基于人力資本視角的世代交疊模型修正

張國民， 陳 進， 梁 丹

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

現代經濟增長理論證明，消費（儲蓄）和投資的變動對經濟增長和經濟波動作用巨大，在規范的經濟增長模型如Solow－Swan模型、Robinson－Kaldor模型和Romer模型中，決定經濟增長的因素無非是物質資本的累聚與配置、人力資本的積累與利用、技術進步與知識增長等，所有這些驅動因素實際上都是經濟體中無數消費者（或家庭）及廠商決策的結果.作為經濟結構的重要一方，消費者（或家庭）在作出消費決策的時候要考慮哪些因素，新古典經濟框架中的效用分析作出了一定的解釋，但偏重于如何消費的問題.對消費者是否消費以及使用多少資源進行消費的問題只有Ramsey在他的跨期選擇理論中作過一定的闡述.世代交疊模型的提出，為這些問題的解決提供了廣闊的思路.但是，經典的世代交疊模型——OLG模型存在著明顯的缺陷，在其理論應用和解決實際問題時有一定的局限性，在以往的相關研究中并未及時地對此問題進行解決和修正.本文主要以人力資本理論為基礎對經典的世代交疊模型進行全新修正，通過最優均衡分析得出經濟運行中更符合實際的模型結果，并利用修正模型框架對經濟運行中的消費問題以及人力資本投資、社會保障體系的一般規律等問題進行簡要分析.

1 世代交疊理論評述

1.1 世代交疊模型的提出和應用簡介

世代交疊模型（OLG模型），又稱疊代模型、Diamond模型，該理論建立在跨期選擇模型理論的基礎上，由Allais和Samuelson在分析美國的養老保障基金的運作模式時首先提出［1］.1965年Diamond將Samuelson等人的思想與Solow增長模型進行融合并加以發展，建立了較完整的經典意義的世代交疊模型.Diamond在模型中假設個人的生命具有有限期界，即人們只存活于不變數目的離散時期之中，他把人的生命周期分為青年和老年兩個世代階段.一個世代的青年人與上一世代的老年人在同一時間段內相互重疊同時存在，世代交疊模型的通用名稱正是由此而來.OLG模型的精髓在于，個人只具有有限期界——他們只活兩個時期而且根據假設他們并不在乎其后代的福利——但是經濟卻永遠持續［2］.這樣，它就抓住了經濟主體“有限期界”的重要特征，為模型中的一系列重要結論提供了必要條件.Blanchard［3］對世代交疊模型進行了進一步的修正，通過假設人們以泊松過程隨機死亡，將世代交疊模型在某種程度上擴展到了無限時域，在一個更易于處理的框架中保留了有限期界思想的精華.

世代交疊模型是以微觀分析為基礎的動態模型，該模型是當代經濟學的一個重要理論，在經濟學多個學科具有廣泛的應用價值，成為許多領域如宏觀經濟分析、財政學、國際經濟學、金融學等的重要分析工具.許多經濟學家利用此模型來研究資本積累、利率和消費、儲蓄率、政府支出等對均衡產出及均衡產出增長率的影響等問題.例如，OLG模型是貨幣經濟學研究領域經常使用的三大主要模型之一，Wi1liamson曾建立了一個含有逆向選擇問題的世代交疊模型來討論銀行貨幣發行權問題；Bernanke和Gertler利用Diamond模型對RBC（真實商業周期）模型進行改良，構建了金融加速器模型；Tirole和Weil曾運用世代交疊模型證明證券市場投資者理性泡沫存在的可能性，并證明泡沫只可能存在于一個具有動態結構的世代交疊經濟體系中；Persson和Tabellini將OLG模型引入財政學，研究了在財政純粹進行再分配情況下收入分配對經濟增長的影響［4－5］.

世代交疊理論在社會保障問題研究中的應用最為廣泛，是該領域的最主要理論模型之一.國內外許多學者利用該模型分析和解決社保基金運作的相關難題，到目前為止已經取得了豐碩的成果，如規范分析證明：社會養老金的增長取決于人口的增長率和勞動生產率的增長率兩個因素；Auerbach和Kotlikoff、Kotlikoff通過實證分析建立了大規模的仿真世代交疊模型［4］；國內的柏杰，袁志剛、宋錚，何新華，袁志剛和鄭偉等根據我國實際情況，利用國內數據的實證分析［7－10］，為我國社會保障理論的發展作出了突出貢獻.

