基于FEM/BEM方法的縫紉機油盤低噪聲設計研究

張義波，張志勇，周長江，鄭成龍

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

油盤在縫紉機中起著存儲潤滑油和給潤滑油散熱的作用。作為薄壁類零件，縫紉機工作時，油盤在整機的影響下會產生復雜的振動。研究表明，噪聲很大一部分是通過表面振動輻射出來的，尤其是薄壁類零件[1－2]。因此降低油盤的振動和噪聲是降低縫紉機結構噪聲輻射的重要環節。

本文所研究的油盤為壓鑄鋁合金殼體結構，由于其面積大而厚度薄，因而在激振力的作用下會產生較大的振動。經過對整機各部件振動與噪聲的相關性分析，發現油盤第一階固有頻率在縫紉機正常工作時(轉速4 000 r/min)與旋梭軸的旋轉頻率(為電機轉速的兩倍，即133.4 Hz)接近，容易產生共振，導致噪聲增加。為了避免共振同時提高油盤整體剛度和減少表面噪聲輻射，在成本控制和結構約束的前提下應盡可能提高第一階固有頻率和減小振幅，從而減小油盤的表面振動響應，達到減小噪聲輻射的目的。

本文基于HyperWorks軟件建立了以四邊形單元為主要基本單元的油盤有限元分析模型，提出了頻率優化的動力學設計要求，對前幾階自由模態的固有頻率進行控制和調整，并通過將MSC.Patran/Nastran頻率響應分析仿真結果與實驗結果的對比，驗證了有限元模型的有效性。通過分析油盤前5階固有頻率和振型，以及油盤的振動頻率響應，利用Optistruct模塊對油盤進行了拓撲優化和形貌優化。最后，進行邊界元噪聲輻射仿真分析和實驗驗證，證明優化結果能有效改善縫紉機的振動和噪聲問題。

1 有限元模型建立和自由模態分析

采用SolidWorks軟件建立縫紉機油盤的三維實體模型。由于油盤為薄壁結構，宜采用中面進行分析，因此將 SolidWorks中的模型導入 hypermesh中，利用hypermesh提取油盤中面，并對提取的中面進行簡化、修補和幾何清理后采用3mm的標準劃分網格，獲得19 755個節點和19 967個四邊形和三角形單元的有限元模型。

油盤為鋁合金ZL108壓鑄成型，仿真中采用各向同性材料模擬，材料參數為:材料密度:2.7×10－3g·mm3，彈性模量:7.2 ×104MPa，泊松比:0.33。

多自由度系統的動力微分學方程為:

式中:M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，f(t)為外部載荷，x(t··)為加速度向量，x(t·)為速度向量，x(t)為位移向量。

由于研究對象(油盤)的結構阻尼比很小，對系統固有頻率和振型的影響可以忽略不計[3－4]，因此式(1)可簡化為無阻尼自由振動方程:

由微分方程理論，式(2)的解形式可表示為:

式中:{φ}為模態向量，ω為模態固有頻率。

將式(3)代入式(2)可得:

根據線性代數方程組理論有非零解的充要條件，則有:

求解方程(4)、(5)即可得到油盤各階模態固有頻率和相應的模態向量。

表1 模態分析前5階模態振型比較Tab.1 Comparison of former 5 mode shapes obtained by modal ansysis

在無約束情況下，計算油盤的自由模態，除去前6階剛體模態后，共計算了前20階模態，由于外界激勵主要為低頻信號，所以重點考慮前5階模態，具體數據列出如表1所示。

從有限元計算得到的自由模態振型中可以看出，油盤四個角位置和側面的振幅都很大，特別是左端，第二階和第五階的局部模態即發生在此，產生了很大的振幅。在結構優化時需注意這些薄弱環節。

2 油盤的頻率響應分析

振動與噪聲相關性研究表明，表面振動和表面輻射噪聲有極為密切的關系，實際上可以用表面振動速度的均方根值表示表面輻射噪聲[5－6]。有振動功率公式:

式中:ρC為介質阻抗，與材料結構和振型有關;A為振動面積為振動速度的均方根值。

用WR表示輻射聲功率，則有:

式中:σ為噪聲輻射系數。

由此可見，可由油盤的表面振動速度預測油盤的噪聲輻射功率。

為了預測油盤實際工況下的表面振動響應，利用MSC.Patran/Nastran對該殼體進行了頻率響應分析。由于縫紉機通過橡膠墊壓在油盤的四個角位置上，故分析時采用試驗獲得的油盤加速度信號作為其邊界激勵。其加速度傳感器布置方案如圖1(a)所示，加速度測試方案如圖1(b)所示。圖1(a)中(1)～(4)為激勵信號，測試三向加速度。(5)～(7)為響應信號，其中(5)和(6)為側面位置測試y向加速度，(7)為底面位置測試z向加速度。

