利用運算放大器構成回轉器的電路及其應用

馬紀梅

（河北工業大學 電氣工程學院，天津 300130）

0 引言

回轉器是一種具有電阻倒換或電感與電容倒換性質的二端口元件，由特勒根提出并加以命名的基本電路元件.現有的電路教材中，大多只介紹了回轉器的定義和端口特性，沒有專門的物理器件組成的介紹[1]，在教學過程中比較抽象，學生不易理解，影響了對其的應用開發.本文給出了由運算放大器構成回轉器的實現電路，推導了回轉器的阻抗變換特性，重點介紹了回轉器方便實現理想變壓器、低頻振蕩電路和測量電力變壓器繞組直流電阻等方面的應用.

1 回轉器的實現電路

回轉器可以依據其不同的等效電路模型采取不同的實際電路器件加以實現，采用運算放大器實現回轉器的電路如圖1所示，運算放大器為JRC 4558D.

由圖1所設定的電流參考方向，可列寫下面幾個方程，對端子1有

對運放A2有

將式 (2)代入式 (1)得

同理對2端子列寫基爾霍夫電流方程，可得

回轉器端口的電壓電流方程可表示為

圖1 回轉器電路Fig.1 Gyrator circuit

2 回轉器阻抗變換特性

回轉器具有阻抗變換特性，即可以將電感和電容元件、電阻和電導元件互相轉換，這一特性使大電感的實現和電路的集成化變得簡單方便.回轉器的電路符號和阻抗變換的等效電路圖如圖2所示.

圖2中

將式 (6)代入式 (5)中，得

圖2 回轉器阻抗變換的等效電路Fig.2 Theequivalentcircuitof gyrator's impedance conversion

表1 不同頻率下對應模擬電感值Tab.1 The simulated inductance of differentworking frequency

3 回轉器的應用

3.1 回轉器級聯構成變壓器

而理想變壓器的傳輸參數為

圖3 2個回轉器級聯圖Fig.3 The circuitof two gyrators in cascade

3.2 回轉器在振蕩電路中的應用

利用回轉器的阻抗變換特性，使極低頻的正弦波振蕩器的實現變的簡單、方便[4].將合適的電容接入回轉器，可以得到大數值、低損耗的模擬電感.利用回轉器實現振蕩頻率低于1 Hz的電路圖如圖4所示.其中由回轉器（虛線框部分）變換而得的模擬大數值電感與電容組成并聯諧振回路.運放A3是振蕩器的輸出級，為電壓跟隨器，使負載與諧振回路隔離，輸出信號由電阻和分壓后經運放A4隔離放大，反饋至諧振電路，用來補償諧振回路的能量損耗，使振蕩持續穩定.

圖4 低頻正弦波振蕩器Fig.4 Low-frequency oscillatory network

3.3 回轉器在測量電力變壓器繞組直流電阻中的應用

電力變壓器繞組直流電阻測試是變壓器產品、半成品試驗和出廠試驗中的重要測試項目，通過該項目試驗可以檢查繞組焊接質量、確定繞組的平均溫升等[5].電力變壓器的繞組具有大電感（數百至數千亨）、微電阻的特性（0.001～1），其固有的時間常數較大，因此采用傳統的電橋法或直流壓降法測量往往需要較長的時間才能達到平衡，快速測量較難[6].利用回轉器的阻抗變換特性，可以將電力變壓器繞組大電感與小電阻的串聯模型轉變為小電容與小電導并聯模型，從而為快速測試變壓器繞組直流電阻創造了條件.

由回轉器構成的實用測量電力變壓器繞組直流電阻的電路圖如圖5所示.圖中虛框內為回轉器，以及節點①與地之間的等效電阻構成橋式測量電路，待測變壓器繞組為組成的等效電路，其中為變壓器繞組直流電阻值，當時檢流計指針指向零，電橋處于平衡狀態，因此，變壓器繞組直流電阻即為的值.此電路測試電力變壓器直流電阻范圍為0～100.例如，某企業生產的容量為800 kVA的S9系列、初級側電壓為10 kV、次級側電壓為0.4 kV的電力變壓器，高壓繞組在25℃時的直流電組值為0.452 1，電感量為177.95H，時間常數經圖5電路中回轉器變換后的等效電容，等效電阻，時間常數.可見，時間常數縮短了20多倍，大大節省了測試時間.

圖5 實測電路圖Fig.5 Practicalcircuitdiagram

本文所介紹的幾種電路在理論和實踐上都得到了證明，電路結構比較簡單，僅僅靠改變電阻的阻值便可改變設計參數，得到具有不同回轉參數的回轉器，如果采用電位器，便可制成可變電容和可變電感，既做到了電容、電感的微型化，又使實際調試變得十分簡單、方便.因此，近幾年此種技術獲得了廣泛的應用和發展.但由于實際運算放大器并非理想，所模擬出來的電容、電感亦受到一定量值及頻帶的限制，因此，在采用任何一種模擬電路進行設計時，都要充分考慮.

[1]白慧珍，王寶珠，張惠娟.電路理論基礎 [M].北京：中國科學技術出版社，2004.

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[3]王連英.基于Multisim 10的電子仿真實驗與設計 [M].北京：北京郵電大學出版社，2009.

[4]田社平，陳洪亮.利用運算放大器構成回轉器的電路及其仿真測量 [J].電氣電子教學學報，2008，30（2）：67-69.

[5]張海龍，關根志，周金.全自動變壓器繞組直流電阻快速測量儀 [J].高壓電器,2008，44（6）：574-577.

[6]劉占榮，姜俊莉，劉振伶.電力變壓器繞組直流電阻的測試和分析 [J].華中電力.2009，22（5）：29-31.