基于Logistic模型和Boosting算法的開放式基金投資價(jià)值分析

陳 昕

0 引言

自從2001年我國(guó)第一只開放式基金上市發(fā)行以來(lái)，開放式基金的數(shù)量和規(guī)模增長(zhǎng)迅猛，品種日益多樣化，已經(jīng)成為基金行業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)。面對(duì)眾多的開放式基金，如何評(píng)價(jià)基金績(jī)效，挖掘其投資價(jià)值并有效的進(jìn)行資產(chǎn)配置已成為市場(chǎng)和研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。

本文從分析基金的財(cái)務(wù)指標(biāo)特征出發(fā)，判斷基金凈值增長(zhǎng)率是否超過(guò)基準(zhǔn)指數(shù)的收益率，為了方便，本文選取上證綜合指數(shù)為基準(zhǔn)指數(shù)。基金公司定期對(duì)其管理的證券投資基金出具財(cái)務(wù)報(bào)告，披露包括資產(chǎn)負(fù)債表、經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)表及收益分配表、基金凈值變動(dòng)表和投資組合報(bào)告等信息，由此可以計(jì)算出分別反映開放式基金的投資價(jià)值、財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)、盈利能力、運(yùn)營(yíng)狀況和成長(zhǎng)狀況等方面的財(cái)務(wù)指標(biāo)。在開放式基金投資價(jià)值分析中，充分有效地利用財(cái)務(wù)指標(biāo)反映的信息十分必要，對(duì)投資人有重要意義。考慮到國(guó)內(nèi)證券市場(chǎng)2007年和2008年出現(xiàn)了異常情況下的劇烈波動(dòng)，因此本文利用我國(guó)資本市場(chǎng)上的408只開放式股票型基金2009年至2010年兩年間公布的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，采用logistic模型分析基金財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)其是否能跑贏大盤的相關(guān)影響，利用Boosting算法對(duì)logistic模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化，并以此作為評(píng)價(jià)基金的投資價(jià)值的依據(jù)。

1 研究方法介紹

1.1 logistic模型

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中，很多變量都可歸結(jié)為屬性變量，logistic模型是研究這一類問(wèn)題的重要工具，被廣泛地使用。

當(dāng)感興趣的結(jié)果出現(xiàn)時(shí)，令屬性變量y=1，稱為事件成功，在本文中表示基金業(yè)績(jī)跑贏大盤；若感興趣的結(jié)果未出現(xiàn)，令屬性變量y=0，稱為事件失敗，即基金業(yè)績(jī)跑輸大盤。如果影響事件是否成功的因素有 p種，文中為影響基金業(yè)績(jī)跑贏大盤的各種財(cái)務(wù)指標(biāo)，用協(xié)變量x1,x2,…xp來(lái)表示，則事件成功的概率為

令線性預(yù)報(bào)為 η=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp，自然連接函數(shù)為，從而得響應(yīng)函數(shù)

假設(shè)研究對(duì)象的n組觀測(cè)值為(xi1,xi2,…,xip;yi)（i=1，2，…，n），則構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)

1.2 Boosting算法

Boosting算法是近20年來(lái)廣泛使用的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法。Boosting算法的基本思想是將許多弱分類器輸出的結(jié)果整合起來(lái)得到一個(gè)類似投票委員會(huì)的強(qiáng)分類器，因此該算法可以被看做是機(jī)器學(xué)習(xí)中的集成算法中的一種方法。然而，Boosting算法因其較強(qiáng)的自適應(yīng)性，與Bagging等其它集成算法在本質(zhì)上有著很大程度的區(qū)別。

以Adaboost M1算法為例，假設(shè)存在一個(gè)分類問(wèn)題，其輸出變量為Y，第i個(gè)樣本的標(biāo)簽為 yi，yi∈{ }-1,1。給定一個(gè)輸入隨機(jī)向量X和分類器G()X ，則該分類器在訓(xùn)練樣本上的分類誤差率為

且該分類器在未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)的期望誤差率為EXYI(Y ≠G(X))。所謂弱分類器，就是其分類誤差率僅比隨機(jī)猜測(cè)略好。Boosting算法的目的就是依次應(yīng)用弱分類算法于不斷被修正的樣本數(shù)據(jù)，從而產(chǎn)生出一系列的弱分類器Gm()x，m=1,2,…,M。這些弱分類器得到的預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)加權(quán)多數(shù)票的方式組合起來(lái)并得到一個(gè)最終的預(yù)測(cè)值

其中賦給每一個(gè)弱分類器Gm()x的權(quán)重αm由Boosting算法計(jì)算得到，其會(huì)給予預(yù)測(cè)結(jié)果較為的分類器更大的影響效果。

