納濾膜元件運行特性的回歸分析

翟 燕，靖大為，楊宇星

(天津城市建設學院 膜技術研究中心，天津 300384)

在分離膜技術領域中，反滲透技術的發展相對成熟，膜元件的性能較為明確，相應的膜系統模擬軟件也基本滿足工程需要[1].納濾技術發展較晚，對于膜元件性能的研究較少，其運行規律尚未被全面掌握，其系統模擬軟件遠未滿足工程需要.

所謂納濾膜元件的性能首先是其運行特性，即膜元件的工作壓力及透鹽率兩項運行指標隨給水溫度、膜通量及膜面鹽濃度等多項運行條件變化的特性.其中，膜面鹽濃度決定于元件給水鹽濃度與元件回收率，膜通量是單位膜面積的產水量.某個脫鹽率納濾膜元件的運行特性可以通過相應測試獲得，而全面掌握各個不同脫鹽率納濾膜系列的運行特性則較難，其主要原因是目前膜工業領域尚未生產出各類不同脫鹽率的納濾膜系列.

本膜技術研究中心將廢舊反滲透膜元件進行氧化處理，并根據不同氧化深度制備出不同脫鹽率的系列準納濾膜元件[2-3].由于該系列準納濾膜元件具備了低工作壓力，以及對低價離子的較低脫除率及對高價離子的較高脫除率等典型納濾膜元件特性，其運行特性與典型納濾膜元件極其接近.運用此類膜元件替代典型納濾膜元件進行測試，可以得到典型納濾膜元件運行特性的基本規律[4]，從而為建立納濾膜系統運行數學模型及編制納濾膜系統運行模擬軟件奠定基礎[5-6].

本文對于納濾膜元件運行特性的測試分析，僅限于氯化鈉溶液的給水條件，而未考慮高價離子的影響.由于高價離子在一般水體中的比例較低，氯化鈉溶液給水條件下的膜元件運行特性，能夠基本反映納濾膜元件的工作壓力與透鹽率特性.這里所謂膜元件的脫鹽率只是在特定測試條件下膜元件的特定脫鹽率，尚需關于透鹽率特性的全面分析.

1 運行特性的試驗設計

如上所述，表征一個納濾膜元件關于工作壓或透鹽率的運行特性函數，應該分別包括給水溫度、膜通量、鹽濃度及脫鹽率共四個變量.圖1給出了進行運行特性測試的相關工藝設備，該工藝通過調整原水的溫度與鹽濃度，調整水泵壓力、元件回收率甚至更換不同脫鹽率的膜元件，則可得到相應的測試數據.

圖1 納濾膜元件運行特性測試的工藝設備

根據數值分析理論，描述一個多元函數的一般表達式應為多元高次冪指函數多項式，其中某元的最高冪次決定于該元變量與相應函數的獨立冪次關系.實測分析表明，工作壓或透鹽率函數單獨對脫鹽率Rs、給水溫度Te、鹽濃度Cm、膜通量Fm各變量最高呈二次冪函數關系.計及各變量的交叉作用，工作壓函數press或透鹽率函數perm對4變量的全組合關系應表現為最高8次冪指數，包括常數項共計81項的函數，表達式為

在函數擬合領域中，多元高次冪指函數多項式給出之后，只要非線性相關的實測點數量多于多項式項數量，將各實測數值分別帶入多項式，運用最小二乘法可得到各多項式系數解，即可得到擬合函數解.

盡管運用函數擬合理論可以解決擬合多項式的解法，但并未解決在多維變量空間中如何正確選取實測點位問題.根據正交設計理論，依照正交設計方法選取的實測點位，可使任何一維空間的各水平試驗次數相等且任何兩維空間的數值水平組合試驗次數相等，從而得到了最具代表性的實測點位系列，即正確規范了試驗樣本的選取方法.

納濾膜元件的脫鹽率在 5%～95%之間，其主要運行環境為 16～32 ℃給水溫度、12～28 LHM 膜通量、400～2000 mg/L鹽濃度.因此，本文進行的納濾膜元件運行特性分析，分別對脫鹽率5水平膜元件的給水溫度、膜通量、鹽濃度三維變量取值范圍內進行5等份取點，即設計5組正交試驗L25(53)，各變量的具體取值點位見表1所示數據.由于測試點數多于多項式項數，(1)式與(2)式所示冪指函數運用擬合算法可解.

表1 正交試驗設計的因素水平表

2 運行特性的函數表達式

運用 5組正交試驗 L25(53)測試數據(共計 125個)對81項冪指函數進行擬合計算，可以采用典型的統計分析軟件 SPSS.在 SPSS使用過程中，采用不同擬合算法及擬合精度會得到不同的擬合結論.一般而言，函數表達式中的項數越少，擬合精度越低，但物理解釋越清晰.如采用“進入”法且給定F檢驗水平為概率0.05，該多項式中的81項縮減為35項時，線性回歸方程仍具有顯著意義.各項變量組合形式及各多項式系數經重排后的35項見表2、表3及表4.

