基于盲分離的柴油機軸系扭振信號分離研究

常 勇，胡以懷

（上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306）

1 引 言

柴油機是一個集摩擦學(xué)、熱力學(xué)、動力學(xué)以及機械學(xué)為一體的復(fù)雜的機械系統(tǒng)，柴油機故障診斷技術(shù)是目前研究的熱點。對柴油機信號進行分析處理，可及時發(fā)現(xiàn)柴油機運行狀態(tài)，柴油機運行故障的診斷能減少船舶運行成木，便于及時發(fā)現(xiàn)故障，防止突發(fā)性事故發(fā)生，提高船舶航行的安全性、可靠性及經(jīng)濟性。

瞬時轉(zhuǎn)速信號干擾成分的頻譜組成非常復(fù)雜，主要分為隨機噪聲譜，如齒形誤差和機體振動形成的信號噪聲；獨立線譜，是由多種原因造成，輪盤偏心以一轉(zhuǎn)為一個周期，會產(chǎn)生1/3倍基頻及其高倍頻成分。此外，曲軸柔性扭轉(zhuǎn)也有其固有頻率，會產(chǎn)生相應(yīng)頻率及其倍頻成分干擾[1]。

瞬時轉(zhuǎn)速本身的頻譜被淹沒在這些噪聲譜中，它們的頻率相互交錯，非常接近，使得瞬時轉(zhuǎn)速信號提純降噪的難度很大。如采用濾波、齒平均等方法對其進行處理，精度太低；通過一些先進的信號處理手段如小波分析進行后期處理，但計算量大、可靠性也很難保證。由逆傅利葉變換進行內(nèi)燃機瞬時轉(zhuǎn)速信號提純，可以精確保留所需頻率成分。而對于相重合的部分則無法完全去除，這是該方法的最大不足之處[1]。

在故障特別是復(fù)合故障形成和產(chǎn)生時，來自不同激勵源信號的頻率成分往往相互重疊。頻率幅值變化是多個激勵源共同產(chǎn)生的結(jié)果，信號幅值的異常突變也有可能是所忽視的激勵源信號產(chǎn)生的。如何準(zhǔn)確辨識則可以采取盲分離進行處理。

盲分離算法是指在不知道源信號和傳輸通道的參數(shù)的情況下，根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性，僅通過對多個傳感器測得的源信號的混合信號進行分離，最終得到所需的源信號。

2 盲分離原理

盲分離指從若干觀測到的多個信號的混合信號中恢復(fù)出無法觀測到的原始信號的方法，其中每個傳感器接收到多個原始信號的一組混合。如圖1和圖2所示。n個源信號發(fā)出的信號被m個傳感器接收后得到輸出信號。

假設(shè)信號傳輸是瞬時的，即不同信號到達傳感器的時間差別可以忽略不計，并且傳感器接收到的是源信號的線性混合，即認(rèn)為各個傳感器的輸出為

圖1 盲信號混合與分離方框圖Fig.1 The block diagram of blind signal mix and separation

式中：aij為混合系數(shù)；ni（t）為第i個傳感器的觀測噪聲。

用矢量和矩陣表示為

式中：s（t）=［s1（t）,s2（t）,…,sn（t）］T為源信號的列矢量；x（t）為m×1的混合信號矢量；n（t）為m×1的噪聲矢量。

假如不考慮觀測噪聲，即不存在噪聲或噪聲在信號盲分離之前已經(jīng)通過濾波或其他方法降低到可以忽略的程度，則（2）式可以寫成

信號盲分離就是指在源信號波形未知，并且混合系數(shù)也未知的情況下，僅僅根據(jù)傳感器所接收到的混合信號x（t）對源信號s（t）或混合矩陣A進行估計。也可以表示為：在混合矩陣A和源信號的矢量s（t）均未知的情況下，求一個r×m的矩陣W，使得W對混合信號矢量x（t）的線性變換為