Adaboost M1算法的基本框架如下：

（1）設(shè)定分類器權(quán)重的初始值為

（2）該步驟為迭代步，當(dāng)m從1到M取值時(shí)，給定權(quán)重wi，利用訓(xùn)練樣本擬合分類器Gm()x；計(jì)算誤差率

計(jì)算αm=log( )( )

1-errmerrm

在利用Boosting算法對(duì)logistic回歸進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先以根據(jù)logistic模型所選擇出的對(duì)基金收益率能夠跑贏基準(zhǔn)指數(shù)有顯著影響效應(yīng)的財(cái)務(wù)指標(biāo)作為變量xm，m=1,2,…,M，并建立一組弱分類器Gm()x，m=1,2,…,M，其中

可以看出，上述針對(duì)logistic模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)化的過(guò)程實(shí)際上是利用了Boosting算法可以被看做是可加模型的性質(zhì)。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選擇

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于WIND數(shù)據(jù)庫(kù)，綜合考慮基金的上市時(shí)間及數(shù)據(jù)的完整性，一共選取了408只資本市場(chǎng)上的開放式股票型基金，以其公布的年度財(cái)務(wù)報(bào)告為基礎(chǔ)，得到全面反映基金資產(chǎn)、盈利、成長(zhǎng)等方面的財(cái)務(wù)指標(biāo)，包括單位基金凈值、基金份額、累計(jì)單位凈值、本期收入及其結(jié)構(gòu)（包括股票差價(jià)收入、收入合計(jì)等）、本期凈收益、基金資產(chǎn)結(jié)構(gòu)（包括股票市值、銀行存款、其它資產(chǎn)等）、基金資產(chǎn)總值、基金資產(chǎn)凈值、單位基金凈值增長(zhǎng)率、單位基金累計(jì)凈值增長(zhǎng)率等，用變量xk( )k=1,…,12來(lái)分別表示。采用上證綜合指數(shù)為基準(zhǔn)指數(shù)，比較年度上證綜指收益率與各個(gè)基金單位凈值增長(zhǎng)率孰高來(lái)定義各個(gè)基金是否跑贏大盤，用y來(lái)表示。具體變量如下表（見表1）。

表1 基金財(cái)務(wù)指標(biāo)體系

2.2 模型擬合

將原始數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析，采用向后逐步回歸法，從12個(gè)協(xié)變量中選擇出顯著的變量，以此擬合模型。結(jié)果得到在0.05的顯著水平下顯著的5個(gè)變量：x2基金份額、x3累計(jì)單位凈值、x9報(bào)告期單位基金凈值增長(zhǎng)率、x11收入合計(jì)、x12本期基金凈收益，模型的參數(shù)估計(jì)具體如表2.

表2 logit模型參數(shù)

所得方程為：

根據(jù)logistic模型挑選出的5個(gè)顯著變量，利用上述Boosting算法對(duì)模型做進(jìn)一步的優(yōu)化，訓(xùn)練樣本為2009年的年度財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)樣本為2010年的年度財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，并與logistic模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如3表。

表3 模型比較

可以看出Boosting算法對(duì)logistic模型預(yù)測(cè)能力的改進(jìn)效果是明顯的。

2.3 模型參數(shù)解釋

從建立的模型中可以看出，與基金業(yè)績(jī)是否能跑贏大盤有關(guān)的財(cái)務(wù)指標(biāo)包括基金份額、累計(jì)單位凈值、報(bào)告期單位基金凈值增長(zhǎng)率、收入合計(jì)、本期基金凈收益等。其中，基金份額的系數(shù)為正，即基金份額越大其收益跑贏大盤的可能性越大。基金份額是指基金發(fā)行的單位數(shù)量。開放式基金的基金份額是變化的，投資者隨時(shí)都可以按公布的單位基金凈值向基金購(gòu)買新基金單位或贖回所持有的基金份額。開放式基金的份額多少反映了基金的規(guī)模大小以及市場(chǎng)上該基金的供求關(guān)系。一只基金的基金份額越高，該基金越有能力聘請(qǐng)高水平的基金經(jīng)理，越有能力面對(duì)突發(fā)事件（如突發(fā)性贖回等），在競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，因此該基金收益率超過(guò)大盤的可能性就越大。

累計(jì)單位凈值與基金業(yè)績(jī)是否跑贏大盤呈負(fù)相關(guān)。基金累計(jì)凈值是指基金最新凈值與成立以來(lái)的分紅業(yè)績(jī)之和，單位基金累計(jì)凈值是指報(bào)告日基金資產(chǎn)累計(jì)凈值除以報(bào)告日基金單位總數(shù)后的價(jià)值。累計(jì)單位凈值體現(xiàn)了基金從成立以來(lái)所取得的累計(jì)收益，可以比較直觀和全面地反映基金在運(yùn)作期間的歷史表現(xiàn)。一只基金的累計(jì)單位凈值高，不能表明當(dāng)前的資產(chǎn)配置策略是恰當(dāng)?shù)摹８鶕?jù)平均收益原則，任何基金都不可能長(zhǎng)期獲得超額收益，因而累計(jì)單位凈值越高的基金越有可能收益率下降。這與Sharp的提醒是一致的，使用歷史數(shù)據(jù)作為投資預(yù)測(cè)的依據(jù)會(huì)使其面臨嚴(yán)重的問(wèn)題。

