基于元胞自動機制度下組織化群體行為的模擬研究

夏 亭， 孫紹榮

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

現今的許多社會事件均具有群體性的特點，即同一類行為的聚集涌現，如某單位或者地區的集體腐敗等.此類群體性事件的行為主體均可認為是組織化群體.組織化群體的概念廣于正式組織群體，其可以沒有確定的組織形式和結構，因共同的利益、需要及生活背景等而形成松散式集體，且往往有不同的層次，具有一定的聯絡方式和凝聚力［1］.在這些群體性事件中，組織化群體有意或無意地采取集合行動，形成規模，對社會造成一定的影響.尤其是當壞的行為聚集涌現，將比分散的壞行為更難以應對和矯正.因此，對這類行為的研究具有重要的現實意義.

對于組織化群體，國內研究較多的是農業生產的組織化群體、社會特殊身份（如農民工）的群體以及黑惡勢力的組織化群體.孫正［1］針對組織化群體內成員開展如行為動因、行為心理等方面的分析，并提出控制策略.馮云霞［2］針對良性的組織化行為作了深層的定性分析及驗證.胡斌等［3］將企業的非正式組織看成概念化的組織化群體，對員工的忠誠度進行模擬.王玲等［4］分析了網絡群體性事件的特點.國外研究的重點有以下幾個方面：a.從群體內部的角度研究組織化群體如何通過通訊和信息交換達到群體的更新［5］，從團體培訓者的角度研究預測組織化行為的方法［6］；b.針對具體行為群體（如交通流、黑惡勢力等）提出管理對策［7］；c.研究組織化群體對社會其它方面的影響，如個體行為與社會反射性影響之間的關系［8］.然而，以往的研究都是基于定性的分析，沒有對群體行為演化的全局進行分析與把握.對于有壞行為傾向的組織化群體，應該給予更多的關注，但現有文獻的研究僅限于定性的或局部的研究.

國內外用元胞自動機（CA）方法研究動力學系統由來已久，但多用于對自然系統的研究，在社會科學領域則多用于證券投資、金融等領域［9－11］.如用于各種交通線路下的交通流及其它交通行為模擬［12－13］、流體動態與斷層的地質化學形態模擬［14］、計算機網絡的復雜性行為模擬［15］.對元胞自動機的另一研究方向是CA純理論的拓展，如研究鄰域的定義規則對全局的影響［16］、CA的拓撲結構和元胞的鄰域參數與演化結果的關系［17］、CA穩定狀態下周期現象和混沌現象［18］.近幾年也有用于社會行為方面的研究，如從眾行為、員工行為模擬［19－20］，研究可重構計算的動態行為模擬［21］，改變元胞狀態屬性以模擬社會個體改變行為的不同步性［22］.但僅僅是對脫離社會性質的個體行為或特定事件下的大眾行為進行分析，或是實證性的研究，并未基于社會群體的特點而對行為進行有目的的研究，也并未從CA模擬的角度對組織化群體這一制度下的管理對象進行研究.

CA模型從復雜系統的視角出發，利用人工智能和計算機科學領域的成果，在微觀層次上構造個體（元胞），微觀個體的總和形成宏觀結果，是一種自底向上（bottom－up）的研究方法［9－10］.本文根據制度設計理論，采用MATLAB編程技術和圖像工具包處理數據和圖形圖像，融合CA模型方法與數學模型方法，即從微觀上確定行為轉變規則，從中觀上觀測并對某些聚集行為加以外力（通過引入行為懲罰機制的方法），從宏觀上研究演變趨勢及規律（通過函數擬合的方法），旨在模擬組織化群體中的行為演變和管理制度對群體行為的規范作用.

1 基于CA模型的組織化群體的行為演化模型

1.1 CA原理與變量定義

元胞自動機（CA）通常由元胞空間、元胞、鄰居和局部規則這4部分構成，表示為集合（Ld，S，N，f）.L為空間的規模，d為空間的維數；S（s，p）表示一個元胞，s為元胞的狀態向量，p為元胞的影響力屬性；N（N1，N2，…，Nn）為鄰居向量，n為鄰居個數；f為局部規則，元胞在t＋1時刻的狀態根據局部規則以及其自身和鄰居在t時刻的狀態來決定，可以表示為St＋1＝f（St，Nt）［9－10］.