圖2 盲信號混合與分離詳細(xì)模型Fig.2 The detail model of blind signal mix and separation

通常將矩陣W稱為分離矩陣。由公式（3）和公式（4）可得

式中：WA為混合—分離復(fù)合矩陣。

源信號來自于不同的信號源，所以一個合理的假設(shè)是認(rèn)為源信號之間是統(tǒng)計獨立的。即

式中：f（s）為源信號矢量；s（t）為聯(lián)合概率密度函數(shù)；f1（s1）為源信號的邊際概率密度函數(shù)。

同時滿足，A存在逆矩陣A-1，并在忽略噪聲的情況下，則有

因此，為了使盲信號分離可解，則必須滿足以下條件[2]：

（1）混合矩陣 A∈Rm×n為列滿秩的矩陣；

（2）源信號矢量s（t）是零均值的平穩(wěn)隨機矢量過程，各個分量之間相互統(tǒng)計獨立，并且其分量中服從高斯分布的分量不超過一個；

（3）噪聲矢量為零均值的隨機矢量，并且與源信號相互統(tǒng)計獨立，或噪聲可以忽略不計，或可以通過其他方式濾掉。

絕大多數(shù)盲信號分離算法中，都是假設(shè)信號源的各個分量是均值為零的隨機變量，因此為了使實際的信號符合盲分離數(shù)學(xué)模型，在分離之前預(yù)先去除信號的均值。設(shè)x為均值不為零的隨機變量，則零均值信號為

白化實際上就是去除信號各個分量之間的相關(guān)性，即白化后的信號分量之間二階統(tǒng)計獨立，T為白化矩陣。

結(jié)合混合模型x=As，則

通過一定的線性變化，使得變化后的隨機矢量x～的相關(guān)矩陣滿足

設(shè)U=TA，對于任意的正交矩陣U都有

其實現(xiàn)方法主要通過混合信號相關(guān)矩陣的特征值分解，設(shè)混合信號矢量x的相關(guān)矩陣為Rx，則Rx存在特征值分解為

其中：矩陣Σ2為對角矩陣，其對角元素為矩陣Rx的特征值。Q為正交矩陣，其列向量為Rx的特征值對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征矢量。

于是白化矩陣變?yōu)?/p>

可以求出

可以看出混合信號的各個分量之間變得不相關(guān)。

3 基于卷積盲分離算法

頻域盲反卷積建立在離散傅里葉變換和逆傅里葉變換基礎(chǔ)之上，時域信號的卷積等于其頻域相乘。即

首先對數(shù)據(jù)進行傅里葉變換形成頻域的觀測數(shù)據(jù)，對頻域的觀測數(shù)據(jù)進行盲源算法分離，經(jīng)過分離后的信號進行處理后，使其幅值和相位還原后，保證相位不丟失，進行逆傅里葉變化，得到所需要的分離數(shù)據(jù)。其主要函數(shù)為

從信號源的時延方面進行分離研究。當(dāng)考慮時延時，其混合信號可表示為

其中Dij為時延矩陣。

因此，恢復(fù)的源信號出現(xiàn)幅值和順序不確定因素。如果上述公式中A是濾波器矩陣，便組成卷積混合，形成卷積分離算法。P階線性卷積混合模型為

卷積混合信號的盲分離就是尋求P階n×m的分離濾波器矩陣，使得

時域的卷積運算對應(yīng)頻域乘運算，混合過程為

式中H（z）是對應(yīng)于通道的有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，x（z）和s（z）分別為混合信號向量和源信號向量的z域表示，則分離矩陣也可表示為

頻域盲分離中，對于分離矩陣的非對角元素的時域迭代算法為

式中βi為輸出信號yi在不同時段的能量。

頻域盲分離處理的數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，其評價函數(shù)為

向量x（t）在頻率為ω時的頻域相關(guān)矩陣為

則輸出信號y（t）在頻率ω處的頻域相關(guān)矩陣為

圖3 模擬信號時域原始波形Fig.3 The original signal waveform in time domain

式中W（ω）為頻域分離矩陣[3-4]。

4 計算機仿真信號盲分離研究

首先仿真研究源信號瞬時混合情況下盲分離算法的效果，分別產(chǎn)生不同頻率的信號源。隨機產(chǎn)生混合矩陣，通過盲分離算法進行分離，分離出源信號的關(guān)鍵是選取合適的分離矩陣。單缸機的扭矩的瞬時波動很大，缸數(shù)越多，越趨于均勻。其大小與曲柄轉(zhuǎn)角有關(guān)，是時間的函數(shù)，可表示為

