離心泵水動力噪聲計算方法研究

何 濤，鐘 榮，孫玉東

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

泵內流動誘發的噪聲在管內流體介質中傳播，可通過通海口直接向艇外輻射。為降低管路系統引起的輻射噪聲，需要對泵進行低噪聲設計。低噪聲泵改型設計的前提，就是要通過理論或試驗方法建立泵結構參數和工況參數與其振動噪聲特性的聯系。然而，試驗方法需要進行大量的模型試驗以總結規律，代價大且研究周期長。因此，為了進行低噪聲泵的優化設計，必須發展相關的計算方法。

由于泵體結構和水動力噪聲機理十分復雜，建立全三維泵水動力噪聲的數值計算方法較為困難。國外學者結合理論與試驗方法，探索了半經驗的工程估算方法。Simpson等[1]基于勢流理論推導了離心泵的軸頻、葉頻離散噪聲和寬帶渦流噪聲輻射公式。結合實驗擬合參數，提出了離心泵總噪聲級的簡單經驗公式。Parrondo等[2-3]假設蝸殼內聲源包括蝸舌處聲源和葉輪各流場出口處聲源。其中，渦舌處假設存在單個或者多個葉頻點聲源；葉輪各流場出口處聲源考慮了葉輪流道出口射流尾流的影響。此外，建立了泵內流道聲傳播計算模型，建立了泵出口輻射噪聲的計算方法。Argarin等[4]認為泵內水動力寬帶噪聲是由湍流脈動壓力引起，通過相似理論聯系葉輪結構參數和水動力性能，通過量綱分析建立了泵的水動力寬帶噪聲的經驗公式。文獻[1-4]建立的工程估算方法得到了試驗結果較好的驗證。然而，這些方法皆基于試驗，通過數據回歸得到經驗公式中的參數，并且能夠考慮的結構因素較少，難以指導泵的低噪聲設計。因此需要發展全三維數值計算方法。

目前，國內外一般采用CFD方法計算泵內流場，并以泵內壓力脈動大小作為評價水動力噪聲優劣的標準。Spence[5-6]采用RANS方法建立了泵內流場的計算方法，進行了泵幾何和工況參數對脈動壓力影響的研究，總結規律以指導優化設計。國內黃國富等人[7-8]從降低泵內水力脈動角度出發，開展了船用離心泵低噪聲改型研制，取得了一定的成果。由于文獻[5-8]中以流場計算指導低噪聲改型設計的方法仍然是定性的，沒有進行泵內聲場的計算，因此，需要進一步發展泵水動力噪聲的計算方法，建立泵結構、工況等參數與其噪聲特性的定量關系，更好地指導低噪聲設計。

近年來，國外一些學者對泵水動力噪聲的計算方法進行了探索。Jeon等[9]使用離散渦方法（DVM）計算了離心葉輪與楔形邊界作用下的流場，并結合Lowson聲類比理論計算葉片聲源強度，使用邊界元方法考慮入楔形邊界對噪聲的衍射和散射計算輻射聲場，計算得到的葉頻及諧頻噪聲與試驗符合較好。離心葉輪與楔形邊界的相互作用相似于泵中葉輪與渦舌的作用。Langthjem等[10-11]使用離散渦方法計算得到了二維離心泵內流場分布，采用FW-H聲類比理論計算葉片聲源強度，使用邊界元方法考慮入蝸殼對聲的衍射和散射作用并計算葉頻及其諧頻的輻射噪聲。計算得到的葉頻及其諧頻輻射噪聲與實驗結果對比仍存在一定偏差；此外，Jeon與Langthjem都指出，由于離散渦方法不能模擬產生寬帶噪聲的湍流邊界層、分離流和來流脈動的現象，離散渦方法不能計算泵的寬帶噪聲。

綜上所述，目前國內外仍未見公開發表的泵水動力噪聲全三維數值計算方法。本文重點對泵內流噪聲聲源的準確模擬和聲學邊界條件的確定進行了研究，建立了可用于低噪聲設計評估的離心泵水動力噪聲計算方法。

2 泵內水動力噪聲計算方法

采用基于CFD數值模擬技術建立泵內流場計算方法；在非定常流場計算過程中，提取離心泵葉輪和蝸室表面的偶極子聲源，采用流體誘導噪聲的聲類比理論和邊界元數值計算方法，計算泵內輻射聲場。通過FW-H方程合理地表征了泵內聲源，通過內域直接邊界元方法求解考慮了蝸殼對聲傳播的散射作用。

