基于模糊綜合評價方法的我國房產價值評定研究——以長春部分樓盤為例

王志濤，徐瑩瑩，孫雅靜

(吉林財經大學 統計學院，長春130117)

近年來，我國房產市場發展較為迅速，2008—2010年我國商品房平均銷售價格，環比平均漲幅超過15%，其中，2010年全年完成房產投資總額達到24 730.97億元，全國商品房平均銷售價格7 273元。從2011年1月份到7月份，全國70個大中型城市住宅銷售價格指數中，新建住宅價格環比指數大于100的城市數目，最少的月份也達到了56個，新建住宅價格環比指數持續上升。此后受國家宏觀調控和美國次貸危機、歐洲主權信用危機逐層波及的影響，2011年后期至今，我國房產市場開始進入了深度的低迷期。2011年10月開始，70個大中型城市中，新建商品住宅價格指數有將近過半環比處于下降狀態。截至2012年1月份，70個大中型城市新建商品住宅價格指數全部處于環比下降的趨勢中(其中22個城市持平)，房市真正進入了“寒冬”。

縱觀我國房產價格的整個波動流程，整個房價波動總體呈現倒“V”字型的規律。住房投資作為居民投資的重要組成部分，鑒于房產價格波動性，如何正確地選擇合適房產進行投資，進而獲取更高的收益，已經成為廣大購房者日益關注的問題。但由于空間性、時間性、主觀性等因素的影響，房產評估一直都很難給出準確的判定。

一、文獻回顧

1965年，美國加州大學的控制論專家扎德，首次運用精確的數學方法描述了一個模糊概念，從此模糊數學理論開始進入了人們的研究視野。本文也正是基于這種理論，利用模糊綜合評價方法，通過對居民購房主要考慮的幾種基本要素指標的評分，來分析特定房產的實際價值。

房地產業是一個不同于一般的實物產業，由于其量化評估的不確定性，現階段對于房產價值理論的分析，學術界主要以定性分析為主，定量分析為輔。向鵬成、郭峰、任宏從價值工程理論的角度出發，通過構建房地產性能指標，對房地產性價比進行了比較分析。賈仁甫、張炯等運用指標隸屬度函數，對房地產企業的信用狀況進行了評價研究。在指標權重賦予方面，李志河、張宏業運用績效考評評價體系，對高校科研人員進行了層次分析。李東曄、黃好杰則用冪法迭代的思想，建立房產泡沫評價指標體系，對我國35個城市房產泡沫狀況進行了模糊分析。此外，部分學者通過把模糊學理論和房產相結合，對房地產業的某一方面進行了評價分析，如王洪強、林知炎、張英婕對房地產業的整體環境進行了評價探討，劉曉君、孟凡文對房地產投資風險進行了評價分析，李新輝運用產業經濟周期和市場基礎理論，通過建立指標體系，對房產市場的成熟度進行了評價分析。綜上所述，現階段對房地產價值的探討，視角多限于某一方面價值，方法上主要是定性分析為主體。基于以上研究現狀，本文運用定性定量相結合的方法，從宏觀微觀相結合的角度，對房產整體價值進行綜合評定分析。

二、模型設計與指標的選取

模型設計部分主要對所建立模型的理論依據進行闡述，模型部分具體分為兩大部分:模糊評價部分主要是通過問卷獲取實際住戶信息，層次分析法部分主要是為模糊綜合評價部分提供合理一致的權重信息;指標選取，主要對指標選擇的原則和本文實證分析所選擇的指標進行說明。

(一)模糊綜合評價方法和步驟

模糊綜合評價就是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，通過構造模糊子集，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。評價過程主要有四大步:

1.確定評價對象的因素集和指標集

評價對象的因素集是指各個評價因素的集合，這里用 U 表示:U={u1，u2，…，um}，其中，m表示評價因素的個數，由指標體系決定。評價對象的指標集，主要用來刻畫每個因素所處的特定評價狀態，這里用 V 表示:V={v1，v2，…，vn}，其中，n表示每種因素所對應的n種可能評價結果。

2.建立模糊關系矩陣

模糊子集構造完成后，要對因素集中的單個因素ui做單因素評判分析。用rij表示因素ui對決策等級vj的隸屬度，則可依次類推出第i個因素ui的單因素評價集為:ri=(ri1，ri2)。進而可以依據從要素集U到評價集V的模糊對應關系，構造出一個總的評價矩陣R。