圖1 傳感器布置與加速度測試Fig.1 Accelerometer layout and acceleration test

圖2 (a)為(1)號位置所測得的z向加速度時域信號，圖2(b)為經傅里葉變換得到的z向加速度頻譜圖。從圖2(b)中可以看出加速度激勵信號主要集中在66.7～400 Hz內。

由于振動體表面輻射的聲功率與結構表面振動速度的均方根成正比，故在頻率響應分析時，提取了該結構表面節點振動速度的計算結果，圖3所示為典型位置節點的振動速度頻譜的仿真結果和實驗測試結果對比圖。

圖2 油盤(1)號位置加速度激勵信號Fig.2 Acceleration of No.1 position for oil pan

圖3 典型節點振動速度頻譜圖Fig.3 Vibration velocity spectrograms of typical nodes

由圖3可以看出:① 油盤側面和底面典型節點仿真計算結果和實驗結果吻合較好，峰值頻率一致，僅在幅值上略有區別，說明了有限元模型的正確性和仿真分析的可信性;② 該油盤在外部激勵下，振動速度的峰值頻率主要集中 66.7 Hz、133.4 Hz 和 200.2 Hz，特別是前兩個峰值頻率，而中頻和高頻部分的振動速度峰值都很小。據此可斷定，該油盤結構噪聲主要以低頻和中低頻振動噪聲為主，集中在66.7～400 Hz這個頻帶內，進行結構優化時重點考慮低階振動固有頻率。

3 拓撲優化與形貌優化

從分析結果看，第一階自由模態固有頻率與旋梭軸旋轉頻率接近，容易導致共振，可通過布置加強筋或者增加壁厚的方法增加第一階固有頻率。拓撲優化的目的就是尋找在何處布置加強筋。本文采用拓撲優化方法中的變密度法對油盤結構進行優化，其基本思想是引入一種假想的相對密度在0～1之間可變的材料[7]，材料的相對密度x可表示為:

式中:Ω為全部優化區域;Ωs為有材料的優化區域;ρ(x)和E(x)為優化后的密度和彈性模量;ρ0和E0分別為勻質實體的密度和彈性模量;p為懲罰因子。

將連續結構體離散為有限元模型后，以每個單元的密度直接作為設計變量，結構的拓撲優化問題就變成了結構內部材料的最優分布問題。

優化問題描述如下:

目標函數:第一階固有頻率最大。

約束函數:可設計部分體積增加百分數上限為10%。

設計變量:設計空間單元密度。(設計空間殼單元厚度在2.5～5 mm間變化。)

拓撲優化結果如圖4(a)所示，圖中深色區域為單元密度較大區域。由此可見，油盤底面剛度較差，增加油盤底面局部剛度可以提高第一階扭轉頻率。

形貌優化是一種形狀最優化的方法，即在板形結構中尋找最優加強筋分布的概念設計方法，能夠在減輕結構重量的同時提高強度、剛度、模態頻率等性能。形貌優化為形狀優化的高級形式，與拓撲優化不同的是，拓撲優化用單元密度變量，形貌優化用形狀變量。形貌優化不刪除材料，而是在可設計區域中根據節點擾動生成加強筋。

優化問題描述如下:

(1)設計目標:第一階固有頻率最大。

(2)設計約束:肋的尺寸和分布。

(3)設計變量:節點相對殼單元中性面法向的擾動。

優化結果如圖4(b)所示，圖中深色區域為優化后生成的加強筋結構，計算結果顯示如此布置加強筋后可將第一階固有頻率由149.0 Hz提高到157.9 Hz。

圖4 優化結果Fig.4 Optimization results

4 優化方案及優化結果分析

目前控制結構振動噪聲的方法主要有:① 降低振動激勵;② 提高剛度，避免共振;③ 增大結構阻尼，降低結構響應;④ 減小表面輻射面積?？紤]到油盤的工作特點和安裝情況，本文主要是采用了提高剛度降低表面振動響應的方法降低油盤的結構噪聲輻射。

由模態分析和頻率響應分析可知，油盤左端振動劇烈，多次出現局部模態振動，在振動時極易發生沿橫向的拉伸變形和繞x軸的扭轉變形。因而左端是整個油盤最為薄弱的環節。經過分析在左端增加一塊橫向支撐肋板可以極大地減小這種橫向拉伸和扭轉變形。橫向肋板高度為30 mm，厚度為4 mm。增加肋板后模態分析結果如表2所示。

表2 前五階模態分析結果Tab.2 Results of former 5 model shapes obtained by modal analysis

對于振動很大的側面，考慮到與縫紉機臺板安裝配合的要求，采用了增加局部厚度的方法提高剛度。將側壁增加1 mm后，前三階模態頻率相對于表2分別增加了0.9%、2.1%、1.8%，而振幅分別減小了3.8%、13.2%、16.2%。

