交通成本、企業競爭與技術創新關系研究

陳曉暾,祝福云

0 引言

競爭與企業創新之間的關系是制定某些產業政策的重要理論依據，關于二者關系的研究文獻并不在少數，包括實證研究和理論研究。本文利用消費者交通成本界定了企業競爭強度；參考張軍果、任浩（2007），將企業的創新界定為通過增加研發投入來降低產品成本的方式。在此基礎上構建了一個兩階段博弈模型，分析了競爭強度與企業創新動機之間的關系。研究結果表明，在納什均衡狀態下，當競爭強度相對弱時高效率企業（成本水平較低的企業）的有效研發投入水平高于低效率企業（成本水平較高的企業）的有效研發投入水平；但是，當競爭強度增強到一定程度時，低效率企業的有效研發投入水平高于高效率企業的有效研發投入水平，從而自身的成本水平將降至后者成本水平之下。本文同時分析并模擬了在不同競爭強度條件下，企業的創新決策對成本水平、產出水平、利潤水平和價格水平等方面的影響，以助于增進對競爭與創新關系深層機理的了解。

1 競爭強度與研發模式的界定

1.1 關于競爭強度的定義

關于競爭強度和企業創新方式的界定是本文研究的關鍵。近年來，在中國的城市或地區之間以及城市內部都進行了大量的交通基礎設施建設，無論是高鐵、城際鐵路，還是城市地鐵，都極大程度地方便了人們的工作與生活。消費者的購物成本降低了，企業經營環節的交通成本降低了，物流、信息流等變得更加通暢。從消費者的購買決策看，商品價格和交通成本是影響消費者購買決策的重要變量：當交通成本非常高的時候，消費者更愿意選擇近處的企業購買商品，企業對當地的消費者的壟斷性較強；當交通成本降低的時候，價格差異在消費者購買決策中的影響力會變大，價格調整在企業爭奪市場份額中的作用變得更加重要，企業間的競爭強度增加。可見，消費者交通成本間接地成為了企業間通過價格競爭來爭奪消費者的決定因素。因此，本文以消費者單位距離的交通成本t為基礎定義了企業間的競爭強度。如式（1），本文將θ定義為競爭強度。當t比較高時，θ值較小，即競爭強度較弱；當t比較低時，θ值較大，即競爭強度較強。

圖1 市場競爭態勢

1.2 關于研發模式的界定

價格的調整需要企業有效的成本控制，通過研發活動進行創新是從根本上降低成本的手段。本文分析中，創新對于企業的直接作用是降低產品生產成本。假定企業采用的研發形式是自主研發，而不是購買專利或者合作研發等形式。假設1和假設2分別是關于創新使企業成本降低的程度和企業圍繞研發活動投入的成本的定義。假設1設企業研發投資后形成的新的成本水平為：其中，Xi是企業i的有效研發投資水平，f( )Xi是企業i的有效研發投入使其成本降低的程度，假定有效研發投入水平越高，企業成本降低程度越大，反之越小，即f'( )Xi＞0。

假設2在不存在技術突變的情況下，基于研發投入的邊際效用遞減規律，設企業圍繞研發活動所形成的全部投入成本為：

系數n衡量了研發投資的效率，n＞0。

2 博弈模型的建立與分析

假設市場上存在兩個效率不同的企業，分別為企業A和企業B。二者的單位產品成本水平分別為CA和CB，且CA＜CB，即企業A為高效率企業，企業B為低效率企業。兩企業分別位于直線距離為L的區域兩端，如圖1所示。消費者均勻分布于該直線區域上，分布密度為1，即每隔單位距離有一個消費者。消費者購買商品所花費的總的交通成本與距離目標企業的距離成正比。如圖1所示，其中E點為均衡點，在兩個企業價格水平沒有變動的情況下，出于交通成本的原因，位于E點左側的消費者會選擇企業A，位于E點右側的消費者會選擇企業B。假定每個企業的銷售量不為零，根據圖1，企業A和企業B的爭奪到的地盤分別為 ||AE=LA和 ||BE=LB。根據消費者均衡分布假設可知，企業A和企業B各自爭奪到LA和LB個顧客。設兩企業產量分別為QA和QB，且假定產銷恰好相等，則QA=LA，QB=LB。

根據以上描述，在競爭均衡點E，有如下關系：

其中p表示商品價格。已知QA+QB=L，可以解得兩企業的需求函數為：

其中i代表企業A或企業B，Pi為企業i的價格水平，C'i為企業i新的成本水平，Yi是與企業i圍繞研發活動形成的所有投入。

根據式（2）、（3）、（5），新的利潤函數為：

2.1 企業的競爭與研發博弈

假設兩個企業的全部博弈過程為一個兩階段完全信息靜態博弈，其結果是子博弈完美納什均衡。第一階段為研發階段，在研發競爭背景下，兩個企業選擇各自的研發投資水平以降低成本水平；第二階段為企業價格決策階段。模型中企業競爭的直接目的表現為通過商品價格水平影響消費者決策，進而實現自身利潤最大化。本文采用逆推法求解此兩階段的子博弈完美納什均衡。