2.1 泵內流場數值模擬

采用Fluent進行泵內流場數值模擬。控制方程為不可壓縮流體連續性方程與非定常雷諾時均NS方程，對控制方程中的擴散項使用二階精度的中心差分格式離散，湍流模型使用SST k-ω模型，對流項使用二階迎風格式來離散，壓力與速度的關聯使用SIMPLE方法。邊界條件定義為：葉輪、蝸殼、進水管、出水管均為壁面，使用無滑移壁面邊界條件；進水口處使用流量入口邊界條件，指定進入泵的流量；出水口處使用出流邊界條件，指定所有流動變量的擴散通量為零。蝸殼內葉輪部分為流體旋轉的區域，葉輪外直至出水管為流體靜止區域，在離心泵葉輪區域和蝸室以及葉輪區域和進口區域處分別形成網格滑移的交界面，界面兩邊分別存在旋轉區域和靜止區域，利用滑移網格技術，精確考慮不同時刻旋轉域和靜止域間的相對位置，應用連續界面傳遞法，準確模擬動靜干擾非定常流動。

本文數值模擬與試驗研究的對象選用100CLG-30型船用離心泵。流場計算模型如圖1所示，整個泵網格模型共包括約116萬網格單元，其中葉輪旋轉區域為約89.6萬網格單元，其余區域共約26.4萬網格單元。首先進行定常流動模擬，再以這個穩定的定常結果作為非定常流動模擬的初始條件進行瞬態模擬。在之后的非定常計算過程中，通過UDF接口輸出葉輪表面轉動脈動壓力，通過軟件自帶的流聲接口輸出蝸殼分布脈動壓力。

圖1 泵流場計算網格模型Fig.1 Mesh of pump for hydrodynamic calculation

2.2 泵水動力噪聲聲源表征

由于流動尺度和聲尺度之間的較大差異，難以使用流聲耦合進行泵流激噪聲的直接求解，一般采用聲學類比方法表征泵內聲源。聲學類比方法最早由Lighthill提出，假設流場中聲源是獨立存在的，聲波不受流體干擾，根據N-S方程推導出運動流體的聲輻射方程。Curle采用吉爾霍夫方法，考慮流體中固體阻礙物表面的影響。Ffowcs Williams和Hawkings將Curle的結果擴展到運動固體邊界，提出了FW-H方程[12]：

式中：p′為波動壓力（聲遠場時等于聲壓）；ρ′為密度變化量；c0為聲速；t為時間；xi、xj為空間坐標；ui為流體速度；稱為 Lighthill張量；τij為黏性應力張量；δij為 Kronecker符號。 方程右邊第一項是Lighthill聲源項，為四級子聲源；第二項表示由表面脈動壓力引起的聲源（力分布），是偶極子聲源；第三項表示由表面加速度引起的聲源（流體位移分布），是單極子聲源。Lighthill聲源項只存在于運動固體表面之外，在表面內為零；第二、三聲源項僅在固體表面上產生。由于泵內流動高雷諾數與低馬赫數的特性，可以認為流場中單極子和四極子影響較小，可以忽略。

實際計算中，常常根據具體問題作進一步的簡化。在泵內馬赫數小（Ma<0.3）的情況下，單極子和四級子聲源的影響小，可以忽略不計[13-15]，故偶極子聲源就成為主導聲源，其在遠場的聲壓就可以近似表示為：

式中：r代表源點的位置矢量；pj是邊界上的流體壓力,構成表面偶極子源。

蝸殼表面壓力的時域波動由CFD得到，插值到內域聲學模型的蝸殼表面上，經Fourier變換得到頻域的壓力波動分量，即可得到蝸殼表面的偶極子聲源強度分布。

轉動葉片引起的轉動偶極子聲源又稱風扇聲源，這是葉片泵與風機等旋轉機械獨特的聲源形式。為表征葉輪引起的轉動偶極子聲源，只考慮運動偶極子源，FW-H方程的時域解為：

式中：D為考慮與點源運動效應的多普勒因子，r為相對坐標系σ下的點源位置。積分在延遲時間τ和相對坐標系σ下進行求解。

通過UDF程序的開發，在非定常流場計算過程中實現葉輪旋轉噪聲源的輸出。具體為：為滿足緊湊聲源條件，把葉片截分成N部分，對這個葉片的壓力波動時間歷程按各部分進行面積分得到對應的三個方向時域力，坐標變換到轉動坐標系（葉輪轉動坐標系即為相對坐標系σ）并通過Fourier變換后得到頻域系數，再由上式（3）得到葉片自由場投射聲，最后由內域邊界元法得到葉片噪聲輻射聲場。

2.3 泵內聲場計算方法

建立的泵聲場計算邊界元網格模型如圖2所示，整個網格模型約包含5000個線性單元。蝸殼為全反射邊界，忽略葉輪對蝸殼內聲場的影響。泵進出口采用導納邊界條件，泵與外接管路形成封閉的內流空間，聲場為駐波場；泵進出口的聲學邊界條件是影響泵內聲場計算的重要影響之一，本文通過文獻[16-17]中已建立的管道聲傳遞特性測試技術，得到計算需要的泵進出口導納邊界條件，具體方法和計算過程在后面測試部分介紹。

