中國分行業(yè)資本存量的估計(jì)

翁宏標(biāo)，王斌會

0 引言

資本計(jì)量的難題最先是羅賓遜在1954年發(fā)表的《生產(chǎn)函數(shù)和資本理論》中提出的。而后，斯拉法、卡爾多、帕西內(nèi)蒂等人從純經(jīng)濟(jì)學(xué)角度討論了資本計(jì)量問題。在資本存量估計(jì)方面，戈德史密斯于1951年提出的永續(xù)盤存法(PIM)在OECD國家得到廣泛應(yīng)用；克里斯滕森、柯明斯和喬根森(1973，1980)在應(yīng)用中對該方法進(jìn)行完善，大大擴(kuò)展了PIM的功能。該方法用相對效率序列反映不同役齡資本品的效率差異，并作為權(quán)數(shù)將過去投資加總為資本存量。研究中，資本相對效率序列一般采用三種模式：(1)“單駕馬車”型，資本品相對效率在其壽命期內(nèi)保持不變；(2)線性遞減型，資本品相對效率在壽命期內(nèi)線性遞減；(3)幾何遞減型，資本品相對效率在壽命期內(nèi)按固定比例（1-δi）幾何遞減。本文假設(shè)第i個(gè)投資物品的相對效率是幾何遞減型的，即其服務(wù)流量時(shí)間是按序列{1,1-δi,(1-δi)2,…}遞減的。在相對效率幾何遞減模式下，永續(xù)盤存法可以表示成以下形式：

其中Kit表示期末資本存量，Iit表示期內(nèi)投資量；δi為重置率，不過在幾何遞減模式下折舊率等于重置率；i表示第i中投資品。在實(shí)際應(yīng)用中由于國內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完善和研究問題的特殊性，學(xué)者們對投資流量、基準(zhǔn)資本存量的估計(jì)選取以及具體技術(shù)環(huán)節(jié)處理各異。

國內(nèi)研究范圍多集中于全國或省區(qū)或者某個(gè)產(chǎn)業(yè)的資本存量，而關(guān)于分行業(yè)資本存量估算的文獻(xiàn)非常少，吳方衛(wèi)（1999）假定農(nóng)業(yè)資本效率服從幾何遞減模式，利用農(nóng)業(yè)投資序列估算1980～1997年我國的農(nóng)業(yè)資本存量；徐現(xiàn)祥等（2007）利用更新的核算數(shù)據(jù)對分省區(qū)三次產(chǎn)業(yè)的資本存量進(jìn)行估計(jì)，但在處理技術(shù)上大體沿用已有文獻(xiàn)的方法；薛俊波和王錚（2007）結(jié)合投入產(chǎn)出表中的固定資產(chǎn)折舊數(shù)據(jù)對中國17行業(yè)的資本存量進(jìn)行了估算，得到了1990～2000年全國分行業(yè)資本存量，作者注意到投入產(chǎn)出表和相關(guān)統(tǒng)計(jì)年鑒在行業(yè)劃分有差異，對行業(yè)部門進(jìn)行分解合并，但在估計(jì)分行業(yè)當(dāng)年投資額時(shí)采用所有行業(yè)同比例計(jì)算，這種做法存在較大誤差，對資本存量估計(jì)值的可信度產(chǎn)生負(fù)面影響。本文在已有研究的基礎(chǔ)上在考慮估算精度的情況下將工作進(jìn)一步細(xì)化。

1 估計(jì)分行業(yè)資本存量的關(guān)鍵問題

1.1 基期資本存量估計(jì)