2.1.1 企業的價格決策

在博弈第二階段的價格決策階段，兩企業在各自利潤最大化條件下獨立決定各自價格水平。企業的利潤函數為：

根據利潤最大化一階條件?πi/?Pi=0，可得企業i的價格反映函數為：

因此可得納什均衡條件下企業i的價格水平：

根據式（5）和式（9）可得納什均衡條件下企業的銷售量為：

設企業i的市場占有率為Si，市場處于納什均衡狀態時：

至此，可得納什均衡狀態下的利潤函數：

由于兩企業間的距離L、各自的初始成本水平外生給定，因此，式（9）、式（10）、式（11）說明企業i的價格水平Pi、產出水平Qi和市場份額Si最終與消費者交通成本t、企業i自身的研發投資Xi、企業j的研發投資Xj有關。

從式（9）可推知?Pi/?t＞0，?Pi/?Xi＜0，?Pi/?Xj＜0。由此可以推出命題1：

命題1企業i的價格水平與消費者交通成本t正相關，與競爭強度θ負相關；與自身的研發投入以及企業j的研發投入負相關。

從式（10）和式（11）可推知 ?Qi/?Xi＞0 ，?Qi/?Xj＜0 ，?Si/?Xi＞0，?Si/?Xj＜0。由此可以推出命題2：

命題2企業i的產量水平Qi和市場份額Si與自身的研發投入Xi呈正比，與競爭企業的研發投入Xj呈反比。

從式（10）和式（11）同時可以得到

企業i的產量水平Qi、市場份額Si與交通成本水平t的相關性是由創新后兩個企業新的成本水平之差決定的。由此可以推出命題3：

命題3當企業i自身的新成本水平高于競爭對象的新成本水平的時候（即當C'i＞C'j時），它的產量Qi和市場份額Si與交通成本t正相關，與競爭強度θ呈負相關；反之則與交通成本t負相關，與競爭強度θ正相關。

式（12）對Xi分別求一階導數和二階導數，得：

當?2πi/?X2i＜0時，企業利潤函數存在最大值。

式（12）對Xi和Xj求二階混合偏導數，得：

可以推知式（15）小于零，因此可以得到命題4：

命題4 企業i自身的研發投入水平Xi與競爭對手企業j的研發投入水平Xj對企業i的利潤水平πi的影響方向是相反的。

式（12）對企業i自身的研發投入Xi和單位距離交通成本t求二階混合偏導數，得：

式（16）的符號受企業i和企業j新的成本水平之差影響。因此可得到命題5：

命題5當企業i新的成本水平高于競爭對手企業j的新成本水平時（即當C'i＞C'j時），企業i的研發投入水平Xi與交通成本t對企業i利潤πi的影響方向是相同的，此時Xi與競爭強度θ對πi的影響就是相反的；反之，當C'i＜C'j時，Xi與t對 πi的影響方向是相反的，此時 Xi與競爭強度θ對πi的影響是相同的。

2.1.2 研發階段分析

為簡化運算但不失普遍性，假設研發使企業成本降低的程度為：

則企業新的成本水平為：

根據式（12）和式（17），企業的利潤函數形式變為：

根據最大化一階條件?πi/?Xi=0，可得：

根據符號對稱性可得企業各自最優研發投入水平為：

2.2 基本結論

從式（21）可以看出，企業i的研發投入水平Xi與兩企業間的距離L、研發活動成本參數n、競爭強度θ（交通成本t）、企業間的初始成本之差有關系。假定除t外的其它變量外生，研發投入與t之間呈現雙曲線的關系。根據t與本文定義的競爭強度θ的關系可以看到，競爭強度θ與企業研發投入之間存在如下的關系：

假設初始情況下企業i的效率高于企業j的效率，即假定 Ci＜Cj，則有（1）?Xi/?t ＜0，?Xj/?t ＞0 ；?Xi/?θ ＞0，?Xj/?θ ＜0 ；（2）當9tn-2＞0時，Xi＞Xj；當 9tn-2＜0 時，Xi＜Xj。

可以看到，高效率企業的研發投入與競爭強度呈正比，低效率企業的研發投入與競爭強度呈反比。即隨著競爭強度的增加（交通成本t的降低），高效率企業的研發投入會逐漸增加，而低效率企業的研發投入會逐漸降低。從研發投入的大小來看，兩企業的研發投入的相對大小與9tn-2是否大于零有關。當9tn-2＞0時，企業i的研發投入大于企業j的研發投入；在9tn-2小于零的區域，企業j的研發投入高于企業i的研發投入。圖1是對不同競爭強度情況下（t值不同的情況下）企業i和企業j的研發投入的變動情況的模擬。其中，設Ci=3，Cj=3.1，n=0.5，L=3。