1.2 經典世代交疊模型存在的缺陷

雖然幾十年來針對OLG模型的研究如火如荼，但是，絕大多數都是將Diamond的經典模型當成一種工具在不同領域展開應用，試圖去解決實際問題.只有少數人去發現OLG模型本身固有的缺陷，對Blanchard模型的修正也僅僅是停留在函數形式和計量方式上，仍然沿用Diamond的基本思想.站在Becker等人的人力資本理論視角，可以發現經典的OLG模型的幾個疏漏和偏頗，這些一直被廣大學者所忽視.這些疏漏和偏頗表現在如下幾點：

a.世代交疊模型的精髓就是把人的有限生命期限分成兩個階段，即有工作能力的青年階段和無工作能力靠以前的儲蓄生活的老年階段.這種思維確實為解決經濟學的現實難題提供了一個廣闊的視野和非常實用的方法，然而卻把人們由出生到參加工作之前的這段青少年時期完全忽略.值得注意的是，這個時期對于人的生命周期來說是至關重要的，人們的個人稟賦在這個階段進行初始積累，這個階段生成人的人力資本基本價值，而且，人們在這個時期的消費活動是毫無個人經濟依托的，因為，這個時期和人的年老時期一樣沒有經濟收入.那么，個體的這個階段對資源的消費來源于何處且又如何計量，這個階段的消費行為對其它階段產生如何的影響，這些問題在Diamond模型中并未提及.

b.經典的OLG模型主要分析個體在有限期界內的兩個人生階段的消費或儲蓄決策問題，即當如何選取一個均衡儲蓄率以實現個體效用最大化問題，經濟增長中如何選取一個社會整體儲蓄率以實現最優經濟均衡問題.模型中把個體年輕階段的經濟收入看成一個外生變量或者是勞動力市場供求關系均衡的結果，并未說明這種經濟收入的真正來源，更重要的是它是由什么因素決定，這些在經典的OLG模型中未作解釋.

c.Diamond在把世代交疊思想融入Solow－Swan模型時并未考慮人力資本這個重要因素，這是可以理解的，OLG模型在20世紀50年代被提出，而人力資本理論卻是在60～70年代由Becker等人提出并逐步完善.然而，在這之后的學者在研究OLG模型時卻依舊忽略了這個問題，一直像對待制度因素一樣把人力資本視作外界給定因素，忽略人們的人力資本投資及利用行為，這顯然是不科學的.

d.經典的OLG模型抓住了經濟主體的“有限期界”的重要特征，為模型的一系列重要結論提供了必要條件.但是，由于模型涉及到的變量多是外生變量且相互之間關系復雜，這樣均衡條件就過于累贅和繁瑣，難以進行比較靜態分析，經典的OLG模型并未找到一個本質性的且能貫穿于模型始終的關鍵變量進行研究.

本文的創新在于：利用人力資本這個本質因素對經典的世代交疊模型進行較大范圍的修正.本文將個體的生命周期的有限期界劃分為三個階段，人力資本初始投資階段、人力資本使用和“干中學”階段、人力資本退出階段.經濟系統在每個時刻都是以上三個階段并存的，三個階段相互依存且相互影響，三個階段所擁有的一切資本投入（包括人能力和物力）創造個體總產出.最重要的是，本文找到了人力資本投資以及人力資本投資回報兩個因素變量，并使之貫穿于OLG模型的全過程，大大簡化了經典模型的均衡結果和均衡路徑，而且可以方便地進行比較靜態分析.最后，簡要說明修正的OLG模型在分析我國的消費政策以及社會人力資本投資、社會保障等問題中的應用，論證修正模型的理論和現實意義.

