空間網架結構隨機地震動激勵下的響應分析

張青雷， 張小兵， 郭井寬

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海200093；2.上海電氣集團股份有限公司 中央研究院，上海200070）

空間網架結構是由桿件按照一定的網格形式通過節點連接而成的空間桿系結構.具有空間受力、重量輕、剛度大、抗震性能好等優點.現在被廣泛地應用于大跨度車間、體育場館、車站、機場等場所，作為重要的公共設施，其地震安全性對于設施的正常運轉和公眾的財產安全至關重要［1］.地震發生時，從震源釋放出來的能量以地震波的形式傳至地面，而在地震波傳輸的過程中經由不同的路徑、不同的地形地質條件，所以反映到地表的震動必然存在差異.這種差異主要是由于地震波以有限波速傳播引起的行波效應；地震波在介質中傳播時發生反射和散射，同時由于從震源不同位置傳到地表不同點處地震波疊加方式的不同，導致相干性部分損失；各支承點所在場地土層性質可能存在差異，導致地震動通過不同地基土到達各支承點處輸入地震動不同［2－3］.因此，研究大跨度空間網架結構在多點輸入下結構的地震反應很有必要［2，4］.

目前計算結構對多點輸入的反應時，主要的研究方法有：確定性動力分析法、隨機振動分析法和工程實用反應譜法［2，5］.對于確定性動力分析法來講，如果選擇的地震波與場地的實際情況不同，則無法得出正確的結論［2，5－6］；對于反應譜法而言，反應譜的組合方式是基于平穩隨機過程理論而得到的分析方法.事實上，地震動是強烈的非平穩隨機過程［2，5］.隨機振動分析方法建立在各點地面運動的統計特征基礎上，在確定了地震動場的自功率和互功率譜后，可以計算出各反應量的統計規律［2，5］.而地震地面運動本身就是一個隨機場，采用隨機振動分析方法日益受到重視［2］.通過以上的對比，本文采用隨機振動分析法，對大跨度空間網架結構進行地震響應分析.

1 運動方程

地震動多點激勵下的結構運動方程

式中，M為結構的質量矩陣；C為結構的阻尼矩陣；K為結構的剛度矩陣；X為結構的位移矩陣；Fm為隨時間變化的載荷矩陣.其中，下標m為地面強迫位移相應的自由度；s為結構的其它可動自由度.

由式（1）可得，網架結構的平衡方程按在支撐處指定的絕對位移為

當忽略阻尼力的影響同時考慮質量矩陣為對角矩陣時，式（2）可以進行進一步簡化為

絕對位移可以分解為兩部分［7］，即擬靜位移和動態位移

其中擬靜位移向量Ys，應滿足

動態位移Yr在用于均勻地面運動加速度激勵時，為了求解式（4）能夠與常規計算結果一致，假定阻尼力與相對速度成正比［8］，則動態位移應該滿足

其中

2 隨機地震動模型及其參數確定

采用修 正 Clough－Penzien 譜［5，9］，計 算 得 出 加速度功率譜密度函數

式中，So為譜強度因子；ξg和ωg分別為地基土的阻尼比和卓越頻率；ξf和ωf為模擬地震動低頻分量能量變化的參數.結構所在的場地抗震設防烈度定為8度，Ⅱ類場地土，罕遇地震作用［10］.各參數根據文獻［3］進行取值

由計算機擬合出該功率譜密度函數的曲線，如圖1所示（見下頁）.

3 結構模型

選取上海大眾儀征五廠的車身車間的網架結構作為研究對象，建立有限元模型.該網架為正放四角錐網架，共有3 501個節點，14 072根桿件，其中桿件的截面尺寸有17種，支撐柱有4種截面尺寸；網架的平面尺寸為216m×120m；下部采用60柱支承，柱高10.3m，間距24m.該結構的有限元模型如圖2所示.

圖1 地震動加速度自功率譜密度函數曲線Fig.1 Power spectral density function curve of earthquake acceleration

在結構的計算分析中，鋼材的彈性模量取為210MPa，采用Rayleigh阻尼，振型阻尼比取為0.02.桿件與桿件之間和桿件與支撐柱之間的連接假定為鉸接，支承柱與基礎的連接方式假定為鋼接.