圖2 企業研發投入隨t變化的情況

從市場整體看，研發投入的大小與企業相對效率的大小不呈單調關系。在右邊競爭強度相對弱的區域（交通成本較高），高效率企業的研發投入高于低效率企業的研發投入；在左邊競爭強度相對強的區域（交通成本較低），低效率的企業研發投入高于高效率企業的研發投入。

3 競爭強度對企業績效和顧客購買成本的影響

上文分析了競爭強度對企業研發投入的影響。那么，在競爭強度與企業研發投入關系的背后，每個企業的成本水平、產量、商品價格以及企業利潤都在相應地發生怎樣的變化？兩個企業的相對績效變化情況如何？競爭強度變動對消費者利益又會產生什么樣的影響？

依據上文分析可得納什均衡條件下兩企業的研發投入水平、研發投入水平之差、成本水平、成本水平之差、產量、產量之差、市場份額、市場份額之差、利潤之差的表達式，如表1所示。表1同時顯示了上述各項目對交通成本t的導數。各導數的符號與9tn-2的值有關，如表2所示。表2同時顯示了上述各項目對競爭強度θ的導數，其值的符號與各項目對t的導數相反。

表1 納什均衡條件下企業的研發投入等指標與交通成本t的關系

表2 各項目對交通成本t和競爭強度θ的導數取值情況

從表1和表2可以看出，當9tn-2＞0時，Ci'與競爭強度成反比，Cj'與競爭強度成正比；Ci'小于Cj'，兩者的差距隨競爭強度的增加逐漸加大。企業i和企業j的產量、市場份額、利潤的相對大小情況與二者成本相對大小的情況相反。即當9tn-2＞0時，Qi＞Qj，Si＞Sj，πi＞πj，企業i和企業j在這三個變量上的差距隨競爭強度的增加而增大。當9tn-2＜0時，Ci'與競爭強度成正比，Cj'與競爭強度成反比；Ci'大于Cj'，兩者的差距隨競爭強度的增加逐漸減少。此時，Qi＜Qj，Si＜Sj，πi＜πj，企業i和企業j在這三個方面的差距隨競爭強度的增加而減少。

從表1、表2可以看出，當競爭強度取極限值時，無論趨于正無窮大還是趨于零，企業i和企業j的研發投入、成本、產量、市場份額、利潤、價格水平都趨于相同。不過，兩處極限值相同的原理卻不相同。當競爭強度極大時，是由于競爭的結果；當競爭強度極小時，是由于企業當地壟斷的結果。

企業利潤水平和價格水平的總體變動趨勢更能明顯地反映競爭強度由弱至強對企業的影響。總體上看，隨著競爭強度的增加，兩個企業的利潤水平、價格水平總體呈下降趨勢；當競爭強度極大時，兩個企業的利潤均趨于0，而此時兩個企業的價格水平也趨于相同，這時的市場狀態接近于完全競爭市場。

對于消費者而言，商品價格和交通成本的降低均有利于提升消費者福利。如果把商品價格看作消費者獲得的價值量的話，那么消費者每單位交通成本平均能獲得的價值量可以從一個側面衡量消費者福利的變動。從圖13可以看出，隨著競爭強度的增強，消費者每單位交通成本平均能獲得的價值量雖然未呈單調變換的趨勢，但是總體呈上升趨勢。

4 結論

本文借助消費者購物交通成本界定了企業間的競爭強度，交通成本的改變會引發消費者在不同企業間的購買決策。企業無法改變消費者購物的交通成本，但是可以通過調整商品價格來影響消費者決策，而通過創新降低成本是企業調整價格的基礎。本文的分析路徑可以概括為：交通成本變動→消費者決策的改變→企業價格決策的調整→企業研發投入的調整。

關于競爭強度與企業創新的關系，從單個企業的研發投入看，其與競爭強度呈單調關系。但如果以隨著競爭強度的變化哪一個企業的創新動機更強烈來衡量競爭強度與創新的關系，那么兩者之間呈現的是非單調關系。表現為：交通成本較高的區域，企業間的競爭強度相對較弱，原來高效率企業的創新動機更強；但是，在交通成本較低的區域，企業間的競爭相對激烈，原來低效率的研發投入會更高。

一般認為，市場集中度較高的市場缺乏競爭，而競爭比較激烈的市場的市場集中度相對低。但是，從本文的研究看，競爭強度與市場集中度之間也非單調關系。恰恰存在著隨著競爭強度的增加，市場集中度也逐漸增加的現象。因此，當實施了某些刺激市場競爭的措施后，市場的集中度卻變得更強的現象是可能存在的。

根據本文的分析，當消費者單位交通成本水平t接近零，即競爭程度極大時，企業市場份額、利潤水平等變量都變得非常接近，市場結構趨于完全競爭的市場。在t從極大值向接近零值變動的過程中，消費者的福利總體上呈上升的趨勢。

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