報(bào)告期單位基金凈值增長(zhǎng)率與基金業(yè)績(jī)是否跑贏大盤呈正相關(guān)。該指標(biāo)反映本期基金資產(chǎn)凈值的變動(dòng)情況，比值越大，本期凈值增加越多，說(shuō)明當(dāng)期經(jīng)營(yíng)狀況良好，反映出基金管理人具有較高的投資水平和盈利能力。顯然，報(bào)告期單位基金凈值增長(zhǎng)率越高，該基金收益率超過(guò)大盤的可能性就越大。

收入合計(jì)與基金業(yè)績(jī)是否跑贏大盤呈負(fù)相關(guān)。基金的本期收入合計(jì)是指基金在報(bào)告期內(nèi)取得的各種收入之和，其中股票差價(jià)收入和債券差價(jià)收入占了基金收入的很大一部分。分析各種收入占基金總收入的比重，可以評(píng)價(jià)基金管理人的投資風(fēng)格和品種偏好。為了提高基金排名，通常小規(guī)模基金投入到債券市場(chǎng)上的份額就較少，大規(guī)模基金投入到債券市場(chǎng)上的份額就較多，因而大規(guī)模基金的收入穩(wěn)定并且較高，在收入合計(jì)高的基金中大規(guī)模基金的比例就高，因而難以獲得超出基準(zhǔn)指數(shù)（上證綜合指數(shù)）的收益率，這表明了風(fēng)險(xiǎn)與收益是相匹配的，每一個(gè)基準(zhǔn)指數(shù)都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。投資者可以通過(guò)調(diào)整基準(zhǔn)指數(shù)來(lái)選擇相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。

本期基金凈收益與基金業(yè)績(jī)是否跑贏大盤呈正相關(guān)。本期凈收益是本期收入扣除本期費(fèi)用后的余額，該指標(biāo)體現(xiàn)了基金的盈利水平。用本期費(fèi)用除以本期收入得到的費(fèi)用收入比率，能夠反映基金的盈利能力和運(yùn)營(yíng)成本。通常，本期基金凈收益高的基金更可能獲得超出大盤的收益率。

3 結(jié)論

通過(guò)logistic模型的建立與實(shí)證分析，在基金財(cái)務(wù)指標(biāo)體系中找出了基金份額、累計(jì)單位凈值、報(bào)告期單位基金凈值增長(zhǎng)率、收入合計(jì)、本期基金凈收益等5個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)作為影響因子，對(duì)基金業(yè)績(jī)是否能跑贏大盤有顯著影響，這對(duì)投資者選擇具備良好投資價(jià)值的開放式基金有一定參考價(jià)值。同時(shí)，在logistic模型的基礎(chǔ)上，利用Boosting算法提升了模型的預(yù)測(cè)能力，使得投資者在使用多個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)因子進(jìn)行基金選擇時(shí)更為科學(xué)和有效。在實(shí)際運(yùn)行中，我們建議基金投資者可以通過(guò)調(diào)整不同的基準(zhǔn)指數(shù)來(lái)選擇其愿意承受的風(fēng)險(xiǎn)，在跑贏基準(zhǔn)指數(shù)的基金中進(jìn)行資產(chǎn)配置，通過(guò)跟蹤基金份額、累計(jì)單位凈值、報(bào)告期單位基金凈值增長(zhǎng)率、收入合計(jì)和本期基金凈收益等因子的變化調(diào)整基金投資份額，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)期望的投資收益。

本文沒有局限于基金的市場(chǎng)收益率表現(xiàn)，而是從能夠全面反映基金財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)、盈利能力、運(yùn)營(yíng)狀況和成長(zhǎng)狀況等方面的財(cái)務(wù)指標(biāo)體系出發(fā)，將財(cái)務(wù)分析與基準(zhǔn)指數(shù)法相結(jié)合來(lái)挖掘基金的投資價(jià)值。然而，由于會(huì)計(jì)制度等方面的因素，一些財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的取得具有滯后性，且每個(gè)年度只公布一次；另一方面，我國(guó)開放式基金的發(fā)展歷史較短，供研究的數(shù)據(jù)量有限，這些都使得研究結(jié)果有一定的局限性，在實(shí)踐應(yīng)用中受到一些限制與制約。今后，如何能及時(shí)有效的利用財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)來(lái)分析基金投資價(jià)值，其研究前景將十分廣闊。

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