大跨越鋼管混凝土輸電塔順風向分區風荷載譜識別方法

熊鐵華，梁樞果

(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

風災是電力線路破壞的首要原因。尤其是近年來隨著電壓等級的提高，高壓、特高壓輸電線路中的塔高、檔距相應增加，輸電塔在強風作用下的風毀事故時有發生，并呈現出越來越多的態勢。輸電線路抗風設計是國內外風工程界長期關注且至今尚未解決的重大研究課題。我國風工程界對輸電塔－線體系抗風設計的理論與試驗研究始于上世紀九十年代，已在輸電塔－線體系動力計算模型與動力特性分析、風荷載模型與風振響應分析方法以及風洞試驗、輸電塔失效模式等方面有所進展[1－10]。大量文獻資料證明[5－7]，輸電塔橫風向振動響應與順風向相當，甚至比順風向大。同時塔的扭轉振動亦不可忽略。然而，目前輸電鐵塔抗風設計只考慮了順風向，而未考慮橫風向與扭轉等效風荷載，顯然，目前輸電塔的動力風荷載模型亟待完善。

由于構造上的特殊性，輸電塔所受風荷載很難進行測量，而且就測量精度來說，響應量的測量精度比荷載的測量精度要高。因此利用結構的實測響應量來反演結構的動力荷載，是建立輸電塔的動力風荷載模型的重要手段。按照結構風工程界普遍認同的觀點，在目前條件下，制作精細、滿足基本縮尺律的完全氣彈模型風洞試驗是把握輸電塔－線體系在風荷載作用下的實際力學行為的首要且可靠的方法。該方法可以研究多種風速、多種風向角、多種塔型、多種垂跨比導地線與不同塔高間的匹配情況，可以考慮塔線耦聯體系效應、氣動阻尼效應等，這是其它方法難以做到的。文獻[11]利用氣彈模型風洞試驗測得模型的位移響應，利用單點響應分別識別出輸電塔順、橫風向的單荷載譜。到目前為止，還未見利用多點響應來識別分區多條荷載譜的文獻。

本文研究對象為一高395 m的大跨越輸電塔，下部主材為鋼管混凝土，其它部分為薄壁鋼管。由于該塔很高，塔的組成材料上下不同，在實際的工作環境中，塔的上部與下部、順風向與橫風向的風荷載動力模型可能不同?；诖嗽O想，本文將模擬風荷載動力模型的識別過程，建立分區風荷載譜識別的方法，并討論測量精度、測點數量及位置、模態數及風荷載系數等對荷載識別精度的影響。這些工作將為下一步通過氣彈模型風洞試驗來識別輸電塔的風荷載打好基礎。

1 結構模型

本文研究的輸電塔模型及坐標系見圖1。塔高395 m，塔身為正方形，底部根開為70.6 m。8層以下(下部248.9 m)主材為鋼管混凝土，其它部分的主材、斜撐、橫隔等全部為薄壁鋼管。對有限元模型進行分析，可得到結構的固有頻率及振型，并且可知，該結構x、y向的動力特性是相同的[12]。將有限元模型沿y向減縮為圖1(c)所示的多質點模型，該模型的前3階固有頻率分別為 0.450 Hz、0.702 Hz、1.032 Hz，前 3 階振型見圖2。經比較，多質點模型與有限元模型的動力特性的誤差在5%以內，以下將基于多質點模型進行風致響應分析及風荷載識別。

2 分區風荷載作用下風振響應分析

本文將首先計算輸電塔在3種風荷載共同作用下的風振響應，然后嘗試以某些點的位移響應來識別風荷載譜。

順風向脈動風荷載為:

