統一混沌系統在擴頻通信中的研究

蘇雙臣，龐 晶，2，劉金河，張國勇

（1.河北工業大學 廊坊分校，河北 廊坊 065000；2.北京理工大學 信息電子學院，北京 100081；3.河北工業大學 現代化教育技術中心，天津 300130）

0 引言

所謂混沌同步[1-2]，指的是對于從不同初始條件出發的兩個混沌系統，隨時間的推移，其軌道逐漸一致.混沌同步是混沌保密通信的關鍵，所以自混沌理論產生以來，混沌同步就成為廣大學者研究的熱點.當前，研究混沌新的同步方法不斷出現，主要是將其他學科理論和技術引入到混沌同步研究并利用其交叉學科理論和技術改進混沌同步系統的性能如（控制理論與技術）；或是將由研究連續混沌系統轉向離散混沌系統最后直至數字[3-4]混沌系統（芯片級混沌電路建立）；或是由低維一般混沌系統轉向高維超混沌系統以增加同步系統的復雜性.但針對混沌擴頻同步技術研究較少，現有的混沌擴頻同步方法大多是單一系統的基于無噪聲的仿真，這樣大大限制了數字擴頻通信的發展.擴頻通信另外一個核心的問題是如何產生高質量PN碼[5-6].傳統的PN序列，如m序列、gold序列等因為其良好的偽隨機性、相關性等而廣泛應用于擴頻通信中，但是，傳統的PN序列的復雜度低，數量少，無法滿足擴頻系統高保密性、大容量等方面的要求.所以基于混沌理論產生的擴頻序列具有對初始值非常敏感的特點，若將兩個或多個混沌系統進行級聯產生的偽隨機序列數量眾多，并且具有偽隨機性和相關特性好、復雜度高等特點.

本文首先構造了統一[7]混沌系統間構成同步系統的通用數學模型，并以lorenz和chen構成的同步系統輸出信號作為擴頻通信的載波，同時采用串聯混沌擴頻碼logistic-統一混沌系統序列作為PN碼，使信息在傳輸過程中，利用一級混沌產生的序列值，不停的改變次級混沌序列的分形參數[4-6]，從而提高混沌擴頻通信的保密性.

1 統一混沌同步系統建立

統一混沌系統是2002年由呂金虎等人提出的一個新的混沌系統[7]，該系統將Lorenz系統、lü系統、Chen系統聯系起來，稱其為統一混沌系統如方程 (1).

以系統 (1)為驅動方程，以系統 (2)為響應方程構造并證明 (1)和 (2)具有同步性.

令系統的同步誤差動態系統[7]如下

系統誤差方程為

解得

根據Lyapunov穩定定理[9]構造Lyapunov函數

2 同步系統在擴頻通信中應用

3 級聯混沌系統產生PN碼

3.1 級聯系統的構造

Logistic系統

Logistic-統一混沌系統級聯：將logistic的輸出值對統一系統參數控制，當Logistic輸出值時式 (3)為廣義的lorenz系統，時式 (3)為廣義的chen系統.隨著Logistic（初級系統）偽隨機序列在0和1之間隨機輸出，次級系統形式也發生變化，所以Lorenz系統、chen系統、lü系統也隨機出現，這樣產生的PN復雜度會更高.

這里存在問題1：logistic是離散序列，而統一系統是連續值，怎樣用離散值控制連續值？解決方案是：將統一系統用歐拉法進行離散化，為使離散化的系統保持蝴蝶效應，采樣間隔采取0.01 s，同時初級系統（logistic）迭代步長為0.01 s.

這里存在問題2：連續混沌信號通過一定離散化方式，經過截取而獲得的混沌序列，這種序列不可能達到理想的自相關和互相關特性，所以當序列長度較短時，這些映射所產生的序列性能會更差，因而有必要再尋找一種在截取有限長度后仍能保持良好特性的混沌序列.解決的方案是：采用多種混沌進行映射級聯，級聯的混沌產生出的混沌序列要比單級產生的序列要長，且級聯的次數越高，則產生的混沌序列的越長.

3.2 PN碼產生：

3.3 PN碼特性

3.3.1 自相關性和平衡性

1）通過本數據可以看出，初級系統的數據經過次級疊加使產生的數據量增加300倍.

3.3.2 信噪比對誤碼率的影響

當信噪比[5-8]在1～10 dB變化時，由圖4可知截取序列的長度越長對系統誤碼率的影響越大，反之越短影響越??；從圖5可知截取初級序列相同（2000點），若選取次級序列的變量不同，信噪比的影響不同，因而當選取相同序列時，變量輸出的序列信噪比最小.

表1 0、1平衡性Tab.1 0、1 balance

圖3 自相關性Fig.3 autocorrelation coefficient

圖4 信噪比和序列長度關系Fig.4 Relationship between SNR and the sequence length

圖5 信噪比和序列來源的關系Fig.5 Relationship between SNR and sequence sources

4 總結

1）隨著初級混沌系統輸出信號不斷變化，次級混沌系統的分形參數在不斷的變化，這樣可使產生偽隨機序列數目增多，可以有效的防止有用信息被破譯，提高信息系統及有用信息保密性和抗攻擊能力，也可增強序列的偽隨機性能；

2）由于初始值、分形參數和迭代時間倍數可增加混沌序列的密鑰空間，增強通信的安全性.

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