大跨度預應力混凝土連續剛構橋自振特性分析

許力沱，王海良，常春偉

（1.天津城市建設學院 土木工程系，天津 300384；2.解放軍軍事交通學院 軍事交通系，天津 300161）

橋梁抗震性能的研究離不開對結構自振特性的分析，結構自振特性是其動力特性分析的重要參數，是結構本身所固有的，反映了橋梁的剛度指標.了解結構的自振特性是進行進一步地震反應分析的前提.目前，對大跨度混凝土連續剛構橋的自振特性影響因素的研究多集中在混凝土彈性模量、主梁自重等上部結構因素變化對其的影響[1]，而對橋墩高差和上部結構邊中跨比對結構自振特性的影響研究較少，為了查明橋墩高差和上部結構邊中跨比變化對其自振特性的影響程度，本文以大準鐵路增二線內蒙古黃河特大橋主橋為對象，分析了其自振特性的一般性規律，并研究了不同的橋墩高差和邊中跨比對結構自振特性的影響，對此類橋梁在今后的抗震設計、抗風穩定性分析和健康檢測和維護等方面都具有重要意義.

1 工程概況及有限元建模

大準鐵路增二線內蒙古黃河大橋主跨結構形式為 96m+132m+96m大跨度預應力混凝土連續剛構，采用單箱單室截面箱梁結構，支點處梁高9.2m，跨中和邊跨端部梁高5.0m，梁體下緣除中支點處12m、中跨中部10 m和邊跨端部35.7 m梁段為等高段外，其余均按二次拋物線變化.箱梁頂板寬8.1m，底板寬6.1m，除梁端附近區段外頂板厚為0.5m，底板厚度從0.4m按二次拋物線變化至0.9m，腹板厚度從0.45m按折線變化至0.9m，梁體在支點及中跨跨中共設置7道橫隔板，端部橫隔板厚1.5m，剛臂墩處橫隔板厚度1.2 m，中跨跨中橫隔板厚1.0 m.剛臂墩采用混凝土矩形空心墩，縱向寬度6 m，壁厚1.2m，橫向采用變寬設計，頂寬7.3m，壁厚1.05m，外坡按20∶1變化，內坡按80∶1變化，1號墩高49.7m，2號墩高47.7m.橋梁總體布置圖見圖1，連續剛構橋橫截面圖見圖2.

運用M idas/civil 2010軟件建立模型，模型由154個節點、147個單元、66個截面組成，主梁左右兩端為雙支座，施加橫橋向、豎向位移約束Dy、Dz，以及繞順橋向轉動約束Rx，釋放其他自由度，橋墩與主梁固結，并考慮主梁梁高因素，將橋墩墩頂單元的節點與相對應主梁節點設置主從約束（固結），坐標采用全局坐標系（右手法則X、Y、Z軸垂直坐標系），有限元計算模型見圖3.

2 自振特性的計算結果

求解結構的自振頻率或者周期實質上是求解一個廣義特征值的問題.求解特征值問題的方法很多，如逆迭代法、瑞利—里茲法、里茲向量法、子空間迭代法、lanczos向量法.目前常采用子空間迭代法來計算，子空間迭代法是求解大型矩陣特征值問題最有效而常用的一種方法，它適合用來求解部分特征解的問題.它的方法是：在保持正交條件下，假設個起始向量，同時進行反復的迭代，當迭代次數足夠大到滿足收斂條件時，則可得矩陣的前個特征值及特征向量.故本文選用子空間迭代法來計算結構的自振特性[2-3].

在計算分析中，取結構前150階振型進行疊加，其振型參與質量之和為：縱向98.81%；橫向96.75%；豎向95.04%，3個方向的振型參與質量之和均較大，因此可以達到較高的計算精度.表1和圖4中分別給出了模型的前10階自振頻率與周期的計算結果和振型圖.

從成橋狀態前10階振型的結果可以看出：

1）大準鐵路橋整個結構的基頻為0.836 112 Hz，主要振動形式為縱向振動和橫向振動，且第1階基本振型為縱向振動.在前10階振型中橫向振動出現了5次，以橫橋向貢獻為主，表明該橋整體橫向剛度相對于其豎向、縱向剛度較弱.

2）該橋前10階振型均未出現扭轉，說明箱梁抗扭剛度較好.

3）在進行抗震設計時，由于該橋第1階振型為縱飄，有可能在縱橋向產生較大的塑性轉角，應加強塑性鉸區的設計與配筋，并在此基礎上要注意梁端部留有足夠的位移空間.同時結構在第5階才出現豎彎振型，表明此橋對豎向地震力具有較強的抵抗能力.

3 高低橋墩高差對自振特性的影響

在實際結構中，由于場地限制，主墩高度往往存在差異，目前對大跨度預應力混凝土連續剛構橋橋墩高差的研究多集中在高墩與低墩各自的研究上，而對高低墩之間的相互影響研究的不多，因此關注橋墩高差對連續剛構自振特性影響有現實意義[4-5].本文以大準鐵路內蒙古黃河大橋主橋為對象，以49.7m墩高為基準，分別將2號橋墩高度降低0%（墩高49.7m、模型1）、4%（墩高47.7m、模型2）、8%（墩高45.7m、模型3）、12%（墩高43.7m、模型4）、16%（墩高41.7m、模型5）建立5個模型研究橋墩高差對其自振特性的影響.不同橋墩高差模型的前10階頻率、振型如表2所示，不同高差橋墩相對于等高橋墩基頻的變化見圖5.