圖2 網架結構分析模型Fig.2 Analytical model of spatial grid structure

4 模態分析

模態分析是結構的動力學分析的基礎.模態分析的主要任務是計算結構的固有頻率f和模態振型.采用Block Lanczos法對該模型進行模態計算，取階數n為10階進行分析.結果如表1所示.

表1 結構振動特性Tab.1 Structure vibration characteristics

從模態分析的計算結果可知，該結構自振特性具有振型密集，頻率變化均勻的特點，體現了該結構動力特性的復雜性.第一階振型為x方向平動，第二階振型為y方向平動，而且兩者的周期比較接近；第三階振型為繞z軸的扭轉振型，以轉動為主的第一自振周期T3與以平動為主的第一自振周期T1的比值T3／T1＝1.567 3／1.640 2＝0.96＞0.9，由文獻［11］可知該結構的扭轉剛度小于其平動剛度，地震中容易發生扭曲破壞.

5 桿件的受力分析

隨機振動分析采用功率譜密度作為輸入，是一種確定響應出現特征值的概率大小的分析方法.隨機振動分析時，需要設定結構的阻尼系數，對試驗測得的0～100Hz頻段的模態分析均按照阻尼系數為0.02計算.根據隨機振動分析理論，得到的分析結果具有統計特性，顯示的結構變形為均方根變形.圖3為該網架結構在x，y，z方向的隨機地震動激勵作用下桿件的應力值.

由圖3（a）可知，在水平方向的隨機地震動激勵作用下，該空間網架結構下弦中有幾根桿的應力值σ超出其許用應力值210MPa（見表2），這些桿件發生破壞，其中最大應力值出現在1號桿為713MPa.圖3（b）和（c）上弦和腹桿的桿件應力值均在安全范圍內.由文獻［11－13］可知，由于該結構是正放四棱錐形式，超靜定次數高，當有幾根桿件破壞時，結構內部會發生內力重分布現象，使結構繼續有能力承載.將發生破壞的桿件去除，然后進行地震動激勵，其余桿件的應力值均小于其許用應力.因此，該結構在地震動激勵下并未發生破壞.

圖3 x，y和z方向地震動激勵作用下的桿件拉壓應力值Fig.3 Draw－press stresses in bars of spatial grid structure under x，y，z directional earthquake excitation

表2 失效桿件表Tab.2 Failure rods

由圖3可知，在x、y和z3個方向的隨機地震動激勵作用下，桿件的應力分布比較均勻，但是由圖3（c），在x和y方向的地震動激勵作用下，上弦中采用1號截面尺寸的桿件的應力值明顯大于其它桿件.由圖4（a）可知，在x和y方向的地震動激勵下，腹桿桿件的拉壓應力值變化較大.又由圖4（b）和圖4（c）可知，對于x和y方向的地震動激勵作用，下弦的桿件和上弦中除1號截面桿件以外的其它桿件的拉壓應力值變化幅度較小.總之，該結構在隨機地震動激勵作用下，桿件應力的整體分布表現出了良好的均勻性［14］.

6 結 論

以上海大眾儀征五廠車身車間的網架為例，基于隨機振動理論對該結構進行3個方向的地震動激勵作用下的結構隨機響應分析.通過以上計算研究得出以下結論：

圖4 水平x和y方向地震激勵下桿件產生的拉壓應力的差值Fig.4 Stress diversity generated by bars under the earthquake excitation in horizontal x and y directions

a.由模態分析的結果可知，該結構具有振型密集，頻率變化均勻的特點，體現了該結構動力特性的復雜性；在地震動激勵作用下該結構可能首先發生扭曲破壞.

b.該結構屬于超次靜定結構，在水平x和y方向的隨機地震動激勵作用下，雖然該結構下弦中的幾根桿件發生破壞，但是結構內部發生內力重分布現象，使結構繼續有能力承載.因此該結構整體安全.

c.在水平x和y方向的隨機地震動激勵作用下，上弦中采用1號截面尺寸的桿件應力值較大，不同激勵方向對下弦的桿件和上弦中除1號截面桿件以外的其它桿件的應力值變化影響較小.

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