界條件：模型底面施加y方向的位移約束，上表面施加軸向壓應力σ1，側向施加圍壓σ2應力。

4.2 計算方案

利用有限差分程序FLAC3D建立了數值仿真模型，對模型進行計算與分析，峰前卸荷試驗中冪函數型Mohr強度準則通過fish語言求解不同應力狀態時對應的強度參數得以實現。仿真試驗按以下兩個步驟進行：①在初始圍壓(10、20、30、40、50、60 MPa)保持不變的情況下，以恒定的速率增加軸壓直至其達到預定的卸荷點。②在軸向壓力保持恒定的條件下，以恒定速率(0.05、0.1、0.5 MPa/s)卸除圍壓直至巖石發生破壞。

數值仿真試驗中所采用的材料參數均來源于室內試驗，對于黏聚力c值、內摩擦角φ值的計算，在峰前卸圍壓試驗中采用Mohr-Coulomb強度包絡線法，在常規三軸壓縮試驗中采用莫爾-庫倫強度包絡線法和σ1-σ3曲線法的平均值，見表4。

4.3 峰前卸荷室內、數值試驗對比分析

圖5為巖樣在相同卸荷速率(0.05 MPa/s)、不同圍壓(20、40、60 MPa)條件下峰前卸荷室內、數值試驗的應力-應變關系曲線對比圖。

表4 數值試驗的材料參數Table 4 Material parameters of simulation test

圖5 大理巖峰前卸荷室內、數值試驗應力-應變關系曲線Fig.5 The stress-strain relationship curves of marble under pre-peak unloading tests and numerical simulations

分析數值試驗(在卸圍壓過程中當差應力發生應力降時即停止計算)與室內試驗所得到的應力-應變關系曲線對比圖可見，（1）數值仿真試驗的峰前卸荷軸向應力-應變曲線與室內試驗所得的峰前卸荷軸向應力-應變曲線符合的較好；（2）在保持圍壓為(20、40、60 MPa)恒定，以一定的加載速率增加軸壓到達卸荷點的過程中，巖石試件未達到屈服應力，巖樣的變形主要為彈性變形，軸向應力-應變曲線呈現出近似線性關系。通過對比發現，兩者的初始值和終值基本符合，說明了數值試驗在大理巖峰前卸荷試驗加載階段的合理性；（3）在保持軸壓恒定、以恒定的速率（0.05 MPa/s）卸除圍壓直至巖石發生破壞的過程中，初始階段軸向應變基本保持不變，在卸圍壓進行到一定程度時，軸向應變才開始增長，從圖形上看軸向應力-應變曲線逐漸趨于水平。巖石試件在差應力變化很小時，軸向應變增長較快，表現出較為明顯的塑性變形特征。產生這一現象的主要原因是：在峰前卸圍壓試驗中開始卸除圍壓時，軸向壓力沒有達到峰值強度，大理巖試件沒有達到屈服應力，因而軸向變形沒有立即進入到塑性變形階段，此階段中軸向應力-應變關系曲線近似呈現出較理想的彈塑性模型。

4.4 圍壓影響

圖6為卸荷速率為0.05 MPa/s不同圍壓時大理巖峰前卸荷數值試驗的軸向應力-應變關系曲線。從圖中可以看出，隨著圍壓增大，巖石試件發生卸荷破壞時的峰值強度逐漸增大，發生破壞時圍壓降值也不斷增大。這是由于隨著圍壓的增加，巖石試件的孔隙得到了進一步的壓密，巖石材料的質量提高，同時也限制了巖石內部裂隙的產生和擴展，因而在巖石試件發生卸荷破壞時的峰值強度隨著圍壓的增長而變大。

圖6 不同圍壓下峰前卸荷數值試驗應力-應變關系曲線Fig.6 The stress-strain relationship curves under pre-peak unloading of numerical simulation under different confining pressures

大理巖峰前卸圍壓試驗的卸荷點發生在軸向壓力未達到巖石峰值強度之前，在卸荷發生時，巖石試件并沒有立即進入到塑性變形階段，應變關系呈現出較理想的彈塑性模型。

4.5 卸荷速率作用

圖7為不同圍壓不同卸荷速率時大理巖峰前卸荷數值試驗應力-應變關系曲線。表 5為大理巖在卸荷破壞時的軸向應變及圍壓降值。

圖7 不同卸荷速率下峰前卸荷數值試驗應力-應變關系曲線Fig.7 The stress-strain relationship curves under pre-peak unloading of numerical simulation at different unloading velocities

表5 大理巖卸荷破壞時軸向應變及圍壓降值Table 5 Axial strain and reducing of confining pressure when the marble is failure under unloading conditions

結合圖7、表5可見，當圍壓處于10～40 MPa之間時，卸荷速率越大，卸荷過程中巖石試件發生破壞時所產生的圍壓降值越大。這是由于在此圍壓區間內，當卸荷速率過快時，巖石試件沒有足夠的時間發生徹底的變形破壞，仍具有承載能力，當圍壓值處于10～40 MPa之間時，卸荷速率越大，峰前卸荷試驗過程中巖石試件發生卸荷破壞時所產生的圍壓降值越大；當圍壓大于50 MPa的條件下，當卸荷速率為0.1 MPa/s時，巖石試在卸荷過程中發生破壞時所產生的圍壓降值最大，卸荷速率與圍壓降值沒有體現出明顯的規律。

5 結 論

（1）將目前已有的非線性 Mohr強度準則結合試驗數據，對比分析了二次拋物線型和冪函數型強度準則，建立了可較好地描述高應力條件下峰前卸荷巖石的非線性力學特性的冪函數型Mohr 強度準則。

（2）在峰前卸荷試驗中，開始卸除圍壓時，軸向壓力沒有達到峰值強度，軸向應力-應變關系曲線近似呈現出較理想的彈塑性模型。

（3）隨著圍壓增大，巖石試件發生破壞時的峰值強度和圍壓降值逐漸增大。

（4）圍壓處于10～40 MPa之間時，卸荷速率越大，卸荷過程中巖石試件發生破壞時所產生的圍壓降值越大；在圍壓大于50 MPa時，沒有明顯的規律性。

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