統計學、經濟學中引入和建立“常項”概念的必要性研究

鄭文兵

1 關于標志和變異的基本概念

統計學是研究大量社會現象（主要是經濟現象）的總體數量方面的方法論科學[1]。或者，統計學是一門收集、整理、顯示和分析統計數據的科學，其目的是探索數據內在的數量規律性[2]。再或者，統計學是關于數字和數據合成的學問[3]。所以，關于統計學的定義多種多樣、意見不一，迄今為止在世界上還無法獲得一個統一的共同認可的定義。但是，在大部分的統計學著作里面所確定的基本概念中，卻有一個獲得共同認定的基本概念，即“標志”。“標志”就是用來說明總體單位特征的名稱。從描述事物的質和量的特征的角度來看，標志可以分為品質標志和數量標志兩種。品質標志就是用來說明總體單位質的特征的，是只能用文字、不能用數值來表示的標志；而數量標志則是用來說明總體單位量的特征，并只能用數值、不能用文字來表示的的標志。

所以，“標志”就是用來表示統計總體單位屬性或者數量特征的名稱或者稱謂的，也就是統計研究中經常所說到的“項目”。而從變異的角度來看，標志又可以根據變異情況區分為不變標志和可變標志兩種。不變標志就是描述個體的共性的，是構成總體同質性的基礎，任何個體只有在某些設定的不變標志的基礎上才能構成一個總體。但統計研究之所以稱為必要，是在于總體的變異性的。如果統計總體中的每一個個體都沒有變異性的話，那么根本就沒有形成和發展統計學的理由和需要了。因此，變異、可變標志等才是統計研究所真正關心的內容。

因此，“變異性”也是統計學的基本特征之一。統計學研究中的基本方法“大量觀察法”，就是基于統計資料的大量性、變異性等特征的。正是由于統計學中“變異”的普遍存在性，所以“變異”和“變量”就成為統計學進行研究的邏輯起點。一般意義上的“變異”是標志（包括品質標志和數量標志）在總體單位之間的不同具體表現，也即通常意義上的“改變”、“變化”等詞所表現的狀態——事物在形態上或本質上產生新的狀況。《禮記·中庸》中就有說“事物產生新的狀況，初漸謂之變，變時新舊兩體俱有；變盡舊體而有新體，謂之化。”這也可以說是廣義意義上的“變異”概念。

但是，在數學、統計學和相關學科中，還有嚴格的狹義的“變異”概念。嚴格的狹義的“變異”概念是僅指品質標志中的不同具體表現，如性別表現為“男、女”，民族表現為“漢、滿、蒙、回、苗、壯”等，國籍表現為“中國、美國、俄羅斯、英國”等，企業規模表現為“大、中、小”等，政治面貌表現為“中共黨員、共青團員、普通群眾”等[4]。

2 變量、常量概念和數量標志的分類、變項

在數學、統計學等學科中，數量標志中的不同具體表現，可引入一個新的概念“變量值”（或稱“標志值”）來表示，例如，某職工的年齡是“42周歲”、工齡是“22年”、月工資是“3 200元”，等等；還例如，某學生的身高是“165厘米”、體重是“60千克”、物理成績是“93分”，等等。類似的標志不枚勝舉，不再贅述。這類標志值（變量值）會變化的數量標志，在數學和統計學中稱之為“變量”。

有些數量標志的變量值在一定的條件下不改變、不變化。在一個變化過程中，此量的數值始終是不變的，這一類數量標志我們稱之為“常量”。它們可以是不隨時間變化的某些量和信息，也可以是表示某一數值的字符或字符串，常被用來標識、測量和比較。常量也經常被稱為“常數”、“恒量”。例如，萬有引力常量G、重力加速度g、真空中的光速恒量C、普朗克常數h、阿伏加德羅常數NA、靜電力常量K、元電荷（也叫基本電荷）e、圓周率π，等等。

這樣，數學和統計學中關于數量標志的分類就比較嚴謹和規范了，按照是否變異，數量標志就分為了兩類：“變量”和“常量”。

可是，從標志是否變異的角度來看，關于品質標志的分類就不那么嚴謹和規范了，甚至可以說是留下了空白和斷層。到目前為止，雖然已經有許多學者進行了類似的嘗試，將可以變化的品質標志定義為“變項”[5]。例如社會研究中廣泛研究家長素質與家庭經濟狀況等，家長素質即家長的文化程度、前職業、現職業、身體健康狀況、個人愛好、娛樂方式、成就動機，等等，都是變項；家庭經濟狀況即家庭收入類別、教育投資種類、子女零花錢等級、居住條件好壞、消費水平層次等，也都是變項[6]。然而，關于不變的品質標志呢，就沒有相關的定義和稱謂嘗試了。比如，在研究一個學校的學生的健康情況的統計分析中，這里的不變品質標志“學生”就被忽略了；再比如，一個研究企業的經營情況的統計分析中，這里的不變品質標志“企業”也被忽視了。因此，統計總體的構建過程中大量的不變的品質標志就沒有相應的名稱和稱謂了。雖然我們已經知道，在統計分析中并不需要分析這些不變的品質標志，可是畢竟這些不變的品質標志是構成統計總體的基礎，所以這些不變的品質標志還是具有重要的基礎作用的。在這里，由于某一個概念的缺乏，使標志分類陷入了混亂和空白后，就極不利于數學和統計學等學科的完善和發展。其實，澄清這些不變的品質標志并且給予它們一個合適的名稱和概念，可以更有效地認識和構建統計總體的。因此，筆者建議在數學和統計學以及經濟學中，引入和建立“常項”這一概念。