2 人力資本修正的世代交疊模型框架

2.1 前提假設

由于本文僅是站在人力資本視角對傳統的世代交疊模型的一個修正，因此，分析時仍舊沿用模型原假設，并作部分揚棄與補充.

a.生產技術滿足新古典條件，即邊際報酬遞減且規模報酬不變；經濟體系為封閉經濟，市場條件為完全競爭，不存在市場失靈和信息不對稱等情況；

b.人口變量設為外生給定，即人口以固定比率n增長；社會技術進步設為外生，給定不變的技術增長率β＝a（t）／A（t）［9］，A（t）為t時期全要素水平，a（t）為t時期全要素增長水平；

c.經濟個體無差異，且均屬于風險規避類型，本文中的“個體”指一種社會平均.

相對于Solow增長理論，假設中放寬了儲蓄率外生給定條件，除此之外的其它假設和Solow模型基本一致，出于模型簡化考慮，且本文討論范圍僅局限于微觀消費最優問題，并未向宏觀經濟增長作過多拓展，因此，作如上假設.

2.2 修正的OLG模型的基本框架

2.2.1 有限期界三個階段的人力資本劃分

按照人力資本理論，作為人力資本載體的每個個人皆可被當作一種社會資本對待，人的生命周期之內的生、壯、衰、死完全可以視為這種資本的運動過程.本文將按照這種人力資本的運動過程把人的有限期界劃分三個階段：人力資本初始投資階段、人力資本使用階段和人力資本退出階段.本文中第二階段即人力資本使用階段的經濟收入是人的生命周期中所有消費的來源，在模型中處于關鍵地位，所以，在修正的OLG模型中把這個階段作為當期，用t表示，這樣，把第一階段也稱作前期，用t－1表示；同樣把第三階段叫后期，用t＋1表示.個體在三個階段的消費水平設為C0t－1，C1t，C2t＋1（0，1，2分別表示三個世代，初始投資階段的世代這里用0表示）.現對三個階段作一個說明.

人力資本初始投資階段，即人從出生到參加工作之前的生命時期.在這個階段，個體還不具備獲取穩定經濟收入的能力，需要依靠父母或社會資源來實現生存和成長需要.為了便于分析，本文把個體在這個階段的消費C0t－1視為一種社會借貸，并且需要其在下期利用自己的經濟收入對這種借貸的本息進行償還.這種假設是十分合理的，因為，即使本期的消費來自于無私的父母的提供，個體也要以另一種方式償還的，比如養老等.從另一個角度，完全可以把這種“社會借貸”視為一種人力資本投資行為，因為，個體在這個階段的社會借貸幫他完成了原始的人力資本存量的積累和提升，如身體機能的完善、教育的投入、知識和閱歷的增長等，這種借貸投入在未來會為其產生收益.我們會很容易意識到，這些人力資本的初始投資是相當關鍵的，這是個體在以后各個階段消費來源的主要基礎，個體在下一個階段的工作情況和收入水平一般意義上完全取決于這個階段的人力資本投資水平（設為K0）的高低.

人力資本使用階段，即個體從參加工作到失去工作能力以致退休的生命時期.在這個階段，個體利用前期的投資形成的人力資本存量尋找合適的工作，以獲取穩定持久的經濟收入.這種經濟收入的多少一般要取決于以下幾個基本因素：前期人力資本投資額、人力資本投資的社會平均收益率和個體在“干中學”的經驗積累即技術進步.由于本文研究的是社會一般情況，無數個體“干中學”中的人力資本積累的平均水平無限接近于社會技術進步水平，本文直接用社會進步水平來替代這種一般意義的個體經驗積累情況.關于這些經濟收入的使用，本文將其分為三個部分：當期消費部分C1t，對前期借貸消費的償還和補償部分C0t－1，以某種方式（存款或者社保基金）留足的儲蓄以備無經濟收入的下期消費部分C2t＋1.可以很明顯地看到，個體當期的經濟決策將是修正模型的關鍵，個體當期的決策總和將決定整個經濟增長和社會保障以及人力資本投入政策，是政府制定經濟發展決策的標準.

人力資本退出階段，即個體從退休到去世的生命時期.在這個階段，個體沒有工作收入，靠上一個階段的儲蓄度過余生，個體在這個時期生活條件的好壞取決于其前期的儲蓄決策和政府的社會保障體系情況.