其中，rij表示針對因素ui評判對象能夠評為vj的隸屬度，也即第i個因素在第j個評價j上的頻率分布。實際中常對矩陣進行歸一化處理，使Σrij=1，從而消除矩陣的量綱。

3.確立評價因素的權向量

評價因素權重向量 A=(a1，a2，a3，…，ap)，一般主要通過兩種途徑獲得:一是由相關領域權威的專家，依據各個因素的重要程度來確定;另一種就是通過相關的數學方法來計算。在實際中常利用前者，依據主體的經驗來判定各個要素間的兩兩重要程度之比，并利用層次分析法來確定各個要素的重要性排名，在對其進行歸一化處理后，依據重要性次序，給各個要素賦予相應的權重系數。

4.進行模糊合成和評價分析

用模糊權向量A將R中不同要素所對應的行分別進行加總綜合，就可以得出被評價事物對各個等級模糊子集的隸屬程度，其在總體上體現為模糊綜合評價的最終結果向量B。

上述式子中，bi表示被評價對象獲得評語的可能大小，B(b1，b2，b3，…，bm)對評判對象的整體綜合狀況的分等級程度進行了描述。實際中通常采用最大隸屬度法對結果向量B進行處理，并結合各等級的評價參數，對多個評價對象進行排序分析。

(二)層次分析法的模型和步驟

層次分析法是一種結合定性分析和定量分析，利用較少的定量信息，把決策的思考過程數學化、層次化，從而為解決多目標、多準則、無結構特征的復雜問題，提供一種簡單決策的方法。在模糊評價分析中，利用層次分析法能夠有效地確定各要素的權系數大小。

在層次分析中，按照所研究問題的目標，以及各元素間的相互關系和隸屬關系所形成的不同層次，可以把層次結構模型主要分三層:最高層為目標層，中間為準則層，最下層為方案層。最高層一般只有一個特定的元素，表示要達到的目標，中間層則是利用相關評價因素，充當判斷準則的作用，最低層是可供選擇的措施和方案。且在構造層次結構時，相同層次元素作為準則對下一層元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。若準則層中含有P個評價指標，則各因素u的集合，可以表示為 U={u1，u2，u3，…，up}。

表1 判定矩陣及其含義

層次結構建立后，首先利用各層間的因素進行兩兩比較，得出比較判斷矩陣:

實際中一般采用1-9段的標度法，比較兩個因素間的相對重要程度，如表1所示。然后對判定矩陣進行計算，判定矩陣的計算主要是對其最大特征根和其對應的特征向量的計算，常用的方法有和積法和方根法，本文選用和積法進行分析。步驟如下:對判斷矩陣每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為:。然后對每一列歸一化處理的判斷矩陣按行相加，，(其中，i=1，2，3，……，p)。最后對向量 作歸一化處理，令:(其中，j=1，2，3，……，p)。則W=(W1，W2，……，WP)T，即為所求特征向量的近似解。矩陣的最大特征根，其中(CW)表示向量CW的第i個元素。

在判斷矩陣完成后，為保證專家在作出各要素重要性判斷時思維前后具有一致性，應用層次分析法時，必須要對判斷矩陣進行一致性檢驗。通常利用判斷矩陣的一致性指標和判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI的比值，來分析決策者的思維是否具有一致性，即:CR=CI/RI(其中，;RI值可查表獲得，它是用隨機方法構造500個樣本矩陣，并計算其一致性指標值，然后對這些CI值進行平均化處理的結果)。當CR〈0.1時，可以認為判斷矩陣滿足一致性要求，各要素的權重系數分配也是合理的，可以進行層次分析，否則需要重新修改判斷矩陣。