表1 連續剛構橋前10階自振頻率與周期Tab.1 First ten order natural frequencies and periods of continuous rigid-frame bridge

圖4 連續剛構橋的前10階振型Fig.4 First ten order vibrationmodesof continuous rigid-fra mebridge

分析結果表明：

1）隨橋墩高差增加，3個方向的自振頻率增大，其中對縱向基頻影響最大，橋墩高差降低到16%時，基頻增加8.84%，橫向基頻增加3.902%，豎向基頻增加2.063%，同時橋墩高差每增加2m，縱向基頻基本以2%增加，橫向以1%增加，豎向0.5%增加.分析橋梁結構基頻增大的原因有可能是因為2號墩為較低橋墩，橋墩高度的減少有效提高了結構的剛度，并且減小了結構的自重.

表2 5種橋墩高差下的頻率與振型Tab.2 Natural frequenciesand vibration modesunder five kindsof elevation difference of pier

2）橋墩高差的變化對橋梁自振的振型形態沒有影響，前10階各振型階次的序列也未發生變化，振型圖可參考圖4.

4 邊中跨比對自振特性的影響

國內部分大跨度預應力混凝土連續剛構橋的邊中跨比取值見表3.

表3 國內部分剛構橋邊中跨比的統計Tab.3 Statisticsof Ratio of side span tom id span of partof continuous rigid-frame bridgesathome

由表3可以看出，統計到的連續剛構橋邊中跨比的平均值為0.607，邊中跨比基本在均值上下浮動.

目前，對大跨度預應力混凝土連續剛構橋的研究多集中在研究邊中跨比對結構受力性能的影響[6]，對研究邊中跨比對其自振特性的影響很少，故本文以大準鐵路內蒙古黃河大橋主橋為原始模型，在參考國內邊中跨比取值經驗的基礎上，選取7個不同的邊中跨比，分別為0.47、0.515、0.591、0.667、0.727、0.773、0.803，建立模型1～模型7，并提取7個模型的前5階振型來分析邊中跨比的變化對橋梁自振特性的影響，見表4和圖6.

表4 7種不同邊中跨比的頻率與振型Tab.4 Natural frequenciesand vibrationmodesunder seven kindsof ratio of side span tom id span

分析結果表明：

1）邊中跨比的增大引起結構3個方向固有頻率都有減小的趨勢.從前5階振型中可以看出邊中跨比的增大對結構縱向和豎向基頻影響較大，邊中跨比從0.47到0.803，縱向基頻降低17.9%，豎向降低16.6%，而對橫向基頻的減小影響不顯著，僅降低1.18%.

2）邊中跨比的改變使振型序列發生較大的變化，邊中跨比的增大使結構的第1階振型發生了明顯的改變，第1階振型由對稱橫彎變為縱向漂移，同時從表4的振型描述中可以看出邊中跨比的增大延緩了結構第一階豎彎振型的出現.

5 結論

通過對大準鐵路內蒙古黃河連續剛構特大橋主橋實例的研究分析表明：

1）此橋主要振動形式為縱向振動和橫向振動，且第1階基本振型為縱向振動.前10階振型中橫向振動出現的次數較多，表明該橋橫向剛度相對其豎向、縱向剛度較弱.

2）橋墩高差增加使橋梁3個方向的自振頻率增大，其中對縱向基頻影響最大，對豎向基頻影響最小，而對橋梁自振的振型形態沒有影響，前10階各振型階次的序列也未發生變化.

3）邊中跨比增加引起剛構橋梁3個方向自振頻率都有減小趨勢，對其縱向和豎向基頻影響最大，同時使其振型序列發生較大差異，第1階振型發生明顯改變，由對稱橫彎變為縱向漂移，并延緩了橋梁豎彎振型的出現.

4）在進行此類剛構橋抗震設計時，為了提高橋梁整體剛度并改善其動力性能，在可能的情況下宜采用較大的橋墩高差，并適當減小邊中跨比.

[1]王立峰，孫勇，王子強.結構參數對剛構—連續組合梁橋動力特性的影響分析 [J].東北林業大學學報，2010，38（6）：106-108.

[2]董淑喜，靳奉濤.青島海灣大橋滄口航道橋自振特性分析 [J].公路，2009（9）：11-13.

[3]徐賢昭，董繼恩，王欣南.石佛溝特大橋抗震特性探討 [J].中外公路，2010（5）：200-203.

[4]潘強.高墩大跨連續剛構橋地震反應分析及減震措施 [D].合肥：合肥工業大學，2010.43-45.

[5]霍新.高墩大跨連續剛構橋地震反應分析 [D].北京：中國地震局地球物理研究所，2006.27-30.

[6]靳志剛，左德中.大跨度預應力混凝土連續剛構橋合理邊中跨比研究 [J].交通科技，2010（3）：31-34.