經濟體中上述三個世代階段是同時存在的，并且相互交疊、相互影響.這是符合世代交疊理論的思想精髓的.在上述分析的基礎上，本文構建了三個世代的消費函數

式中，r為不同時期的社會利率水平；s為社會均衡儲蓄率；η＝η（α，β），為初期人力資本投資K的回報率.

人力資本收益率η＝η（α，β）中，α為社會平均人力資本回報率，β為技術增長率，滿足η（α，β）＞0，η′（α，β）＞0，η″（α，β）＞0.

2.2.2 效用函數的構建

由于個體在三個時期（t－1，t，t＋1）內生存，三個階段的消費水平分別為C0t－1、C1t、C2t＋1，則取個體效用總函數為

式中，p為效用的時間貼現率，又稱時間偏好率，p＞0.p可以理解為消費效用的貶值率，p＞0，反映了人們總是看重近期的效用，對較晚得到的效用評價較低.這便是西方的觀念里的“父母式的自私”.

式（2）表示消費者的總效用是按照比率p貼現后各個世代階段的效用現值總和.貼現率p的設計是很有必要的，沒有p，U是無窮大的量，無法用效用最大化來作消費決策分析.

本文中效用函數u（C）將使用當今前沿經濟增長模型分析中大多采用的CRRA（常相對風險規避）形式［3－5］，即

式中，θ為相對風險規避系數，等于邊際效用對消費的彈性的絕對值是CRRA效用函數的曲率.

可以證明，在CRRA效用函數下，θ與消費者效用的跨期替代彈性σ成反比［10－11］.一般情況下，消費者各個時期效用的跨期替代彈性σ或者相對風險規避系數θ都是恒定不變的常數.θ值的經濟意義在于它決定了消費者轉換消費的偏好.θ值越大，消費者就越偏好于有波動的消費流，其消費的變動就大［10－11］；θ值越小，消費就越偏好于相對平穩的消費流.

本文進行世代交疊模型修正分析中之所以采用CRRA效用函數的形式，是因為該效用函數能夠保證人們的消費模式存在一定的延續性和可預測的規律性，使得對人們經濟行為的分析成為可能［9］.

很明顯，CRRA效用函數滿足新古典條件，即u′（C）＞0、u″（C）＜0，且符合消費行為的一般規律.由此得出個體在人生有限期界內的效用總函數為

2.2.3 修正模型的基本框架

通過以上分析可以得到人力資本修正的世代交疊模型的基本框架

3 修正模型的均衡分析

本文繼續使用Ramsey跨期選擇模型的思路，通過求解個體在有限期界內的總效用最大化來求解修正的OLG模型的最優均衡解.

修正模型基本框架中的3個約束條件可以合并為

這樣修正的模型框架就變為

利用拉格朗日方法求極值

式（5）的一階條件為

由式（3）整理得到

3.1 求解均衡消費率和儲蓄率

由于儲蓄率s和消費率c的關系為s＋c＝1.因此，可以通過求出當期消費率來計算儲蓄率.當期消費率可通過c＝C1t／ηK求得.利用式（4）和式（7）計算得出均衡結果為

可見，當期消費率和儲蓄率都是社會平均利率r的函數，由利率r決定，其變動取決于r的波動情況.在這里完成了儲蓄率s的內生，這是對新古典經濟學模型中關于利率外生的一個完美修正.在Solow－Swan模型中儲蓄率s是外生的，這樣假定主要基于兩點考慮，即在一定時期內儲蓄率s比較穩定，這樣做可以簡化模型分析.但是，消費（儲蓄）率其實是變動的，尤其在長期時它們與經濟增長存在著明顯的互動作用，一個經濟體系的穩態、收斂性和內生性都與消費（儲蓄）率有密切關聯；或者說取決于它們的變化.所以，應將消費（儲蓄）率在分析框架中內生化.Ramsey模型和世代交疊模型都將s作為內生變量整合進了模型分析當中，增強了模型的解析力.收入又是由產出、資產存量水平決定的，所以，將消費（儲蓄）率內生化的基本要求是考察在不同的產出、資產存量水平下的消費行為，從而推導出它們的內生關系.