盡管兩個運行特性的多項表達式給出了明確的函數關系，但卻缺乏相互關系的形象表述，因此，還需要給出函數與變量的關系曲線.由于兩個運行特性函數各具有4個變量，而系列納濾膜元件特性中的重要內容是關于脫鹽率的函數關系，故關系曲線需表現為與脫鹽率相關的各特性曲線族形式.為表述明確，曲線族又分為以其他變量為橫坐標的 A類曲線，及以脫鹽率為橫坐標的B類曲線.

表2 膜元件工作壓或透鹽率擬合多項式中的變量數

表3 膜元件工作壓力擬合多項式中各系列表

表4 膜元件透鹽率擬合多項式中各系列表

3 膜元件的工作壓力特性曲線

圖2示出的元件工作壓力對給水溫度A類特性曲線表明，各脫鹽率膜元件工作壓力隨給水溫度的上升而線性下降，且膜元件的脫鹽率越高下降的速率越快.圖3所示B類特性曲線表明，相同給水溫度條件下，膜元件脫鹽率與工作壓力呈二次函數關系，即元件脫鹽率增高時的工作壓力上升加速.

圖4及圖5所示元件工作壓力對膜表面鹽濃度A類及 B類特性曲線表明，納濾膜元件工作壓力隨膜面鹽濃度及元件脫鹽率的上升而增長，且增長速度隨鹽濃度及脫鹽率的增長而加快；而且，A類特性曲線的 2階導數為負值，B類特性曲線的 2階導數為正值.從圖6及圖7曲線與圖4及圖5曲線的相近趨勢可以看出，膜元件工作壓力對膜通量特性與對膜表面鹽濃度特性具有相近的規律.

由圖2至圖7可知，納濾膜元件與反滲透膜元件相同，在給水溫度低、膜通量高、鹽濃度高條件下的工作壓力更高；而在納濾膜系列中脫鹽率較高的膜元件的工作壓力較高.

圖2 納濾膜元件的工作壓力-給出水溫度特性A

圖3 納濾膜元件的工作壓力-給出水溫度特性B

圖4 納濾膜元件的工作壓力-鹽濃度特性A

圖5 納濾膜元件的工作壓力-鹽濃度特性B

圖6 納濾膜元件的工作壓力-膜通量特性A

圖7 納濾膜元件的工作壓力-膜通量特性B

4 膜元件的透鹽率特性曲線

圖8給出的元件透鹽率對給水溫度的A類特性曲線表明，各脫鹽率膜元件的透鹽率隨給水溫度的增高而呈上升趨勢.如圖 8及圖 9所示，脫鹽率接近0%與100%的兩個極端狀態之下，元件的透鹽率基本不受給水溫度的影響，而脫鹽率越接近50%，元件的透鹽率受到給水溫度的影響越大.

圖8 納濾膜元件的透鹽率-給出水溫度特性A

圖9 納濾膜元件的透鹽率-給出水溫度特性B

圖10及圖11示出的元件脫鹽率對鹽濃度的A類及B類特性曲線，與圖8及圖9的給水溫度特性曲線相近，但各脫鹽率膜元件的透鹽率隨鹽濃度的增高而呈上升趨勢.

圖10 納濾膜元件的透鹽率-鹽濃度特性A

圖11 納濾膜元件的透鹽率-鹽濃度特性B

圖12及圖13所示元件透鹽率對膜通量特性的A類及 B類特性曲線中，體現出了各脫鹽率膜元件的透鹽率隨膜表面鹽濃度的增高而呈下降趨勢.

圖12 納濾膜元件的透鹽率-膜通量特性A

圖13 納濾膜元件的透鹽率-膜通量特性B

5 結 語

本文運用冪指函數多項式表征多元非線性函數關系、正交設計設定多維空間試驗點位及函數擬合求解并化簡多項式等一系列數學方法，建立并求解了系列脫鹽率納濾膜元件工作壓力與透鹽率兩運行指標特性的數學關系.

基于系列納濾膜元件的運行特性表達式繪出的各類雙因素特性曲線族表明，納濾膜元件的工作壓力及透鹽率特性表現出的規律與反滲透膜元件的相應規律具有諸多共性.但是，對納濾膜元件而言，給水溫度、膜通量、含鹽量等運行條件對于工作壓力及透鹽率等運行指標的影響，在膜元件脫鹽率接近 0%及100%時趨弱，而在脫鹽率接近50%時趨強.

［1］靖大為. 反滲透系統優化設計[M]. 北京：化學工業出版社，2006.

［2］朱建平. 氧化改性反滲透膜元件的性能與應用[J]. 工業水處理，2011，31(2)：82-84.

［3］李保光. 廢棄反滲透膜元件納濾化研究[J]. 天津城市建設學院學報，2008，14(4)：271-274.

［4］楊宇星. 納濾膜元件的運行特性分析[J]. 供水技術.2012，6(2)：5-9.

［5］羅 浩. 反滲透膜元件及膜系統的數學模型[J]. 工業水處理，2009，29(12)：79-82.

［6］蘇衛國. 離散元件的反滲透系統數學模型[J]. 膜科學與技術，2011，31(2)：35-38.