圖2 泵聲場計算邊界元網格模型Fig.2 BE Mesh of pump for acoustic calculation

3 泵進、出口邊界條件確定和水動力噪聲驗證測試方法

將泵安裝并運行于管路測試系統，在管路中安裝水聽器并通過管路中多個水聽器測得的水聲信號的處理，可以得到泵在實際管路中進出口的導納邊界條件，為計算提供邊界條件；也可以得到泵進出口輻射聲壓，通過與計算結果的對比，驗證建立的計算方法。

3.1 試驗管路系統

在中國船舶科學研究中心管道實驗室內建立了泵水動力噪聲測試平臺。管路系統由離心泵、進出口管路與彈性隔振器件（隔振器、撓性橡膠接頭）、彈性支撐件和儲水筒幾部分組成，它們在試驗平臺上組成一個閉環的管路系統，水聽器安裝于泵進出口外接管路中，管路系統布置如圖3所示。

3.2 泵進出口導納與聲壓計算

采用兩水聽器法進行泵內聲場的測試，推導得到泵進出口聲壓和聲導納率。以出口端為例，泵出口端的外接聲負載的測試原理如圖4所示。

圖3 閉環管路測試系統Fig.3 Closed looping test system

圖4 雙水聽器測試原理圖Fig.4 Principle of two hydrophones testing technology

泵出口傳遞函數各元素計算如下：

4 數值計算與試驗驗證結果

4.1 數值計算分析

對100CLG-30船用離心泵進行了在設計工況：流量100 m3/h、轉速2900 n/min下水動力噪聲的計算。通過水聽器信號處理，得到泵進出口聲導納率邊界條件如圖5所示。

將葉輪定義為5段，得到的轉動偶極子聲源及輻射聲場如圖6所示。通過Fluent流聲接口輸出蝸殼上聲源信息，導入Sysnoise得到蝸殼偶極子聲源和求解得到的輻射聲場如圖7所示。比較可知，葉輪轉動偶極子的影響可以忽略，蝸殼表面偶極子是泵內主要噪聲源。

泵前三階葉頻蝸殼分布偶極子分布強度如圖8（a）所示。可以看到，隨著階數的增加，偶極子強度逐漸降低。蝸舌附近偶極子強度最大，入口蓋板偶極子強度也較大，蝸殼流道部分偶極子強度較小。蝸殼表面前三階葉頻輻射聲壓分布如圖8（b）所示。可以看到，表面聲壓與聲源強度分布規律相同，隨著階數的增加，聲壓強度逐漸降低。

圖5 泵進出口聲導納率Fig.5 Admittances of inlet and outlet

圖6 葉輪轉動偶極子及輻射聲場Fig.6 Dipoles of impeller and sound field

圖7 蝸殼偶極子及輻射聲場Fig.7 Dipoles of volute and sound field

圖8 泵設計工況下前三階葉頻蝸殼偶極子聲源和輻射聲壓Fig.8 Dipoles and sound field on first three blade passing frequencies of volute under design working condition

泵入口（inlet）和出口（outlet）聲壓頻譜如圖 9 所示。從圖中可以看到，葉頻噪聲占主導地位，噪聲級隨著頻率的增加而逐漸降低。此外可以看到，出口處各階葉頻分量皆大于入口葉頻分量，整個泵水動力噪聲源具有偶極子聲源特性。

4.2 計算與測試對比

試驗和計算結果對比如圖10所示。從圖中可以看到在一階諧頻上計算與試驗較好的吻合，相差在3 dB以內。計算與試驗結果在低頻線譜上存在較大差異，試驗結果在一階軸頻 （50 Hz）和二階軸頻（100 Hz）頻點處存在峰值，主要是泵葉輪轉子機械不平衡帶來的軸頻及其諧頻，與水動力噪聲無關。

圖9 泵設計工況下進出口輻射聲壓Fig.9 Sound pressure level of inlet and outlet of volute under design working condition

圖10 計算與試驗對比Fig.10 Comparing between experimental and numerical results

5 結 論

本文運用CFD方法、FW-H方程的聲比擬理論和邊界元方法建立了離心泵水動力噪聲計算方法。其中，通過UDF接口開發并基于FW-H方程表征了葉輪轉動偶極子聲源和蝸殼內表面固定偶極子聲源，解決了準確模擬泵內流噪聲聲源的難點；基于管道測試技術獲得泵進出口邊界條件，以蝸殼為界的邊界元模型，考慮了邊界對聲傳播的反射和散射作用。通過相關的測試平臺試驗驗證了建立的計算方法。得到以下結論：

（1）泵內主要噪聲源為蝸殼表面偶極子聲源，并且蝸舌處聲源強度最大，低噪聲設計應首要考慮降低葉輪與蝸舌動靜干涉引起的噪聲分量；

（2）泵內葉頻基頻及其諧頻噪聲隨著頻率的升高逐漸降低，泵的水動力噪聲以中低頻為主；

（3）泵水動力噪聲出口大于入口，泵源具有偶極子聲源特性；

（4）通過試驗測試驗證，本文計算方法可以預報一階葉頻噪聲，但由于軸頻及其諧頻噪聲主要由機械不平衡引起，本文計算結果不能與試驗對比。

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