(三)指標選取

指標的設定必須遵循相關原則。在選擇建立評價指標體系時，不僅要系統全面地考慮房產價值評定的特征，而且更要注重指標設定的科學性、系統性、實用性以及定量和定性相結合的原則。科學性，即房產價值評定指標體系各項指標的選擇都要科學、準確，要能反映出房產的特點和本質，各項指標的設計既要不遺漏、不重復，又要保證指標之間不但具有獨立性，而且互為補充。系統性，指系統內部各個指標間既相互聯系又相互制約，對指標的設定必須做到系統全面。在對指標進行分析時，要做到宏觀和微觀相結合，絕對量和相對量相結合，內外部評價要素相結合。實用性，指在建立指標體系時，要避免過于全面和復雜的評價過程所帶來的效率低下問題，指標數據應易于獲得，計算方法要簡單易行，以便為評價工作的可操作性創造條件。定性定量相結合，指在構建指標體系時，應當同時考慮定性和定量因素。定性分析建立在主觀認識的基礎上，能夠把不能量化的因素和主觀的經驗相結合，對事物進行描述性分析。定量分析建立在客觀認識的基礎之上，通過對大量數據的定量分析，能夠克服定性分析的主觀認識偏差，得出客觀結論。故在建立指標評價體系時，兩者相輔相成，相互支撐。

依據上述相關指標設定原則，結合本文研究目的和研究對象，文章選取以下6個一級指標，14個二級指標為研究對象。

地理位置:地理位置指標包括兩個二級指標，分別是交通狀況和未來的發展潛力。前者主要用來評價房產周圍的交通便利狀況，后者主要是從城市區域經濟發展和重心轉移的角度，綜合考察房產將來的后續發展潛力。

質量保證:質量保證指標包括兩個二級指標，即開發商實力和房屋質量。開發商實力主要是從企業的注冊資本、企業資質級別、從業經驗等角度，綜合評價房產商的信譽和房產開發水平。房屋質量則是依據建房所用材料和實際建造水平，來反映房屋的真實牢固程度。

戶型特征:戶型特征指標包括兩個二級指標:戶型設計的多樣性和居住的舒適性。前者主要指房地產開發商，在開發樓盤時采取多元化設計，滿足消費者的多樣性需求;后者主要指房屋整體布局合理，居住舒適。

環境狀況:環境狀況指標包括三個二級指標:綠化水平、景觀設計和社區衛生。綠化水平主要指綠化率，景觀設計主要用來表示社區的人文景觀和自然景觀狀況，社區衛生綜合反映小區的整潔衛生狀況。

服務設施:服務設施指標也包括三個二級指標:娛樂設施、教育醫療設施以及物業水平。娛樂設施主要指社區及周邊休閑娛樂的配套設施的完整程度，教育醫療設施則主要用來反映社區周邊各類學校和醫院等設施的配套情況，物業水平則綜合反映社區物業所提供的軟硬件服務設施。

購房成本:購房成本指標包括兩個二級指標:均價水平和商家優惠。均價水平主要指社區各類層次樓盤的均價，商家優惠主要指商家為盡早回籠資金而推出的種種優惠措施(例如，打折、贈送閣樓、陽臺等)。該指標為負指標，即在評價時，樓盤購房成本越高，樓盤在該指標上所獲得的分值越低。

三、實證分析

本文選取長春市作為研究對象，主要考慮到以下兩個因素:一方面，相對于北京、上海、廣州、深圳等特大型城市，房地產作為重要的投資領域，炒作“痕跡”明顯，長春市房地產投資相對較為平穩，2010年房產投資總額542.76億元，在全國70個大中型城市中處于中間位置;另一方面，長春市作為吉林省省會，既是全省政治、經濟、文化中心，又是全省以及“哈大”線的交通樞紐，雖然短期內會一定程度地受到國內大環境的影響，但總體上長春市的房產開發尚處于一個上升的成長期。因而，長春市作為一、二線城市的“折中型城市”，對研究房產價值評定問題極具代表性。

(一)指標權重

近年來，長春市的房產開發主要集中在三大購房圈，分別是位于凈月旅游開發區的凈月購房圈，位于朝陽區和高新產業開發區交匯處的歐亞賣場購房圈，以及位于寬城區的鐵北購房圈。

考慮到調查成本和專家的了解程度，本文選取凈月購房圈較有代表性的復地哥德堡森林為研究對象，運用層次分析法，從房屋的地理位置、質量保證、戶型特征、環境狀況、服務設施和購房成本6個一級指標(包括14個二級指標)，深入分析房產競爭力和特點。表2為購房選擇要素中6個需要考慮的一級指標和14個二級指標所構成的指標體系和相應的權重分配系數。

由表2可見，在居民購房考慮因素中，房產的地理位置(23.35%)、社區及周邊配套服務設施(20.43%)、購房成本(17.29%)三大要素，所占權重比例最大，為居民購房考慮最多的三大要素，三者之和達到了購房評價指標體系權重的61.07%。