基期的選擇和基期資本存量的估值對于研究資本存量估計(jì)是不可避免的問題。一般來說，應(yīng)用PIM估算資本存量，基年資本存量估計(jì)的誤差對后續(xù)年份的影響就會越小。但限于數(shù)據(jù)條件，估計(jì)全國物質(zhì)資本存量時(shí)大多數(shù)研究的基期定為1952年。賀菊煌（1992）以1952～1990年的生產(chǎn)性積累指數(shù)和非生產(chǎn)性積累指數(shù)為主要依據(jù)，假設(shè)生產(chǎn)性資本在1964～1971年間和1971～1978年間的平均增長率相等，迭代計(jì)算1964年的資本存量，再假定住宅價(jià)值為非生產(chǎn)性資本的一個(gè)比例，進(jìn)而推算出以1990年價(jià)格計(jì)算的1952年生產(chǎn)性資本946億元，非生產(chǎn)性資本1702億元。鄒至莊（1993）利用1952～1985年國有企業(yè)、城鎮(zhèn)集體企業(yè)、鄉(xiāng)村集體企業(yè)、個(gè)人的固定資產(chǎn)和流動(dòng)資產(chǎn)積累的年度數(shù)據(jù)，推算出1952年中國非農(nóng)部門的資本存量為582.67億元，農(nóng)農(nóng)業(yè)資本存量為450億元，最后測算1952年不變價(jià)的全社會資本存量為1750億元。Hall和Jones(1999)利用折舊貼現(xiàn)法估計(jì)各國1960年在資本存量。Young(2000)利用類似方法估計(jì)出1952年價(jià)格的中國固定資本存量為815億元。張軍，章元（2003）對比了鄒至莊、賀菊煌等學(xué)者的估算結(jié)果，根據(jù)上海市和工業(yè)企業(yè)的K占全國K的比例等于對應(yīng)GDP占全國GDP的比例，綜合經(jīng)驗(yàn)判斷估算1952年價(jià)的資本存量（不包括土地）約為800億元。單豪杰（2008）假定經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)情況下存量資本的增長率與投資增長率相等，估算1952年全國資本存量為342億元。可見在研究中，學(xué)者們對資本存量估計(jì)做了多種假設(shè)，得出結(jié)果也有差異。

對于分行業(yè)基期資本存量估計(jì)由于數(shù)據(jù)缺乏，因此這方面的文獻(xiàn)材料相比也顯得匱乏了。黃勇峰，任若恩和劉曉生（2002）根據(jù)1980年工業(yè)普查中各行業(yè)固定資產(chǎn)原值構(gòu)成計(jì)算拆分比例，根據(jù)這個(gè)比例將1978年的資本存量拆分到制造業(yè)各行業(yè)中，假設(shè)固定折舊率估計(jì)了1978～1995年中國制造業(yè)分行業(yè)建筑資本存量和設(shè)備資本存量，對于缺失數(shù)據(jù)準(zhǔn)備過程的處理方法文中已有詳述，在此不再贅述。薛俊波，王錚（2007）對投入產(chǎn)出表和統(tǒng)計(jì)年鑒行業(yè)做了分解和合并后，利用投入產(chǎn)出表各行業(yè)折舊數(shù)據(jù)以及迭代估算的折舊率計(jì)算基期資本存量，估算了1990～2000中國17部門的資本存量，避免了誤差的累積，本文在借鑒這種方法基礎(chǔ)上，針對問題特殊性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

1.2 當(dāng)年固定資產(chǎn)投資序列

當(dāng)年投資數(shù)據(jù)主要有積累數(shù)據(jù)、固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)、資本形成總額等。現(xiàn)有研究在投資序列的選取主要分三類：一是積累數(shù)據(jù)，積累數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)在于已經(jīng)扣除資產(chǎn)磨損，無須再考慮折舊，但1993年以后新的統(tǒng)計(jì)體系取消了該數(shù)據(jù)的公布。二是全社會固定資產(chǎn)投資。三是固定資本形成總額。

由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)口徑差異，估算分行業(yè)資本存量具有特殊性。吳方衛(wèi)（1999）采用減住宅投資的農(nóng)村固定資產(chǎn)投資總量來衡量農(nóng)業(yè)投資額。黃勇峰等（2002）利用1980年后基本建設(shè)和更新設(shè)備投資的分行業(yè)數(shù)據(jù)作為投資序列，但遇到數(shù)據(jù)不完整、統(tǒng)計(jì)口徑不一等問題，所以根據(jù)研究問題的需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行了必要的調(diào)整，排除了非生產(chǎn)性資本的影響。薛俊波，王錚（2007）假設(shè)分行業(yè)的基本建設(shè)和更新改造投資之和占固定資產(chǎn)投資的比例和全國這兩者之和占總的固定資產(chǎn)投資的比例一致，用基本建設(shè)和更新設(shè)備投資之和除以二者占總投資的比例來計(jì)算分行業(yè)每年的固定資產(chǎn)投資額，但沒有對生產(chǎn)性和非生產(chǎn)性資本進(jìn)行區(qū)分。本文在研究中發(fā)現(xiàn)對各個(gè)行業(yè)采取固定比例對待導(dǎo)致結(jié)果不可信，實(shí)際上各行業(yè)基本建設(shè)和更新改造投資之和占固定資產(chǎn)投資的比值存在很大差異（將在下文詳述）。

