基于工藝可行性的離散變量結構動力特性設計優化

黃海燕，林志祥，王德禹

（1江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2云南農業大學 水利水電與建筑學院，昆明 650201；3上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200030）

1 引 言

近年來，超大型船舶和高速船舶的出現，使得船體結構振動問題越來越突出。船舶結構在動載荷作用下的結構響應在很大程度上依賴于結構前幾階固有頻率。為了避免共振現象的發生，必須使結構的固有頻率值與激勵力頻率值之間存在一定的差異。前者大于或小于后者一定的百分比，即設置一個頻率禁區，使之滿足頻率儲備要求。但頻率儲備值過大，將使結構過于笨重；儲備值過小，則可能導致振動劇烈。對結構進行動力特性優化設計[1-3]是一種抑制或減少有害振動的、行之有效的振動控制方法。單一工況下所獲得的結果往往是該給定載荷工況下的最優解。這個最優解對于其他工況則不一定是最優解。在船舶運營過程中，不同的海況和不同的裝載，會形成不同的計算工況。因此，要想使結構優化真正進入工程實用階段，進行多工況結構優化設計研究勢在必行。借鑒協同優化算法的思想，論文首先建立多工況下船體結構動力特性設計優化模型，并提出基于工藝可行性分析和使用自適應模擬退火算法的設計流程，然后以船艉結構的動力特性優化設計為算例，對模型進行驗證分析。

2 結構動力特性優化模型

多工況意味著在結構的正常使用期限內，不同的時間可能獨立作用有不同的載荷或載荷集。不同工況將會導致結構產生不同的結構響應。在某種程度上，多工況下的最優設計追求的是一種最優的折衷設計。

2.1 數學模型

多工況下船體結構動力特性優化模型的數學表達式為

式中xi為設計變量；n為設計變量總數；Ai為板材厚度，共n1個；Ti為骨材型號，共n2個；l為載荷工況數目；m為約束總數；gjk（x）、hjk（x）分別為第k個工況下的第j個不等式約束和等式約束；xi,min和xi,max分別為第i個設計變量的下、上限。

（1） 目標函數

為了盡可能地獲得更理想的工程造價，選擇結構總質量最小化為目標函數，即在滿足各種載荷工況作用下的約束條件，使結構重量盡可能的小。

（2） 設計變量

在船舶結構優化設計中，由于船舶的主尺度參數是確定的，所以只能選擇構件尺寸作為設計變量。通常是選擇板材厚度和骨材尺寸為設計變量。按設計變量類型的分類，它們屬于離散變量。在優化過程中，當選取骨材尺寸作為獨立的設計變量時，型材的尺寸參數 H、W、t1、t2（如圖 1所示）之間的協調變化很難得到保證。因為所有的型鋼尺寸必須符合既定規格的要求，否則將會導致船廠買不到相應型號的型鋼，或必須向工廠專門定制。因此，本文選取板材厚度和骨材型號為設計變量，并建立相應的離散集。該集合可用一個矩陣來描述[4]。

圖1 骨材設計變量Fig.1 Design variables of beam

由板材厚度構成的離散集的矩陣描述為

式中Ai為第i個設計變量；Aij為第i個設計變量的第j個取值；k1為離散變量可取值的個數；為了程序編寫的方便，規定離散值的取值順序為Aij-1

船舶結構中使用的型材截面通常有L型、T型和矩形截面等。它們均可使用四個尺寸參數描述其截面尺寸：H、W、t1、t2，如圖1所示。對矩形截面骨材，t1=t2=0。由型材型號構成的離散集的矩陣描述為

式中 Ti為第 i個設計變量； （H 、W、t1、t2）ij為第i個設計變量的第j個取值，這4個參數在程序中由一個4維數組構成；k2為離散變量可取值的個數；為了程序編寫的方便，規定離散值的取值順序由H的取值決定，即 Hij-1

根據約束條件和各船級社規范，確定每一個設計變量的取值集合，構成一個數據庫，在每次優化時，供優化程序調用。

（3） 約束條件

約束條件主要有幾何約束和頻率禁區約束。幾何約束條件的一般表達為

式中xi,min為約束下限，一般為靜力條件下限或結構合理性下限；xi,max為約束上限，一般為工藝要求上限；ns為約束條件個數。

頻率禁區約束條件的一般表達為

式中fi為第i階頻率；fi,min、fi,max分別為頻率禁區的下限和上限；nf為頻率約束條件個數。

此外，還有按振動衡準要求設定的最大位移約束；考慮腐蝕和穩定性等要求設定的最小板厚約束；考慮結構合理性要求設定的最大板厚約束。

2.2 工藝可行性分析

計算機軟件完成的結構優化設計只是參數意義上的優化，計算機軟件不會考慮優化參數在工藝上的可實現性。軟件分析的結果可能將結構某些部位構件厚度取很小或很大的數量級；或者構件厚度在結構的局部部位減少或增加。這種優化結果在生產工藝上無法實現，只能是一種概念化設計[5]。因此，在優化過程中，必須考慮節省工時和工藝上的可操作性。在重量變化不大的前提下，盡量減少不同板厚、板寬的材料規格，以及型材和組合型材的規格，盡量少使用船廠難以訂到的板厚規格、型材，以減少定貨時間和費用。