1.2 建立行為演化模擬的初步模型

現對本文CA模型的四要素分別進行定義，構建行為演化模擬的初步模型，記為模型1.

a.元胞空間.在二維空間中，定義100×100個元胞.使用MATLAB計算工具定義101×101個網格，邊界處采用隨機數處理.

b.元胞.一個元胞代表現實中某組織化群體中的一個成員.定義元胞狀態集為｛好的行為a，中立觀望行為b，壞的行為c｝，對這3種狀態分別賦狀態值s＝｛1，0，－1｝，su，v代表位于u行v列的元胞的狀態值.A＝｛狀態為a的元胞｝，B＝｛狀態為b的元胞｝，C＝｛狀態為c的元胞｝.pu，v（0＜pu，v＜1）為位于u行v列的元胞對鄰域內元胞的影響力，用來刻畫群體內成員之間的聯系程度，該影響力pu，v由元胞某時刻所處的狀態集確定，定義

式中，M為定義的“領導元胞”，即所研究的群體中的中心人物和骨干分子.

狀態為b的元胞對其它元胞的行為選擇無影響力.

c.鄰居.考慮到人在群體中的實際交往情況，采用Moore 8鄰域型.

d.狀態轉變規則.對于i行j列位置的元胞，用迭代次數T表示模型演化系統的時間刻度t，遵循以下狀態轉變規則：

（a）在t時刻為b狀態，即st＝0，若，則在t＋1時刻，b轉變為a；若，則在t＋1時刻，b轉變為c.考慮到行為演化模擬的目的及運算時間，b在下一刻不能維持b的狀態.

（b）在t時刻為a狀態，即st＝1，且對于su，v∈C，有

則在t＋1時刻，a轉變為b；否則，元胞狀態不改變.

（c）在t時刻為狀態c，即st＝－1，且對于su，v∈A，有

則在t＋1時刻c轉變為b.為體現在現實中壞的行為往往很難通過自身或群體內周圍鄰居的力量來糾正，c元胞附近鄰居大約有6個狀態為a的元胞，該元胞的狀態才發生改變；否則，元胞狀態在下一刻不改變.

（d）在自然條件下，每個單位時間內，每個a狀態均以0.1%的概率轉變為b，每個b狀態以0.1%的概率轉變為c.

以隨機數法對每個元胞賦予初始狀態，其中，A所占比例為20%，C比例為10%，B比例為70%.定義此初始比例為比例1.圖1為T＝0時的演化界面.

圖1 元胞的初始狀態Fig.1 Original states of cells

1.3 改進的模型

圖2為元胞空間根據前面確定的模型1，經過700次迭代得到的演化圖，此時系統已趨穩定，99%的元胞的狀態不再改變.為模擬組織化群體的層次性，以小圓圈在圖中標記出“領導元胞”，即影響力比普通元胞大的元胞.

圖2 模型1迭代到第700次時的演化結果Fig.2 Result of model 1iterating 700times

觀察模型1的演化過程可知，隨著時間的推移，狀態c將越來越多，狀態a和狀態b一步步減少，直至各個狀態c的團體相連，狀態b消失，而狀態a將維持在較小且穩定的面積上.通常群體內部很難糾正自身的錯誤行為，若任其發展，則會愈演愈兇，這正是社會上的一些群體性壞事件的特點，只能靠外部強制力量來改變群體的發展趨勢.由此改進，得出模型2，即加入外力懲罰機制，以模擬社會制度對群體行為的規范作用.

現對模型1進行改進，記為模型2.在模型1的狀態轉變規則中，加入一條懲罰規則，即當t時刻相連（互為鄰居則定義為相連）的c元胞的個數達到n時，則在t＋1時刻，該相連的n個元胞的狀態c轉變為a.