式（9）是模型的最優均衡結果，s（r）函數的確定是修正模型研究的最重要部分，是基于世代交疊模型對經濟增長理論研究的關鍵.儲蓄率是資本路徑的決定因素，新古典經濟增長理論中將儲蓄率視為關鍵變量.值得注意的是，在本文的修正模型中，不同代際人的最優儲蓄率（消費率）是不同的，并且由于個體經濟收入是一個關于人力資本投資及其回報率、經驗積累和技術進步的動態函數，由此決定的儲蓄亦是不穩定的動態變量.這樣，經濟穩態并不唯一，表現出很大的不確定性，這也正式世代交疊模型與其它新古典模型的重大差別之處.動態的儲蓄率也正是OLG模型解釋“動態無效率”的突破口.

政府在制定經濟政策時應充分考慮這種經濟最優均衡所決定的儲蓄率函數以及其動態性，否則，可能造成政策失效甚至適得其反的結果，導致經濟秩序紊亂和不必要的資源浪費.

3.2 求解最優消費增長率

由于消費增長率v由公式v＝C2t＋1／C1t－1決定，利用公式

可以求得

式（10）表明，人力資本修正的OLG模型的理性個體若要實現人生總效用的最大化，必須使其消費增長率遵守該條件.

3.3 社會平均人力資本回報率的求證

由式（4）和式（7）經整理得到人力資本社會平均收益（回報）率η（α）.由于技術進步率β在本文設為外生給定的一個常值，為了簡化模型和說明問題，這里不作考慮.

由此可以看出，人力資本社會回報率亦是社會利率r的函數，r是這種回報率α的決定變量，這是符合常理的，資本之所以為資本，就在于它對收益率的追求，而對于資本運作好壞的基本評價方法就是與機會成本相對比，人力資本也不例外.社會利率r無疑是最佳的機會成本核算依據，這便是本文修正OLG模型的科學性所在.

4 修正的世代交疊模型應用展望

消費或者儲蓄問題直接關系到經濟運行的各個方面，從微觀層面的企業投資、個人理財決策、教育和養老問題到宏觀層面的就業研究、通貨膨脹、社會保障、經濟增長，都與消費息息相關［1，9］.近幾年來，學術界對刺激消費、擴大總需求的研究非常重視.2008年的金融風暴對我國經濟的沖擊不亞于美國、日本、西歐，這次經濟危機的實質亦是通貨緊縮，而通貨緊縮的主要成因之一就是總需求不足，這點在我國的體現比較明顯，因此，對消費的研究不僅具有理論意義，而且具有重大的現實意義.利用修正世代交疊模型分析框架，可以構建OLG經濟的消費模型，在數據分析的基礎上給模型的各項基本參數賦值，通過實證分析測算世代交疊模型下居民最優消費增長速度和消費（儲蓄）比率，研究消費者行為的一般規律，為政府的經濟政策出臺提供必要的借鑒.

在世代交疊模型中，不同代際的人有不同的消費傾向和不同的財富水平，這是該模型獨具特色之處，理性的個體在每個時期的經濟決策都要對整個生命的有限期界內預期和續存作出考慮.其中，人力資本投資和保障性儲蓄是最基本和必須的經濟行為，社會人力資本投資制度和社會保障體系的建設，無疑會改變個體消費者（或家庭）所面臨的預算約束以及廠商的決策函數，影響個體的消費行為、人力資本決策、企業的勞動力需求決策及工資支付制度、工會與企業之間的議價博弈的變化等，從而對經濟增長產生巨大的影響.本文中修正的OLG模型證明，社會性的人力資本投資是極其重要的，決定著個體有限期界內的生活質量以及社會經濟增長的韌性和潛力；政府的社會保障不僅僅是一種福利供給，更是經濟發展的調節劑.但是，不論是社會人力資本投資還是社會保障體系，其合理構建必須符合經濟體的一般規律，要符合適當的比率和力度.對于這些問題，本文的分析具有一定的借鑒意義.本文的研究為人力資本投資和社會保障制度的建設打下一定的理論基礎，研究結論為政府的相關經濟政策提供了必要的依據.

另外，世代交疊模型根基于市場經濟假設，與個體消費選擇相關的資本與勞動收入、稅后可支配收入、消費與儲蓄等家庭決策行為應該是完全市場化的.修正模型在其它經濟形式下的適用性有待進一步研究.

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