式中:μf(z)為脈動系數;μs(z)為體型系數;μz(z)為風壓沿高度z變化系數;w0為基本風壓;Ar為節點承風面積;f(t)為歸一化順風向脈動風壓隨機函數。

本文研究的輸電塔高395 m，塔的下部又是鋼管混凝土，在此設想f(t)沿塔高分布不同，分為3種類型:f1(t)，f2(t)，f3(t)，對應的自功率譜密度分別為 S1，S2，S3。其中S1作用在圖1(c)中的1～6號質點(上部66 m區間)，S2作用在7～13號質點(中部80.1 m區間)，S3作用在14～20號質點(下部248.9 m區間)。本文選擇的3種風荷載譜見圖3(計算中頻率范圍為0～5 Hz，為了清晰只顯示出 0～1 Hz，下同)，其中 S1為Davenport譜，其它兩條是人為構造的譜曲線。

設輸電塔結構具有n個自由度，每個自由度上均作用有平穩隨機風荷載，利用虛擬激勵法[13]，風荷載矢量表達式為:

圖1 有限元及多質點模型Fig.1 Models of FEM and multi-freedom

圖2 結構前3階振型Fig.2 The first 3-order vibration modes of the structure

則風荷載的互功率譜矩陣為:

式中:為簡化用aj代替aj(z);*表示取復共軛。

多自由度系統位移頻響函數矩陣[H(iω)]中任意元素Hpq(ω)為q點單位激勵在p點產生的位移，表達式為:

式中:ωr、ζr分別為結構第 r階頻率、阻尼比;φpr、φqr分別為p、q點在r階正則化振型中的幅值。

則結構位移響應互功率譜矩陣為:

圖4為計算得到的第1、8、14、18號質點的位移自功率譜曲線。

圖3 荷載功率譜曲線Fig.3 Load spectra

圖4 位移功率譜曲線Fig.4 Displacemental spectra

3 分區風荷載譜識別

設試驗中測量得到的是結構的m個位移響應{y}，其與結構的總位移向量{Y}的關系為:

其中:[Ey]是{y}對{Y}的提取變換陣，由0、1 組成，且是行滿秩矩陣。而這m個測點的位移互功率譜矩陣為:

將式(2)改寫為:

其中:[Es]為提取變換陣，由0、1組成，其列數為需識別的荷載譜種類數目。[A]為一對角矩陣。

則風荷載的互功率譜矩陣式(3)可改寫為:

由式(5)、(7)、(9)有:

其中:

因此，只要獲得測點的位移互功率譜矩陣，即可由式(10)得到荷載譜矩陣:

式中，“+”號表示矩陣的廣義逆。一般而言，測點數、模態數必須不少于待識別的荷載數，式(11)才有解。

4 荷載譜識別結果分析

4.1 測量精度的影響

將前述風振位移響應計算結果取不同的有效數字，來模擬實際的測量精度。

圖5、6分別為表1中工況1、2時荷載識別的結果?？芍?個測點、5階模態、測量精度為mm級時，識別的結果是可以接受的;測量精度為cm級時，識別的結果是不能接受的。當測量精度只有cm級時，將模態數從5提高到10時(表1中的工況3)，或將測點數量增加到7個同時取10階模態(表1中的工況4)，識別結果仍然是不能接受的。由此可見，測量精度對荷載識別的精度具有決定性的影響，為了保證荷載識別的精度，位移的測量精度應不低于mm級。現在的激光位移計完全可以保證該測量精度。

表1 測量精度的影響Tab.1 The effects of measurement accuracy

圖5 測量精度為mm級的識別結果Fig.5 The load spectra identified when measurement accuracy possessed mm level

圖6 測量精度為cm級的識別結果Fig.6 The load spectra identified when measurement accuracy possessed cm level