圖3為模型2在系統達到穩定時的截圖.

需要對此模型說明以下兩點：a.因狀態轉變規則里設置了單位時間內元胞以0.1%的概率自變異，故穩定的具體定義為某次迭代前后所有的狀態發生改變的元胞不超過15個，即允許浮動0.15%.b.可以預見，有限次數的懲罰并不能使系統永遠保持在穩定狀態下.隨著元胞的自然變異，元胞之間的制約逐漸打破平衡，c元胞的數目必會增大到閾值，從而開始新一輪的懲罰.

圖4為比較加懲罰機制前后，c元胞的個數對比.以n＝1 000為例.迭代到200多次之后，c元胞的總數Sc幾次直線下降，最終以一較低的值保持穩定.

圖3 模型2迭代到第477次時的演化結果Fig.3 Result of model 2iterating 477times

圖4 對比模型1與n＝1 000時的模型2中c元胞總數Fig.4 Compare model 1with model 2for total ccells when n＝1 000

2 基于模型2的參數分析

現分別改變模型2中的各個參數，以考察對系統演化的影響，著重觀察c狀態元胞的聚集及總數的變化.在系統演化的中期、后期及穩定后，中立元胞的總數很小，且位置幾乎固定，因此，a狀態元胞的變化與c狀態元胞的變化相反.

2.1 改變元胞的影響力參數

a.改變u行v列位置的元胞對鄰居元胞的影響力.

即加大元胞間的影響力，其它的規則均不變，運行模型2以觀察結果.

b.改變u行v列位置的元胞對鄰居元胞的影響力.

即減小元胞間的影響力，其它的規則均不變，運行模型2以觀察結果.

由式（1）和式（2）得到的C集合元胞總數，可畫對比圖，如圖5和圖6所示.其中，懲罰閾值n分別為1 000和1 500.得到A集合元胞總數，可畫對比圖，如圖7所示（見下頁）.

圖5 懲罰閾值為1 000時3種影響力參數下模型2的c元胞總數Fig.5 Compare total c cells in three kinds of parameters when n＝1 000

圖6 懲罰閾值為1 500時3種影響力參數下模型2的c元胞總數Fig.6 Compare total c cells in three kinds of parameters when n＝1 500

圖7 懲罰閾值為1 500時3種影響力參數下a元胞總數Fig.7 Compare total acells in three kinds of parameters when n＝1 500

結合圖5～7的兩兩比較可知，當n相同時，在式（3）條件下模型2的懲罰效果明顯比式（1）和式（2）的好，穩定時c元胞維持在較低的水平，a元胞維持在較高的水平.當n增大時，在式（3）定義的影響力條件下模型2的懲罰效果更明顯.因此，在一個組織化群體中，若未知所受影響是好是壞（鄰居的狀態是隨機獲得），減小元胞影響力，將使群體中的壞行為減少、好行為增加；增大元胞影響力，將使穩定時群體內壞的行為增多，且影響力大于40%時，群體內壞的行為顯著增多，懲罰機制幾乎失去效用.

2.2 改變初始比例

改變元胞的初始比例，定義為比例2.A的初始總數占元胞空間的比例為20%，C所占比例為5%，B所占比例為75%.以n＝1 500為例運行模型2，如圖8所示.

圖8 n＝1 500時兩種初始比例得到c元胞總數的對比Fig.8 Compare total c cells in two kind of initial proportions

比例2下的c元胞總數明顯低于比例1下的，能使穩定時群體內壞行為總數顯著降低，但初期壞元胞的演化規律改變不大.本例中C的初始比例由10%降為5%，使穩定后壞行為比例下降了至少一半.

2.3 改變懲罰條件

定義觀測力度P（C）為制度觀測群體內壞行為的能力［23］，模型中表現的是對狀態為c的元胞進行懲罰的臨界條件n，可令

則P（C）＝1，意味著當群體內有1／10的相連的壞行為時，制度便能察覺，并給予懲罰.

