三維旋轉運動模糊圖像的復原方法研究

李紹春，初永玲，王 枚

（煙臺職業學院，山東 煙臺 264003）

三維旋轉運動模糊圖像的復原方法研究

李紹春，初永玲，王 枚

（煙臺職業學院，山東 煙臺 264003）

針對相機在曝光過程中易受手持者無規則抖動而導致成像模糊降質的問題，分別利用混合高斯模型和混合指數模型擬合自然圖像梯度與運動模糊核的先驗信息，并基于變分貝葉斯理論得到三維旋轉空間變化運動模糊核的估計值，進而在貝葉斯框架下構建了該空間變化運動模糊圖像的改進復原模型.實驗結果表明，文章提出的復原方法在有效去除因相機持有者抖動而產生的模糊現象時，能夠保留圖像中的邊緣輪廓與紋理細節等結構信息，從而達到較好的復原效果.

圖像復原；空間變化；運動模糊；正則化

1 引言

隨著便攜式成像設備的日趨普及，運動模糊圖像在日常生活中隨處可見，使得有必要從軟件角度來解決這一問題，以降低硬件成本并從模糊圖像中獲取有價值信息[1].Fergus等[2]基于變分貝葉斯估計和自然圖像梯度的統計特性構建了模糊圖像的盲復原算法[3].Shan等將文獻[4]中的混合高斯模型(Gaussian Mixture Model,GMM)簡化為一個分段函數來擬合自然圖像的梯度分布，基于此構建了估計復雜運動模糊核與圖像復原的最大后驗概率(Maximum A Posteriori,MAP)方程.2009年Cho和Lee構建了運動模糊圖像的快速復原算法，已初步加載于最新商用產品Photoshop CS6[5].這些方法針對空間不變運動(Space-invariant Motion)模糊圖像均取得了很好的圖像復原效果，但對于更具普遍性的空間變化運動(Space-variant Motion)情形卻無能為力.

作為兩類特殊的空間變化運動模糊情形，旋轉與徑向運動模糊圖像已得到令人滿意的研究成果[6-8].對于一般情形下的空間變化運動模糊圖像的復原已吸引了眾多學者的關注.本文主要研究相機繞其三個軸旋轉運動而產生的空間變化運動模糊情形，基于變分貝葉斯理論和自然圖像的先驗統計特性得到了三維(Three-Dimensional,3D)旋轉空間變化運動模糊圖像的改進復原模型，在保留圖像邊緣和細節信息的同時，能夠有效地降低振鈴效應對圖像復原質量的影響.

2 三維旋轉運動模糊核的構建

數碼相機的成像過程其實是真實環境中的三維場景（世界坐標系）到二維平面（數字化圖像坐標系）的投影變換.此時，世界坐標系與數字化圖像坐標間的對應關系為：

根據文獻[9]對數碼相機成像質量主要影響因素的分析，在室外成像環境中，特別是對于較遠距離下的景物成像，旋轉運動是導致圖像模糊的最主要影響因素.對于絕大多數的普通用戶來說，相片拍攝均是在室外完成的，此時有tx,ty,tz≈0，則清晰圖像f中的坐標點[uf,vf]T與運動模糊圖像g中對應坐標點[ug,vg]T間的函數關系可等效為：

根據上式（2），可得到清晰圖像f與模糊圖像g中任一點間的轉換關系，即

假設圖像大小為J=mf×nf，旋轉運動模糊核大小為 K=mθ×nθ×hθ.我們采用雙線性插值計算x)，此時模糊圖像g有

其中，Cijk為雙線性插值矩陣中的插值系數.

3 三維旋轉運動模糊圖像的復原算法

3.1 三維旋轉運動模糊核的估計

針對運動模糊核所表現出的不同類型的稀疏特性，本文利用混合指數模型（EMM）來擬合運動模糊核的核元素分布.在對自然圖像和運動模糊核的稀疏性作出假設后，采用變分貝葉斯理論來估計三維旋轉空間變化運動模糊核.

為有效地估計運動模糊核，變分貝葉斯方法提供了一種有效的解決思路，此時通過最小化近似分布 q(w,塄f,σ2)和后驗概率分布 p(w,塄f|塄g)之間的KL散度來實現運動模糊核的估計.利用變分貝葉斯期望最大化定理，得到三維旋轉空間變化運動模糊核的估計值.