4.2 測點的影響

測點的影響包括測點數目和測點位置的影響。數學上，要式(11)的反問題有解，必須保證測點數不少于需識別的荷載數。本文需識別的荷載數為3，當測點數為3個、模態數取10階、測量精度為mm級時(表2中的工況1)，識別的結果不能接受。對多種3個測點的組合進行的分析都表明，測點的數目需要多于識別的荷載數目才能保證識別的精度。本文需識別3種荷載，因此最少需要4個測點。測點位置的選擇對荷載識別的精度也有重要的影響(塔的上部和中部為薄壁鋼管構件，下部主材為鋼管混凝土構件):表2中工況2為塔身上部取2個測點、中部和下部各取一個測點;表中的工況3為中部取2個測點、上部和下部各取一個測點，從表可見，兩種工況的識別精度均較差，分析表明，此時提高模態數也難以提高識別精度。當下部取2個測點、上部和中部各取一個測點時(表2中工況4、表1中工況1與此類似)，荷載識別的結果是可以接受的。將測點數目提高到7個，模態數為10時(表2中工況5)，對荷載識別的精度影響不大。

表2 測點的影響Tab.2 The effects of measuring points

4.3 模態數的影響

數學上，要式(11)的反問題有解，必須保證模態數不少于需識別的荷載數。本文需識別的荷載數為3，當測點數為4個、模態數取3、4階、測量精度為mm級時(表3中的工況1、2)，識別的結果不能接受，圖7為模態數取3階的識別結果。當模態數取5階時(表3中的工況3)，識別結果較好，當繼續提高模態數到10階時(表3中的工況4)，識別精度沒有大的變化。

表3 模態數的影響Tab.3 The effects of modes taken

圖7 只取前3階模態的識別結果Fig.7 The load spectra identified when just e first 3－order vibration modes were taken

4.4 風荷載系數a(z)的影響

將式(1)中的a(z)稱為風荷載系數。根據氣彈模型風洞試驗測出位移響應，繼而識別風荷載譜時，a(z)中的μs(z)可根據試驗確定，而μf(z)、μz(z)需要根據既有文獻的統計模型確定，與a(z)有關的其他參數的確定也會存在誤差，這樣在識別時的風荷載系數a(z)與實際情況往往是不同的。因此，有必要研究風荷載系數對荷載識別精度的影響。

將a(z)看成一個正態分布的隨機變量，其均值為a(z)，而標準差為 σa(z)，σa(z)的取值范圍為 0.1 ～0.5倍見表4)。每種工況時，以相應的均值和標準差，按正態分布規律取100個a(z)，進行100次荷載識別并有相應的100個識別誤差，計算這些誤差的均值、標準差。圖8為風荷載系數標準差為0.1a(z)時，100次識別中3個荷載譜的誤差歷程，各歷程的均值、標準差見表4中工況1。表4為測點位置取1，8，14，18等4個點，模態數取5階、測量精度為mm時，荷載系數具有不同標準差的各工況荷載識別誤差。由表4可知，隨著荷載系數標準差的增大，各工況荷載譜誤差均值及誤差的標準差也在增大，當風荷載系數標準差控制在其均值30%以下時，荷載識別的結果是可以被接受的;同時也可知荷載識別誤差對風荷載系數不是很敏感，這對風荷載的識別是很有利的。

表4 風荷載系數的影響Tab.4 The effects of wind load coefficient

圖8 工況1時，荷載譜識別的誤差歷程Fig.8 Error curves of the load spectra identified in condition 1

5 結論

為了從風洞試驗測量的位移響應中較好地識別出鋼管混凝土輸電塔的風荷載，本文對荷載識別過程進行了模擬。首先選擇了3種類型的風荷載譜并將它們分區施加于輸電塔的多質點模型上，利用隨機振動理論計算出結構的位移功率譜;然后，推導出識別分區風荷載譜的方法，并定義了評價識別效果的誤差指標;最后，分析了測量精度、測點數量及位置、模態數及風荷載系數等對荷載識別精度的影響。得到一些對實際風洞試驗具有重要指導價值的結論:

(1)測量精度對荷載識別的精度具有決定性的影響，其應達到mm級;

(2)測點的數目和位置、模態數等對荷載識別的精度具有重要影響，它們需要根據具體的結構通過數值模擬來確定;

(3)荷載識別誤差對風荷載系數不是很敏感;

(4)完全相關分區風荷載譜是可以被識別出來的，部分相關分區風荷載譜的識別有待進一步研究。

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