定義制度效力J衡量該制度維持群體的好行為元胞和中立行為元胞的總體所在的比例水平［23］.0＜J＜1，即

式中，Mc為模型2中C的總數在系統中所占比例的最大值，代表群體中壞行為的水平.

在模型2中，僅改變n的取值，在Matlab中多次運行模型，待得到穩定的結果，記錄C的水平，得到圖9中的散點.用Fit工具擬合n與Mc的函數關系，得到圖9中的曲線.由運行結果得到的n與Mc，經式（3）和式（4）換算得出P與J的值，畫出折線圖，如圖10所示.

圖9 擬合Mc與n的函數關系Fig.9 Fit out the relationship of Mcand n

擬合度為0.806.

由模型2得出的數據繪圖，得到觀測力度與制度效力之間的關系，因為由n到P（C）的變化是非線性，導致數據集中在0.2～0.6的區域，而在其它區域零星分布，不利于函數擬合，因此，本文首先對Mc與n進行擬合，再根據式（3）～（5）得出J與P的函數關系.

圖10 觀測力度P與制度效力J的原始數據圖Fig.10 Original data about observation degree Pand observation effectiveness J

擬合后J與P的關系示意圖如圖11所示.

圖11 模型2觀測力度與制度效力的關系圖Fig.11 Diagrams about observation degree and observation effectiveness in model 2

在模型2設定的條件下，得到圖11中P與J的函數關系，由此可以對J（P）函數進行數學分析.如制度效力與觀測力度呈正相關，對于所要求達到的制度效力（如壞的行為在群體中所占比例），可以得知相應的所需觀測力度的閾值.

3 結束語

由上述分析的結果得出以下結論：

a.鄰居影響力參數對模擬結果的影響.在不能確定所受影響的好壞，即來自鄰居的影響近似隨機數時，加大群體內成員間的影響力，將使群體內的壞的行為更多；減小該影響力，將遏止壞行為的增多和聚集，并使群體穩定時的壞行為處在更低的水平上.當成員之間的影響力達到40%時，壞行為顯著增多，且懲罰制度幾乎不能遏制該種涌現和聚集；當成員之間的影響力低于25%時，壞行為的比例幾乎能維持在初始比例上.因此，在管理具有壞行為傾向的群體時，若能控制其成員間的影響力在25%以下，則能減少社會上一些群體性事件的發生.對于群體內的成員，若能確定來自鄰居的影響是好是壞，則可盡量減少來自壞行為鄰居的影響，同時加大與好行為鄰居的聯系力度；若所受的影響近似隨機數，則應盡量減少來自鄰居的影響.

b.各種行為的初始比例參數對均衡的影響.減小群體內的壞行為的初始比例，對于系統演化初期壞行為的聚集速度并無改變，但系統穩定后壞行為所占比例將顯著降低.當壞行為初始比例在10%以下時，系統穩定后的結果表現出很大的初始敏感性，即壞行為的初始比例對穩定時壞行為的水平有較明顯的正比關系.因此，群體的管理者應盡量在群體形成的初期控制住壞行為的比例，若能將壞行為的初始比例控制在10%以下，則改變初始壞行為水平將對穩定后群體的壞行為水平有極大的影響.

c.懲罰規則的閾值n對均衡的影響.改變懲罰規則的閾值n，即改變制度對該組織化群體中的壞行為的觀測力度.增大力度，群體壞行為變少，制度效力變高；減小力度，群體壞行為增多，制度效力變低.

對于在群體外的管理者，可設計“監測－懲罰”的機制來管理群體，對監測到的壞行為予以矯正，好行為可以予以表揚使之保持.控制懲罰閾值n盡量小，即監測力度越大越好，得到的制度效力與觀測力度關系如圖11所示.若加入“管理者具體的監測成本”這一參數，可結合本文得到的制度效力與觀測力度的關系式，得到最優的監測力度，即使“制度效力／監測成本”最大的懲罰閾值n.

改進規則使模型更貼近現實社會中的組織化群體，將此研究思路推廣到組織化群體以外的行為研究上，對制度效力與觀測力度之間的擬合和函數分析更透徹，將是作者今后進一步的工作.