式中：M0為平均扭矩；Ai為第i諧次扭矩分量幅值；φi為第i諧次扭矩分量的相角；i為簡諧系數(shù)。

首先對上述信號的基頻進行調(diào)整，使信號的倍頻中出現(xiàn)個別信號頻率相等。此時信號頻率分別為f1=2 Hz，f2=6 Hz。則信號表達式為

將信號的倍頻取到10倍頻。第一個信號會在3倍頻、6倍頻、9倍頻與第二個信號的基頻、2倍頻、3倍頻出現(xiàn)頻率重疊情況，即6 Hz、12 Hz和18 Hz會出現(xiàn)頻率重疊而無法通過FFT進行分離的情況，可通過盲分離算法進行分離。結(jié)果如圖3-8，其中圖3和圖4為模擬原始信號的時域和頻域圖，圖5和圖6為混合矩陣混合后信號的時域和頻域，圖7和圖8為經(jīng)過盲分離后信號的時域和頻域圖。

從分離時域頻域波形中可以看出，算法能有效地分離出混合信號的原始成分，特別是頻域重合信號的分離。而且算法0.03 s便完成收斂，分離指數(shù)為0.0864。

圖4 模擬原始信號頻譜Fig.4 The spectrum of the original signals

圖5 模擬信號的混合波形Fig.5 The original signal mixing waveform in time domain

圖6 模擬信號的混合波形頻譜Fig.6 The spectrum of the original mixed signals

圖7 經(jīng)過盲分離分離出的信號Fig.7 The separated signal through the BSS in time domain

5 柴油機瞬時轉(zhuǎn)速信號盲分離研究[5]

通過磁電傳感器測量DF7G柴油機飛輪端瞬時轉(zhuǎn)速，采集的數(shù)據(jù)依據(jù)插值法求解出瞬時轉(zhuǎn)速。經(jīng)過加窗、均值和白化處理后，分別取相同轉(zhuǎn)速相同負(fù)荷的正常工況、單缸停油故障通過混合矩陣進行混合，然后通過盲分離算法分離。實驗用柴油機缸數(shù)為12，運行轉(zhuǎn)速825 rpm、負(fù)荷909 kW。其瞬時轉(zhuǎn)速與盲分離結(jié)果如圖9-12所示?？梢?，盲分離算法對實測瞬時轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)也具有較好分離效果，瞬時轉(zhuǎn)速的診斷中故障有無主要通過頻譜，而具體對發(fā)生故障缸的定位主要利用故障缸的時域圖中相位信息，這些關(guān)鍵數(shù)據(jù)都得以分離。因此，將盲分離方法用于柴油機瞬時轉(zhuǎn)速信號分離具有一定的理論意義和研究價值。

圖8 盲分離信號頻譜Fig.8 The separated signal spectrum through the BSS method

圖9 正常工況、第1缸故障和第2缸故障瞬時轉(zhuǎn)速圖Fig.9 Transient speed between different conditions:(a)Normal condition;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)The fuel leakage condition for cylinder 2

圖10 第2缸故障、第1缸故障、正常工況分離瞬時轉(zhuǎn)速Fig.10 Separated transient speed between different conditions:(a)The fuel leakage condition for cylinder 2;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)Normal condition

圖11 正常工況、第1缸故障和第2缸故障瞬時轉(zhuǎn)速頻譜Fig.11 Spectrum of the transient speed between different conditions:(a)Normal condition;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)The fuel leakage condition for cylinder 2

圖12 第2缸故障、第1缸故障和正常工況分離瞬時轉(zhuǎn)速頻譜Fig.12 Separated spectrum of the transient speed between different conditions:(a)The fuel leakage condition for cylinder 2;(b)The fuel leakage condition for cylinder 1;(c)Normal condition

[1]孫云嶺,樸甲哲,李 軍.應(yīng)用逆傅利葉變換進行內(nèi)燃機瞬時轉(zhuǎn)速信號提純[J].內(nèi)燃機工程,2004(2):57-60.

[2]張發(fā)啟.盲信號處理及應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2006.

[3]史習(xí)智.盲信號處理理論與實踐[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2008.

[4]Chang Yong,Hu Yihuai.Monitoring and fault diagnosis system for the Diesel engine based on instantaneous speed[C]//The 2nd International Conference on Computer and Automation Engineering(ICCAE 2010),February 26-28,2010.Singapore,2010:780-783.

[5]常 勇.船舶電站軸系瞬時轉(zhuǎn)速仿真與診斷研究[D].上海:上海海事大學(xué),2010.