表2 判定矩陣及其含義

(二)評價標準

對于選中的復地哥德堡小區，采用簡單隨機分配的方式，對已經購房并且居住在該小區的業主分別發放問卷30份，一共回收30份，其中有效問卷30份，回收率100%，有效率100%。問卷依照李克特量表的形式進行設計，分為好、良好、一般、差4個等級，每個等級分別對應4個級別，為方便分析，此處對4種評價結果分別賦值為4、3、2、1。評價主體依據主觀感受和經驗進行判斷評價。

評價定量分析標準，如表3所示。

表3 房產綜合價值分級評價標準表

(三)指標權重的求解

模糊綜合評價分析的關鍵是求權重，具體步驟如下:首先，要明確評價對象集K、評價因子集U，并建立評價集V。

K={復地哥德堡森林}

U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}={地理位置，質量保證，戶型特征，環境狀況，服務設施，購房成本}

V={v1，v2，v3，v4}={好，良好，一般，差}

其次，利用專家評價，建立斷定矩陣C，并求解一級指標權重。

通過yaahp軟件可以計算出判斷矩陣C的最大特征根λmax為6.1035，利用其對判斷矩陣進行一致性檢驗。

由上式(4)知，層次分析的結果具有一致性，可以認為各因素的權重系數分配是合理的。歸一化處理后的特征向量A可以表示為:

最后，利用二級指標各自的判斷矩陣，計算二級指標權重。方法與一級指標權重的獲得流程近似，先計算各個判斷矩陣的最大特征根，并對其一致性進行檢驗，然后對通過檢驗的各個特征向量進行歸一化處理，可得各指標的權重向量為:

地理位置指標的權重:(0.4013，0.5987);質量保證指標的權重:(0.4013，0.5987);戶型特征指標的權重:(0.4013，0.5987);環境狀況指標的權重:(0.2864，0.2864，0.4272);服務設施指標的權重:(0.2120，0.3162，0.4718);購房成本指標的權重:(0.5987，0.4013)。

(四)模糊評價

將問卷中所收集的關于復地哥德堡森林小區的數據代入所設定的式子(2)中，分別計算各個指標的模糊評價向量。

地理位置的評價向量:

歸一化處理后評價向量為:(0.182，0.392，0.318，0.108)

質量保證的評價向量:

歸一化處理后評價向量為:(0.190，0.486，0.266，0.058)

戶型特征的評價向量:

歸一化處理后的評價向量為:(0.440，0.360，0.138，0.062)

環境狀況的評價向量:D2=d*R

歸一化處理后的評價向量為:(0.395，0.336，0.217，0.052)

服務設施的評價向量:E2=e*R

歸一化處理后的評價向量為:(0.276，0.347，0.319，0.058)

購房成本的評價向量:

歸一化處理后的評價向量為:(0.120，0.328，0.432，0.120)

歸一化處理評價指標為:(0.251，0.373，0.296，0.080)

(五)綜合評分劃級

表4 各個指標得分權重分布

對復地哥德堡森林小區進行模糊評價分析后，參照表4各個指標對應的得分分布圖，我們可以發現，總體上該小區綜合得分為2.795，達到了2級水平，能夠被評為“良好”。具體來看:六項購房要素指標中，除購房成本因素一項，評價級別為3級，評價結果為“一般”外，該小區其他五項指標的評價均達到2級水平，均為“良好”。其中，評價最高的為戶型特征這一項，達到了3.178分，緊隨其后的為環境狀況指標，達到了3.074，其余各項指標中服務設施和質量保證較為接近，均在2.8左右，在所有被評為“良好”的指標中地理環境指標相對得分最低為2.648。說明該小區除了購房成本較高外，地理位置相對并不是十分理想外，其他方面都比較理想，特別是該小區的戶型設計，既能滿足多樣性需求，又能體現舒適性特征，此外小區環境也相對較好，綜合來看是比較適宜投資和居住的處所。

四、小結

實際生活中，利用綜合模糊評判和多層次綜合模糊評價來解決居民購房選擇問題，在實踐中有很好的效果。經典數學和主觀評判在房產評估方面都有很大的局限性，而通過模糊分析則能很好地將定性分析和定量分析結合起來，為房產選購時的評價量化提供了一個很好的途徑。

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