［1］孫正.組織化群體：關于群體性事件參與者的基本分析［J］.中國人民公安大學學報，2004，20（5）：28－31.

［2］馮云霞.溝通、意義和組織化行動研究［J］.學海，2007（1）：172－176.

［3］胡斌，殷芳芳.集成CA與QSIM的非正式組織群體行為演化的定性模擬［J］.中國管理科學，2005，13（4）：130－136.

［4］王玲，王東.防范基于網絡組織群體性事件研究［J］.廣州市公安管理干部學院學報，2006，62（3）：29－31.

［5］Choo R K K.Organized crime groups in cyberspace：a typology［J］.Trends in Organized Crime，2008，11（3）：270－295.

［6］Han J.Real－time multiple people tracking for automatic group－behavior evaluation in delivery simulation training［J］.Multimed Tools Appl，2011，51（3）：913－933.

［7］Duyne P C，Beken T V.The incantations of the EU organised crime policy making［J］.Crime Law and Social Change，2009，51（2）：261－281.

［8］Morgan J H，Morgan G P.A preliminary model of participation for small groups［J］.Compute Math Organ Theory，2010，16（3）：246－270.

［9］應尚軍，范英，魏一鳴.單支股票市場的元胞自動機模型及其 動 力 學研 究 ［J］.系 統 工 程，2006，24（7）：31－36.

［10］張廷，高寶俊，宣慧玉.基于元胞自動機的創新擴散模型綜述［J］.系統工程，2006，24（12）：7－15.

［11］楊善林，朱克毓，付超，等.基于元胞自動機的群體決策從眾行為仿真［J］.系統工程理論與實踐，2009，29（9）：116－125.

［12］Nelson P.On driver anticipation，two－regime flow，fundamental diagrams，and kinematic－wave theory［J］.Transportation Science，2006，40（1）：165－178.

［13］Nagel K，Wagner P，Woesler R.Still flowing：approaches to traffic flow and traffic jam modeling［J］.Operations Research，2003，51（4）：681－710.

［14］Boschetti F.Controlling and investigating cellular automaton behavior via interactive inversion and visualization of the search space［J］.New Generation Computing，2005，23（2）：157－169.

［15］Shuai D X.A novel network behavior model based on generalized cellular automaton［C］∥ICIC.Heidelberg：Springer－Verlag Berlin，2008：790－798.

［16］Nishio H.How does the neighborhood affect the global behavior of cellular automata？ ［C］∥ ACRI.Heidelberg：Springer－Verlag Berlin，2006：122－130.

［17］B?ck T，Breukelaar R.Using genetic algorithms to evolve behavior in cellular automata［C］∥ UC.Heidelberg：Springer－Verlag Berlin，2005：1－10.

［18］Jiménez－Morales F.An evolutionary approach to the study of non－trivial collective behavior in cellular automata［C］∥ ACRI.Heidelberg：Springer－Verlag Berlin，2002：32－43.

［19］孫紹榮，焦玥.突發社會安全事件下大眾羊群行為的演化模擬及行為族現象［J］.上海理工大學學報，2008，30（1）：147－156.

［20］胡斌，張德斌.基于元胞自動機間距識別的員工行為模擬方法［J］.系統工程理論與實踐，2006，26（1）：83－96.

［21］Weinert W R，Benitez C，Lopes H S，et al.Simulation of the dynamic behavior of one－dimensional cellular automata using reconfigurable computing［C］∥ARC.Heidelberg：Springer－Verlag Berlin，2007：385－390.

［22］Fatès N，Regnault D，Schabanel N，et al.Asynchronous behavior of double－quiescent elementary cellular automata［C］∥Proceedings of the 7th Latin American Conference on Theoretical Informatics.Heidelberg：Springer－Verlag Berlin，2006：455－466.

［23］孫紹榮.行為控制制度的數學描述與有效性分析［J］.系統工程學報，2008，23（1）：228－232.