3.2 運動模糊圖像的復原算法

在估計三維旋轉運動模糊核的基礎上，我們在貝葉斯框架下構建圖像復原的最大后驗概率(MAP)方程.

同時，假設加性噪聲在圖像的像素域與梯度域中均服從高斯分布，則

并利用超拉普拉斯（Hyper-Laplacian）先驗模型 p(f)∝exp{-τ|塄f|α}來擬合自然圖像的梯度分布，其中廣義系數α的取值一般為0.8.結合式（5），得到空間變化運動模糊圖像復原的數學模型為

其中，λ1,λ2>0 均為正則化參數，根據文獻[4]對自然圖像與梯度圖像統計特性的研究，有λ1=2λ2.此時，求解圖像復原模型（7）歸結為求解對應的Euler-Lagrange偏微分方程，則利用變分法有：

其中，正則化參數β=λ1-1.此時需引入一個時間輔助變量t，將該靜態非線性PDEs的求解問題（8）轉換成一個動態PDEs的演化迭代問題，那么該PDEs演化終止時的穩態解即為模型（7）的解.

4 實驗結果及分析

為驗證本文算法在三維旋轉空間變化運動模糊圖像復原中的有效性，現以“城堡”圖像為例進行實驗，并分別與2006年SIGGRAPH[2]和2010年CVPR[9]上兩篇經典文獻中的圖像復原結果進行比較分析，具體的模糊圖像復原結果如圖1和表1所示.

圖1 局部放大的“城堡”圖像復原結果及估計的運動模糊核

如圖1所示，通過局部放大的“城堡”圖像，可以觀察到Fergus復原圖像中存在明顯的振鈴效應，且復原效果不明顯.Whyte的復原圖像雖無明顯的振鈴現象，但未有效地復原出圖像的邊緣輪廓.而本文方法在有效抑制振鈴現象的同時，能夠有效地復原出圖像的邊緣輪廓.

表1 三維旋轉運動模糊圖像的復原結果比較

5 總結

本文借助于變分貝葉斯理論估計得到三維旋轉空間變化運動模糊核，同時在貝葉斯框架下構建了改進的空間變化運動模糊圖像的復原模型.實驗結果表明，本文算法在保證復原效果時，能夠有效地抑制振鈴效應的產生.但在復原空間變化運動模糊圖像時，依然會面臨計算復雜度很高的問題，因此在保證圖像復原質量的前提下，如何有效地簡化估計運動模糊核和復原模糊圖像的數學模型將是值得我們思考的問題，以期能夠真正地應用于模糊圖像的在線實時盲復原.

〔1〕劉文.空間變化運動模糊圖像的復原算法研究[D].武漢:武漢理工大學,2011.

〔2〕Fergus R,Singh B,Hertzmann A,et al.Removing camera shake from a single photograph[J].ACM Transactions on Graphics,2006,25(3):787-794.

〔3〕孫韶杰,吳瓊,李國輝.基于變分貝葉斯估計的相機抖動模糊圖像的盲復原算法[J].電子與信息學報,2010,32(11):2674-2679.

〔4〕Shan Q,Jia J Y and Agarwala A.High-quality motion deblurring from a single image[J].ACM Transactions on Graphics,2008,27(3):73:1-73:10.

〔5〕Cho S and Lee S.Fast motion deblurring[J].ACM Transactions on Graphics,2009,28(5):1-8.

〔6〕朱近,薛釵琨,陸宏偉,等.旋轉運動模糊的盲復原[J].火力與指揮控制,2011,36(7):36-38.

〔7〕劉文,吳傳生,呂琪.含噪徑向模糊圖像的復原算法研究[J].武漢理工大學學報,2011,33(4):139-143.

〔8〕Boracchi G,Foi A,Katkovanik V,et al.Deblurring noisy radial-blurred images:spatially adaptive filtering approach[C]//Proceedings of SPIE Electronic Imaging.San Joes:International Society for Optical Engineering. 2008:6812D.1-6812D.12.

〔9〕Whyte O,Sivic J,Zisserman A,et al.Nonuniform deblurring for shaken images[C]//Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Francisco:IEEE Computer Society.2010:491-498.

TP391.41

A

1673-260X（2012）10-0022-03

山東省教育廳科技計劃項目(No.J11LG87)；山東省高等學校科技計劃項目（NO：J10LG65）；煙臺市科技規劃項目基金資助(NO:2010114)