1.3 折舊的確定

《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國投入產(chǎn)出表》（2007）對折舊的定義是：一定時(shí)期內(nèi)為彌補(bǔ)固定資產(chǎn)損耗，按照核定的固定資產(chǎn)折舊率提取的固定資產(chǎn)折舊，或按國民經(jīng)濟(jì)核算統(tǒng)一規(guī)定的折舊率虛擬計(jì)算的固定資產(chǎn)折舊。它反映了固定資產(chǎn)在當(dāng)期生產(chǎn)中轉(zhuǎn)移的價(jià)值。除了運(yùn)用積累指數(shù)作為固定資產(chǎn)投資序列回避折舊問題外，現(xiàn)有研究一般對折舊的計(jì)提采用直線折舊法，王小魯（2000）、Wang和Yao（2003）假定折舊率為5%；龔六堂和謝丹陽（2004）假定全國各省折舊率為10%；黃勇峰等（2002）假定制造業(yè)建筑折舊率為8%，設(shè)備折舊率為17%。還有一些學(xué)者采用國民經(jīng)濟(jì)核算方法估計(jì)折舊額，鄒至莊（1993）通過國民收入的核算公式：折舊額=GDP-國民收入+補(bǔ)貼-間接稅計(jì)算折舊額，李志國和唐國興（2003）沿用了此法；徐現(xiàn)祥等（2007）直接利用更新的《中國國內(nèi)生產(chǎn)總值核算歷史材料》中按收入法核算GDP提供的固定資產(chǎn)折舊額。

分行業(yè)資本存量研究文獻(xiàn)中，吳方衛(wèi)（1999）假定農(nóng)業(yè)資本效率服從幾何遞減，重置率和折舊率相等，根據(jù)國務(wù)院和財(cái)政部當(dāng)年的相關(guān)折舊條例和準(zhǔn)則，求得1980年農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)折舊率為0.0542；薛俊波，王錚（2007）利用投入產(chǎn)出分行業(yè)折舊額和PIM迭代公式計(jì)算未提供折舊額年份的折舊率。

1.4 投資價(jià)格指數(shù)

目前統(tǒng)計(jì)年鑒提供了1990年以后的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)，為了滿足研究需要已有文獻(xiàn)對投資價(jià)格指數(shù)做了推算或者替換。鄒至莊（1993）估計(jì)了1952～1997年的積累隱含平減指數(shù)，后來的研究大多借用這一結(jié)果；Young（2000）構(gòu)造了一個(gè)隱含的固定資本形成指數(shù)，將其作為總的GDP平減指數(shù)和各部門平減指數(shù)的一個(gè)殘差；黃勇峰等（2002）直接利用零售物價(jià)指數(shù)替代了投資價(jià)格指數(shù)；宋海巖（2003）則用全國建筑材料價(jià)格指數(shù)替代；張軍和章元（2003）用上海市的指數(shù)作為全國指數(shù)。有部分學(xué)者則采取線性回歸估計(jì)投資價(jià)格指數(shù)，如吳方衛(wèi)（1999），李治國和唐國興（2003）。徐現(xiàn)祥等（2007）利用更新的數(shù)據(jù)構(gòu)造了各省區(qū)分產(chǎn)業(yè)的縮減指數(shù)。本文1991之前的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)來自Hsueh和Li（1996），由于本文數(shù)據(jù)以1985年不變價(jià)處理，所以對原數(shù)列做換基處理。得到投資價(jià)格指數(shù)列于表1。

表1 1985～2009年不變價(jià)固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)

1.5 行業(yè)合并和分解

在現(xiàn)有數(shù)據(jù)情況下估計(jì)分行業(yè)資本存量勢必對行業(yè)進(jìn)行必要的合并和分解以滿足研究主題需要和數(shù)據(jù)合理性需要。對部門的合并和分解標(biāo)準(zhǔn)基本視文章研究主題而定，黃勇峰等（2002）將年鑒上的制造業(yè)數(shù)據(jù)調(diào)整成ICOP分類數(shù)據(jù)，在此不再贅述。薛俊波，王錚（2007）根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒投入產(chǎn)出表的17部門為標(biāo)準(zhǔn)，對16行業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合并和分解。行業(yè)的分解和合并的難度隨著考慮年份區(qū)間的增大而加大。本文研究涵蓋的時(shí)間跨度是1987～2009，為確保數(shù)據(jù)的匹配度，對第三產(chǎn)業(yè)主要采用合并行業(yè)的策略。2002年之前《中國固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)年鑒》提供的固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)分為16行業(yè)，2002之后分為20行業(yè)。投入產(chǎn)出表部門的分類更加詳細(xì)。早期行業(yè)分類規(guī)則與現(xiàn)在分類有差異，特別是對第三產(chǎn)業(yè)分類出現(xiàn)了較大改動(dòng)。為了使得行業(yè)數(shù)據(jù)匹配性更高，文章對第三產(chǎn)業(yè)采取合并策略，除了金融業(yè)的分類標(biāo)準(zhǔn)較為明確獨(dú)立為一個(gè)行業(yè)之外其他服務(wù)業(yè)合并到一個(gè)大類中。