對于底面的薄弱區域考慮了采用增加加強筋和增加壁厚的方法。針對油盤的鑄造結構和安裝特點，對比分析了多種加強筋結構和增加壁厚的方式，分析表明當采用圖5方案時，效果最佳。該方案設計如下:

對于板的彎曲頻率可近似按下式計算fn=t×(E/ρ)0.5。式中 t為板厚度;E 為彈性模量;ρ為材料密度。由此式可知改變板厚度可以改變其固有頻率。根據拓撲優化和形貌優化結果，將底面厚度由2.5 mm增加到3.5 mm。圖5(a)所示深色區域為加厚部分，圖5(b)為改進前后油盤模型對比圖。

圖5 油盤改進方案Fig.5 Improvement program of the oil pan

按該方案改進后，油盤前五階固有頻率和振幅改變率如表3所示。

表3 頻率和振幅優化后改變率Tab.3 Rate of change of frequency and amplitude after optimized

采用該方案改進后的油盤表面典型節點振動速度頻譜圖如圖6所示。

圖6 改進后油盤典型節點振動速度頻譜圖Fig.6 Vibration velocity spectrogram of typical nodes after optimized

比較改進前后典型節點峰值頻率振動速度改變率如表4所示。

表4 典型節點峰值頻率振動速度改變率Tab.4 Rate of change of peak frequencies'vibration velocity after optimized

從表4可以看出，經改進的油盤表面主要峰值頻率的振動速度幅值減小了約20%～30%。根據輻射聲功率公式可知表面噪聲輻射聲功率也將有相應的減小，從而減小測試點的A計權聲壓級。

5 邊界元輻射仿真計算與分析

為了分析油盤改進前后結構噪聲輻射的變化情況，進行了油盤邊界元輻射仿真分析。提取油盤有限元頻率響應分析計算結果中表面節點的振動速度，導入SYSNOISE中，作為油盤邊界元模型的速度邊界條件，并采用間接邊界元法對油盤外部聲場進行仿真模擬。計算頻率范圍為10～1 000 Hz，步長為1 Hz。計算完成后，導入外部場點，以獲得油盤場點輻射聲壓和輻射聲功率等聲場特性參數[8]。本文采用文獻[9]中的標準測試點處的A計權聲壓值作為評價指標。圖7為優化前后油盤聲場標準測試點的A計權聲壓曲線。

圖7 油盤外部聲場測試點優化前后A計權聲壓Fig.7 A-weighted sound pressure of oil pan's external sound field test point before and after optimization

從圖7中可看出，噪聲A計權聲壓級的峰值出現在以66.7 Hz為基頻的各諧波頻率上。在133 Hz下聲壓級最大，這是因為該頻率為二次諧波頻率且與油盤第一階模態頻率相近，可見在這個頻率上的聲壓峰值正是由于峰值加速度激勵和由激勵導致的結構共振共同造成的。在68 Hz、200 Hz、267 Hz和334 Hz時也出現較大峰值，這主要是由于低次諧波頻率上振動加速度激勵很大造成的。400 Hz與油盤第二階固有頻率相接近，因而也有較大的峰值聲壓。從計算結果也可看出，利用SYSNOISE計算所得結果與模態分析和頻率響應分析有很好的吻合度，說明此噪聲預測方法正確可信。

對比分析優化前后標準測試點A計權聲壓級曲線可以看出，優化后中低頻的A計權聲壓級有了明顯減小，各個聲壓峰值均有較大幅度的減小，特別是133 Hz時減小了7.96 dB，400 Hz時減小了8.58 Hz。可見優化方案增加了油盤的剛度，使油盤遠離了共振，從而減小了結構噪聲輻射，實現了降噪的目的。

最終經過實驗驗證，改進油盤后，根據文獻[9]測得縫紉機整機標準測試點的A計權聲壓由原來的80.2 dB降至了78.5 dB，降低了1.7 dB，具有明顯的降噪效果。

6 結論

本文運用有限元的方法對油盤進行了模態分析、頻率響應分析，采用提高結構固有頻率和減小表面振動速度的方法對油盤進行了降噪設計。在油盤拓撲優化和形貌優化的基礎上，對油盤采用了增加加強筋和增加壁厚的方式進行了改進，并對優化結果進行對比選取了最佳方式，最后通過邊界元輻射仿真分析和噪聲測試實驗驗證了優化結果，證明了該優化方案具有明顯的減振降噪的效果。本文討論的減振降噪的方法，能為低噪聲部件的設計與改進，以及減少結構噪聲輻射等研究提供參考。

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