3 “常項”概念的引入和建立的作用

“常項”概念其實已經不陌生了，一些學科或遲或早都已經引入和建立了“常項”概念，比如邏輯學、管理學、教育學、文學、計算機工程等學科中。同時，各行各業的工作中，甚至是日常生活中，人們也都在廣泛的使用著這個概念。

邏輯學中認為“常項”是相對于變項而言的，就是同一類型的思維邏輯形式內的不變部分，變項則相對于常項而言，是同一類型的思維邏輯形式內的可變部分。同時，邏輯學中還認為“常項”是區分思維邏輯形式的標志，是形式邏輯研究的主要內容[7,8]。

教育管理中認為“常項”就是連續性、不中斷的工作，即經常性的工作，并且把學生的思想政治教育、社會實踐及社區教育、校園文化等活動作為學校工作的常項[9]。同時，事實上，各學校也把備、教、輔、批、改等工作作為教學常規工作，這里的“常規工作”也是相當于“常項”定義的。文學研究中，也有學者認為文學寫作中需要經常不斷的關注于某一類人群和對象，文學創作應當有描寫對象的常項，并且號召作家們以青春文學作為常項[10]。

計算機工程、數據庫等學科中也使用“常項”概念[11]。認為所謂的“常項”就是找出定量和范圍屬性各個值的支持度，并得到的這些具有最小支持度的定量和范圍屬性的所有值和范圍；而支持度比用戶指定最小支持度大的所有項，這些項組成“常項集”。

在其它的行業，甚至在日常生活中，也經常聽到人們說到“常項工作”，其實就是指那些工作和生活中需要經常關注的對象和事物，也就是需要經常性操作的工作，等等。

經濟學科中，有一個與“常項”極相近的概念，那就是“經常項目”也稱“經常賬戶”。所謂“經常項目”就是指本國與外國進行經濟交易而經常發生的項目，是國際收支平衡表中最主要的項目，包括對外貿易收支、非貿易往來和無償轉讓三個項目，并被使用在國民經濟核算中[12]。筆者認為，經濟學里面的“經常項目”概念就類似于“常項”概念，但是沒有使用“常項”一詞表達得更為簡潔和明快些。

因此，筆者建議在數學和統計學以及經濟學等學科中，建立和引入“常項”這一概念。雖然這一概念在數理分析中沒有多大的意義和關注價值，可是，卻使得品質標志的分類更加完善和嚴謹。

數學、統計學和經濟學中引入和建立了“常項”概念以后，關于標志的分類就相當的清晰和完整了。

這樣，我們就可以很明確的從內容、范圍上把標志分為品質標志和數量標志兩類；而從變化、變異的角度來看，標志又可以分為不變標志和可變標志兩類。當結合兩種分類標準以后，就分成了這四類常見的標志以及它們的簡稱：

（1）常項：一個統計總體中不變的品質標志；

（2）常量：一個統計總體中不變的數量標志；

（3）變項：一個統計總體中可變的品質標志；

（4）變量：一個統計總體中可變的數量標志。

我們使用下表可以很好地將它們之間的邏輯關系顯示出來。

常項標志品質標志數量標志常量變量

最后還需要說明的是，關于“常項”和“變項”兩個概念相應的英語表達形式還不能確定，筆者暫時無法把握使用什么英語詞匯來表達更合適一些，目前只好借用consistant來表示“常項”，借用pronumeral來表示“變項”。請讀者指正，并獻言獻策。

[1]李潔明,祁新娥著.統計學原理[M].上海:復旦大學出版社，2007.

[2]袁衛,龐浩,曾五一,賈俊平.統計學[M].北京:高等教育出版社，2009.

[3]張彥主.社會統計學[M].北京:高等教育出版社，2005.

[4]李潔明,祁新娥.統計學原理[M].上海:復旦大學出版社，2007.

[5]張彥.社會統計學[M].北京:高等教育出版社，2005.

[6]楊莉.論貧困家庭的家庭教育[J].武漢學刊，2007,(3).

[7]韓鐵穩.淺談邏輯常項的語言表達形式[J].思維與智慧，1989,(3).

[8]黃士平.邏輯常項隱性形式初探[J].江漢大學學報（社會科學版），1991,(4).

[9]安恒華.德育最佳載體——學校常項工作[J].遼寧教育，2002,(2).

[10]賀紹俊.以青春文學為“常項”——描述中國當代文學的一種視角[J].解放軍藝術學院學報，2010,(4).

[11]聶永紅.常項集產生的算法及興趣度量[J].廣西師院學報（自然科學版），2001,(4).

[12]高鴻業.西方經濟學（宏觀部分）[M].北京:中國人民大學出版社，1996.