最終本文研究行業(yè)包括：農(nóng)林牧漁業(yè)，采礦業(yè)，制造業(yè)，電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)，金融業(yè)和其他服務(wù)業(yè)。

2 分行業(yè)資本存量的計(jì)算和技術(shù)處理

2.1 固定資產(chǎn)投資序列缺失數(shù)據(jù)處理

由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不完整，處理缺失數(shù)據(jù)的技術(shù)對估算結(jié)果影響甚大。下面從幾方面進(jìn)行詳述處理過程。對于固定資產(chǎn)投資序列，歷年《中國固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》提供了1996～1998年和2002～2009年的分行業(yè)固定資產(chǎn)投資，1986～1995年以及1999～2001年的數(shù)據(jù)并沒有給出，針對這個(gè)區(qū)間的特點(diǎn)本文做出相應(yīng)補(bǔ)充缺失值的對策。（1）1999～2001年屬于中間年份缺失，主要采用三次樣條插值進(jìn)行補(bǔ)充；（2）1986～1995年屬于后延年份，采用插值補(bǔ)充的出現(xiàn)過度擬合問題，導(dǎo)致誤差較大，因此利用已有數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)的關(guān)系，根據(jù)比例值來確定。統(tǒng)計(jì)年鑒上提供了1986～2001年全社會和主要行業(yè)的基本建設(shè)投資和更新改造投資額，這兩者占全社會固定資產(chǎn)投資的比例在0.55左右，但是具體到各個(gè)行業(yè)有很大區(qū)別：根據(jù)已有數(shù)據(jù)計(jì)算，電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)該比例為0.946，制造業(yè)為0.595，采掘業(yè)為0.659，建筑業(yè)為0.606，金融業(yè)為0.833，農(nóng)林牧漁業(yè)為0.178，其他服務(wù)業(yè)為0.491。可見按全社會固定比例推算存在較大誤差。此外，現(xiàn)有研究也提供比如OLS回歸等方法，本文做了嘗試以三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值為解釋變量計(jì)算得到的結(jié)果不如按照固定比例計(jì)算的效果好。下圖是1986～2001年估計(jì)值加總和統(tǒng)計(jì)年鑒中全社會固定資產(chǎn)投資額的對比圖。從圖中可以看出采用分行業(yè)比例估計(jì)的效果基本能夠反映固定資產(chǎn)投資的情況。

圖1 1986～2001行業(yè)估計(jì)值加總和全社會固定資產(chǎn)投資額對比

以1985年不變價(jià)固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)平減得到剔除價(jià)格因素的分行業(yè)固定資產(chǎn)投資額，其描述性統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 分行業(yè)1985不變價(jià)固定資產(chǎn)投資額 （億元）

2.2 計(jì)算折舊率

薛俊波，王錚（2007）根據(jù)投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)計(jì)算折舊率，避免了誤差的累積，文中假設(shè)個(gè)行業(yè)的折舊率不變。本文借鑒其方法估算折舊率，針對本文研究內(nèi)容的時(shí)間跨度更大，行業(yè)折舊率不變的假設(shè)顯得不切實(shí)際，因而在計(jì)算過程對此進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)。假設(shè)i行業(yè)第t年的資本存量為Kit，第t年新增固定資產(chǎn)投資Iit，行業(yè)i的折舊率為δit，為表述方便，設(shè)φit=1-δit，則有δit=1-φit，那么i行業(yè)第t年的折舊額為：

因而i行業(yè)在t年末折舊之后的資本存量為：

投入產(chǎn)出表提供了分行業(yè)（行業(yè)數(shù)目有差異）的固定資產(chǎn)折舊額，因?yàn)橥度氘a(chǎn)出表公布的年份間隔分別是1年和2年，以2年間隔為例說明計(jì)算過程，對于任意一個(gè)行業(yè)，根據(jù)式（1）和式（3）可以得到其2000年的資本存量為：

