開關延遲對Buck變換器分岔的影響

金愛娟， 陳 明， 李少龍

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

電力電子電路容易發生各種非線性現象，如分岔、混沌等，直接影響變換器的穩定性和可靠性［1］.國內外學者對DC－DC變換器的分岔和混沌現象已經作了大量的研究，在變換器中發現存在分岔和混沌現象［2－9］，已經建立了數學模型［10－12］，并探討了混沌的控制和反控制技術［13－14］.然而，一般的文獻都假設功率開關管工作在理想的開關狀態下，沒有考慮開關延遲對系統分岔和混沌的影響［1－15］.很多文獻都將電路工作頻率設定為幾十千赫以下［4－10］，這種情況下幾微秒的開關延遲對電路的影響可以忽略.但是，為了提高系統的性能，開關頻率一般都工作在幾百千赫以上，在這種情況下，開關延遲的影響不容忽視，它的大小可能改變系統的分岔結構甚至穩定性.本文通過大量的計算機仿真數據對一個典型Buck電路在開關延遲影響下的分岔和混沌現象進行分析，為變換器的研究和設計提供參考.

1 系統數學模型的建立

圖1是電流模式控制Buck變換器的原理圖.用一個頻率固定的時鐘脈沖信號影響觸發器的輸出信號，從而改變開關狀態，在每個時鐘周期的起始時刻輸出開關導通信號.將電感電流與參考電流相比較，當電感電流達到參考電流值時，輸出開關關斷信號.存在開關延遲時，觸發器輸出開關導通和關斷信號以后，開關不能馬上動作，存在滯后響應.

電感電流i和電容電壓vc設定為系統的狀態變量.假設Vin為理想直流電壓.導通和關斷期間狀態變量的關系可以通過線性微分方程組來描述.

開關導通期間

式中，L為電感，C為電容，R為電阻.

開關關斷期間，連續電流（CCM）模式下

在理想開關和存在開關延遲的情況，導通和關斷期間的方程組是一樣的，所求解的微分方程的初始值和區間不同.具體的工作狀態可以參考后面的電感電流時域圖.

圖1 電流模式控制Buck變換器的原理圖Fig.1 Schematic diagram of a current－mode controlled Buck converter

2 仿真結果

根據圖1搭建Matlab電路仿真模型，參數取值為：參考電流iref＝1A，電阻值R＝10Ω，電感值L＝0.4mH，電容值C＝1mF，時鐘頻率為200kHz，輸入電壓直流分量的變化范圍為10～25V.假設開關管的導通和延遲時間相同.

在文獻［16］中，仿真計算使用的算法精度達到10－10，但是，仿真出來的分岔圖和龐加萊截面圖存在異常數據，文獻解釋是由于計算機精度引起的計算誤差.文獻［10］中也提到，由于Buck變換器工作模態的復雜性，它的分岔和混沌建模一直是一個困難的問題，微小差異的參數可能導致截然不同的分析結果，使得出結論的真實性受到質疑.為了提高數據的準確性和可靠性，本文在仿真計算中將精度提高到10－13，從各種仿真數據圖上可以觀察到，沒有出現異常的數據點，進一步提高計算精度后，混沌圖沒有變化.本文所給出的混沌圖中每一個輸入電壓值對應的周期采樣電感電流值和龐加萊截面圖中的數據點均是在系統完全穩定以后取出最后500個仿真數據點所形成的.

如圖2所示，輸入電壓為20V，開關延遲時間Td與時鐘周期T的比值以0.02的步長增加時，周期采樣電感電流iT從穩定值到2倍周期、3倍周期分岔變化，跳躍點發生在0.14和0.38處.由圖2可見，開關延遲時間增大會影響到系統的穩定性，甚至進入分岔和混沌狀態.由于實際器件的開關延遲時間不是一個穩定的參數，所以，在設計系統選擇器件時必須適當考慮一定的安全系數.