2.3 優化算法

自適應模擬退火算法ASA（Adaptive Simulated Annealing）是一種高效快速的全局優化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優化問題[6]。ASA算法的優點是能夠獲得全局最優解而不是局部最優解、對初始條件的要求低、肯定收斂且收斂速度較快。因此，選用ASA算法為優化算法。

2.4 結構優化設計流程

在優化設計過程中，需要選擇結構中對工藝影響較小、同時結構響應對該部件的靈敏度值較大的部件進行優化。針對船舶結構設計的特點，基于工藝可行性分析和使用ASA算法的結構動力特性優化設計流程如圖2所示。

圖2 結構優化設計流程Fig.2 Design flow of structure optimization

圖3 船艉結構有限元模型Fig.3 Finite element model of ship stern

3 算例分析

以某集裝箱船的艉部結構FR-10～FR+28（如圖3所示）的動力特性設計優化為算例，對論文提出的動力特性優化模型進行驗證分析。

3.1 有限元模型

采用4節點板殼單元模擬板。在連接兩個網格密度不同的區域時選用3節點板殼單元，同時確保疏密網格的過渡平滑。采用2節點梁單元模擬型材單元，并考慮偏心的影響[7]。采用2節點桿元模擬支柱。采用偏心質量單元模擬集裝箱質量、壓載水艙水質量、舵葉質量和螺旋槳質量，同時考慮質量慣性矩。空船結構質量和舾裝等非結構質量按肋位以密度定義的分布質量方式計入。節點總數為62933個；單元總數為93280個。在肋位FR+28處，采用固定端約束。

3.2 優化分析

在船舶結構設計時，在模型中同時將所有工況考慮是不可能的，也是不必要的。滿載和壓載工況是船舶運營過程中的兩種典型工況，因此，本文針對這兩種工況的組合進行多工況優化設計分析。

在船艉結構有限元模型中，板材厚度和骨材型號共計50個參數。根據設計響應對設計變量的靈敏度計算結果[8]，從中選擇了 15 個參數作為優化設計變量：A0109、A0210、A0310、A0410、A0812、A1412、A1512、A1713、A1814、A1915、A2115、A2315、A2416、T05、L09，如表 1 所示。 本文借鑒協同優化算法的思想[9]，將全體設計變量設置為共享設計變量，使用同一個目標函數，使其分別滿足各自工況下的約束條件。

當生產工藝發生較大變化時，可能導致工程造價產生較大的提高。當厚度差超過4 mm的不同厚度鋼板對接時，厚板應在一定范圍內削斜。例如優化前結構的第14號參數A1412和第18號參數A1814的厚度差為2 mm。在優化過程中，將這兩個參數的厚度差小于或等于4 mm作為工藝可行性評定標準之一。此外，對于個別構件，如果采用火工成形時，其板材厚度在理論最優解的基礎上至少增加1 mm作為加工余量。

表1 設計變量初始值和最優解對比（單位:mm）Tab.1 Comparison between the initial and final design variables

使用Lanczos方法和模態參與因子提取技術，提取結構前三階固有頻率。系統經過103次迭代達到收斂。目標函數（結構質量）的迭代歷史如圖4所示。優化前的結構質量為902.813 t，優化后的結構質量為842.057 t；質量減少60.756 t，即質量減少6.73%。設計變量的初始值和最優解對比如表1所示。結構固有頻率的初始值和最優解對比如表2所示。

圖4 目標函數迭代歷史Fig.4 Convergence history of structural mass

從上述分析結果可以看出：

（1）本文建立的動力特性優化模型能應用于多工況下工程結構的實際優化設計中。將設計變量處理為共享設計變量的方法是可行的、正確的。

（2）優化前、后結構的第1、3階固有頻率均滿足規范要求。

（3）滿載時，第2階固有頻率由優化前的1.4541 Hz變化為優化后的1.4166 Hz，即頻率儲備由優化前的11.74%增加到優化后的14.51%。壓載時，第2階固有頻率由優化前的7.4272 Hz變化為優化后的7.3584 Hz，即頻率儲備由優化前的11.74%增加到優化后的12.56%。這大大降低了結構發生共振的概率。

4 結 語

針對船體結構設計的特點，論文建立了基于工藝可行性的船體結構動力特性優化模型；使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號構成的離散設計變量集；為適應多工況的計算需求，將設計變量設置為共享設計變量；并提出了基于ASA算法的優化設計流程。以組合工況作用下的船艉結構動力特性優化設計為例，對模型進行了驗證分析。優化后的船艉結構增加了頻率儲備，降低了結構自重，達到了預期目標。

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[7]黃海燕,王德禹.加筋板結構的自由振動分析[J].船舶工程,2008,30(6):1-4.

[8]黃海燕,王德禹.基于靈敏度的多學科優化設計變量的模糊分析[J].上海交通大學學報,2009,43(8):14-18.

[9]Huang haiyan,Wang Deyu.Static and dynamic collaborative optimization of ship hull structure[J].Journal of Marine Science and Application,2009,8(1):77-82.