由折舊和資本存量的關(guān)系容易得到：

其中Pt為生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)。上兩式代入（4）中，化簡得到關(guān)于φ的四次多項(xiàng)式：

at在相應(yīng)的投入產(chǎn)出表中給出，只要求出φ，就可以得到折舊率δ=1-φ。進(jìn)而可以利用式（5）得到某一年的資本存量，以其為基準(zhǔn)，利用PIM迭代推算得到投入產(chǎn)出表公布年之間的資本存量。正如前文提到的投入產(chǎn)出表公布年份間隔有差異，對于間隔一年的情況，（6）式將是關(guān)于φ的三次多項(xiàng)式，通過這種方法可以得到分行業(yè)的1987～1990，1990～1992，1992～1995，1995～1997，1997～2000，2000～2002，2002～2005，2005～2007年的折舊率，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行校正調(diào)整使得分析結(jié)果更為合理。在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)建筑業(yè)，金融業(yè)，農(nóng)業(yè)有些年份計(jì)算得到的折舊率誤差較大，在后來的處理中剔除了異常折舊率，采用平移估計(jì)以免影響分析結(jié)果，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 分行業(yè)年份區(qū)間的折舊率

另外對于利用ait=Kit?δit求基期資本存量中的折舊率是某一年份對應(yīng)的折舊率，且該年份是年份區(qū)間劃分的年份，比如1990年、1992年等。為了使得結(jié)果更合理本文采用相鄰年份區(qū)間平均值表示該年份的折舊率，結(jié)果列于表4，其中2007年折舊率沿用2005年的值。

表4 分行業(yè)劃分年份的折舊率

2.3 資本存量的計(jì)算

首先對分行業(yè)固定資產(chǎn)折舊額剔除價(jià)格因素。投入產(chǎn)出表均以生產(chǎn)者價(jià)格計(jì)算，應(yīng)該用不變價(jià)生產(chǎn)者價(jià)格進(jìn)行平減，但由于數(shù)據(jù)的可得性問題，本文采取固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行平減（1985年不變價(jià)），結(jié)果描述統(tǒng)計(jì)情況列于表5。

表5 分行業(yè)不變價(jià)折舊額描述統(tǒng)計(jì)情況

根據(jù)表3和表2，應(yīng)用式（2）可得到劃分年份1987，1990，1992，1995，1997，2000，2002，2005，2007年的分行業(yè)資本存量，中間年份分行業(yè)資本存量根據(jù)表4和PIM迭代公式可以求得，計(jì)算結(jié)果列于附錄表格中。

3 討論與總結(jié)

從文獻(xiàn)資料中可以看出估算全國資本存量已經(jīng)形成了典型的估算方法，為了檢驗(yàn)本文估算結(jié)果的可信性，根據(jù)典型估算方法，假設(shè)折舊率δ取為5%；1978年我國固定資本存量采用王小魯和樊綱（2000）估算的固定資本凈值8465.2億元，應(yīng)用PIM估算結(jié)果后轉(zhuǎn)換為以1985年不變價(jià)的資本存量。與本文分行業(yè)估算加總結(jié)果對比如圖2：

圖2 1987～2009分行業(yè)估計(jì)資本存量加總值和典型估算值對比

本文估計(jì)曲線顯得不夠“光滑”，那是因?yàn)橥度氘a(chǎn)出表提供的“即時(shí)信息”在當(dāng)年資本存量的反應(yīng)。2005年的“跳躍”主要是2003～2005年大部分行業(yè)的資本投資流量有所增加，在房地產(chǎn)和汽車工業(yè)快速發(fā)展、基礎(chǔ)設(shè)施投資的推動(dòng)下，重工業(yè)化的趨勢更為明顯，如石油加工業(yè)的投資增加了兩倍多,黑色金屬采選業(yè)、黑色金屬加工業(yè)則是2000～2002年的400%和500%以上。2005年以后,投資增加幅度有所減弱，資本存量增長速度回落。

在資本存量估計(jì)研究中，由于研究角度不同和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完善導(dǎo)致不同學(xué)者對折舊率的設(shè)定和基期資本存量的核算存在不同看法。分行業(yè)估計(jì)遇到更多的特殊情況，長時(shí)間跨度的問題使得固定折舊率站不住腳跟，對所有行業(yè)采用統(tǒng)一折舊率勢必帶來較大的誤差。已有研究是進(jìn)一步拓展的基礎(chǔ)，對投入產(chǎn)出表的利用使得本文很大程度上避免累積誤差的困擾。本節(jié)在前人基礎(chǔ)上，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥幚矸中袠I(yè)數(shù)據(jù)和年份點(diǎn)、區(qū)間折舊率數(shù)據(jù)，力求準(zhǔn)確的估計(jì)分行業(yè)資本存量，但限于數(shù)據(jù)的完整程度，不能對行業(yè)進(jìn)一步展開分析確是一種遺憾。

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