圖2 開關延遲時間對分岔結構的影響Fig.2 Influence of switching delay on bifurcation structure

圖3顯示了開關延遲時間分別為0，0.5，1，2μs這4種不同情況下，以輸入直流電壓作為變量的混沌圖，輸入電壓值的步長為0.1 V.為了觀察開關延遲時間對系統的影響，在圖3中，分別對不同開關延遲時間的混沌圖進行對比分析，在圖3（b）、3（c）和3（d）中，僅僅改變開關延遲時間的大小，其它參數不變.隨著開關延遲時間的增大，混沌區域內的窗口有所變化，分岔結構發生了較大的改變，分岔周期數也在增加.如圖3（d）所示，已經不是圖3（a）所示的標準倍周期分岔，而是3倍周期分岔.

對于其它電路參數的研究，選取圖3個別輸入電壓對應的參數進行詳細分析，其它的情況可以依此類推.

圖3 以輸入直流電壓為變量的混沌圖Fig.3 Chaos diagrams with DC input voltage as a variable

圖4是在Vin＝24V，開關延遲為0.5μs時的一系列波形圖.由于存在0.5μs的開關延遲，導致圖4（d）電感電流的最大值大于參考電流值，圖中的三角形數據是時鐘脈沖對應的采樣點.在電路穩定以后的龐加萊截面圖如圖4（a）所示，即使采用理想器件和高精度計算，周期采樣電感電流值也不是高精度穩定的.

圖5是在Vin＝12 V，開關延遲為1μs時的一系列波形圖.在圖5中，系統在過渡期出現標準倍周期分岔，穩定以后的周期采樣電感電流呈現一種無序的混沌狀態.在圖5（a）的龐加萊截面圖中，數據點的分布疏密不同，但是，在長期的行為中很難發現其規律.從圖5（d）可以看到變換器在不同區間開關的工作狀態，上升曲線是開關導通階段，下降曲線是開關關斷的電流連續階段，沒有出現電流不連續階段.電流不連續階段只有在開關頻率較低或開關延遲增加到一定時間以后才會出現.

圖6（見下頁）是在Vin＝18V，開關延遲為1μs時的一系列波形圖.圖6（a）的龐加萊截面圖是左右兩塊形狀相似的條形結構，從左到右6條數據的點數是37，125，88，37，125和88.系統處于分岔狀態時出現的龐加萊截面圖可能是環形或其它結構，有可能完全相同，也有可能不同，這取決于系統參數的變化.圖6（d）的三角形數據點是周期采樣電感電流，其數值范圍如圖6（a）和6（b）所示，在0.034 s以后倍周期分岔的每一分支產生3倍周期分岔，呈現出6分岔的結構，6個電流值在大范圍內雖然存在一定的比例關系，但是，數據的出現沒有嚴格的規律，在小范圍內則按照一定的頻率比和次序有規律地輪流出現，在無序中呈現出有序.復相同的軌跡，周期采樣電感電流值是一個標準的倍周期分岔結構，兩個不同的電流值輪流出現，如圖7（b）和7（d）所示.

圖6 Vin＝18V，開關延遲1μs時的波形圖Fig.6 Diagrams for Vin＝18Vwith 1μs switching delay

圖7 Vin＝24V，開關延遲1μs時的波形圖Fig.7 Diagrams for Vin＝24Vwith 1μs switching delay

從圖4（c）、5（c）、6（c）和7（c）中可以發現，不管電感電流處于穩定、分岔還是混沌狀態，電容電壓在系統穩定后的值基本相等.從這個現象來看，在設計系統時，可以根據實際情況將電感電流置于穩定、分岔或混沌狀態，對輸出電壓的影響不大.

3 結 論

采用大量的計算機仿真實驗數據對電流模式控制Buck變換器在理想開關和3種典型開關延遲的分岔和混沌圖進行對比分析，并針對不同的工作點，通過龐加萊截面圖、電流和電壓波形圖進行比較和分析.當系統的開關頻率較高且存在開關延遲或控制滯后時，可能引起分岔結構較大的變化.隨著開關延遲的增加，系統參數從穩定向倍周期和多倍周期分岔發展，導致系統出現非預期的運動狀態，甚至不穩定.本文的結論對其它拓撲結構的變換器在開關延遲或其它非理想電路參數的分析和研究上具有一定的參考作用.

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