智能彈簧裝置減振性能的影響因素分析

倪 德，朱如鵬

(南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，南京 210016)

智能彈簧通過外加控制電壓驅動壓電陶瓷作動器動作而產生微位移，改變系統結構參數，如阻尼和剛度，間接地抑制振動位移或反作用力的傳遞。與直接抑制激振力的方式相比，它不需要復雜的位移放大裝置，也不需要很高的驅動電壓，結構簡單，更易于實現。因此，基于智能彈簧概念的減振技術具有良好的應用前景和研究價值。南京航空航天大學的陳勇，卡爾頓大學的Nitzsche，加拿大國家研究委員會航空研究協會Zimcik和Wickramasinghe等針對直升機旋翼轉子的扭轉振動，做了大量工作，建立了智能彈簧減振的數值仿真模型，通過臺架試驗和風洞試驗驗證了智能彈簧的減振性能和環境適應能力，并開發了自適應控制算法，算法先后在MATLAB xPC平臺和DSP平臺上實現[1－7]。Daley 等[8－9]研究了某智能彈簧支撐系統周期振動抑制的反復控制方法，通過仿真和試驗對智能彈簧的減振性能進行了研究。Aldemir等[10]提出一種基于智能彈簧裝置的半主動減振技術，使旋轉機械能安全跨越臨界轉速，利用基于遺傳算法的優化技術確定智能彈簧裝置的最佳設計參數。本文通過數值仿真的方法，研究了智能彈簧控制參數、智能彈簧結構參數和滑動摩擦力速度影響系數對旋轉機械減振性能的影響，得到了一些探索性的結論。

1 智能彈簧減振原理

智能彈簧減振的原理圖，如圖1所示。

圖1 智能彈簧減振原理圖Fig.1 Smart Spring vibration suppression concept

如圖1，智能彈簧結構由基本彈簧k1、主動彈簧 k2和壓電陶瓷作動器等組成。兩彈簧平行布置，構成兩條載荷傳遞路徑，其粘性阻尼系數分別為c1和c2，質量為m1和 m2。結構一端與基礎相連，另一端承受激振力F(t)。壓電陶瓷作動器與主動彈簧固接，放置在與振動結構之間可以相對滑動的套筒內。未加控制電壓時，壓電陶瓷作動器可在垂直方向自由移動，主動彈簧k2不起作用，振動載荷完全由基本彈簧k1承受，系統振幅最大。當在壓電陶瓷上施加控制電壓時，壓電陶瓷作動器沿水平方向產生微位移s。當s大于振動結構與套筒間的初始間隙σ后，作動器將在振動結構上作用一法向力N(t)，即作動力，隨著系統的運動，在兩者之間形成一個動摩擦力Fd，使得主動彈簧在振動系統中起作用，與基本彈簧一起承受振動載荷，系統動剛度變大，振幅減小。若動摩擦力足夠大，基本彈簧和主動彈簧完全耦合，二者剛性聯結成一單自由度系統，系統振幅最小。

2 旋轉機械振動控制狀態方程的建立

2.1 研究對象的力學模型

旋轉部件偏心質量引起的離心力是旋轉機械主要的激振力之一[11]。圖2為一旋轉機械垂直方向的橫向振動力學模型。圖中M為旋轉機械的總質量，m為轉子的偏心質量，e為偏心距，坐標x表示非旋轉部分質量M－m在垂直方向的橫向振動位移。設轉子的轉角、角速度、角加速度分別為φ，ω，α;初始轉角和角速度為φs0，ωs0。忽略重力影響，系統的運動微分方程可表示為:

式(1)右邊為轉子偏心質量在垂直方向所產生的簡諧激振力分量。當系統等加速運行時，激振力F(t)=me(ω2sinφ－αcosφ)，其中ω=ωs0+αt，φ =φs0+ωs0t+αt2/2;系統等速運行時，F(t)=meω2sinωt，此時 ω 為常數。

對于旋轉機械，智能彈簧可安裝在支承與基礎之間的載荷傳遞路徑中，通過改變系統的有效支承剛度和阻尼等結構參數，改變系統的傳遞特性，減小系統的振幅或振動力。建立基于智能彈簧的旋轉機械減振力學模型如圖3所示。

圖2 旋轉機械橫向振動力學模型Fig.2 Lateral vibration mechanical model of rotating machine

圖3 基于智能彈簧的旋轉機械減振力學模Fig.3 Vibration suppression mechanical model of rotating machine based on smart spring

2.2 研究對象的振動控制狀態方程

如圖3，系統的振動運動微分方程組為:

其中:

系統等加速運行時:

系統等速運行時:Ω =ω/ω0，

由式(3)得到控制系統的狀態空間表達式為:

其中:

2.3 研究對象的滑動摩擦力

圖4 滑動摩擦系數隨相對滑動速度變化曲線Fig.4 Sliding friction coefficient curve vs.relative speed

滑動摩擦力可簡化為一干摩擦阻尼模型，摩擦材料為鋼－鋼?；瑒幽Σ料禂郸?t)的變化過程很復雜，其大小為:μdmin＜μ(t)＜ μsmax，μdmin為最小動摩擦系數，μsmax為最大靜摩擦系數。影響 μ(t)的因素有很多，對于本文的研究對象，相對滑動速度vr為主要影響因素。當 vr較小時，μ(t)隨|vr|增大而減小;當相對滑動速度|vr|等于某一特定值vrs時，滑動摩擦系數μ(t)取得最小值;當|vr|＞vrs時，滑動表面因溫升而粘結，μ(t)將隨|vr|增大而增大[12－13]。μ(t)隨|vr|變化的曲線如圖4 所示。

滑動摩擦系數可表征為相對滑動速度的多項式函數，目前常用的干摩擦阻尼模型為[13]:

3 仿真與分析

3.1 智能彈簧控制參數－壓電陶瓷作動力對減振性能的影響

本文在MATLAB/Simulink環境中對式(4)進行仿真分析，仿真參數如表1所示。

圖5為轉速n=0時，旋轉機械的單位階躍響應，作動力為0時，最大振幅為5.2×10－6m。作動力可通過外加電壓進行控制，其對系統最大振幅的影響如表2所示。

表2 作動力對系統幅值響應的影響Tab.2 Influence of actuation force on response of system

其中:

表2的結果表明，增大作動力，滑動摩擦力Fd增大，系統的阻尼比增大，提高了系統的動剛度，系統的振幅減小，減振性能增強。增大作動力雖然可以提高系統阻尼比，但系統的阻尼比不會隨著作動力增大而無限增大下去。大約在N(t)=6.4 N時，系統的阻尼比取得最大值。若繼續增大作動力，系統響應幅值回升，即系統阻尼比減小。實際情況中，系統響應曲線的平衡位置應向下平移。因為當作動力達到一定值后，基本彈簧與主動彈簧逐漸耦合在一起，系統的靜剛度增大，使得系統固有頻率增大，而阻尼比逐漸減小(能量耗散能力降低)[4]。當N(t)≥25 N時，干摩擦力相對于激勵強度過分大，滑動表面被粘住，兩個彈簧剛性耦合在一起，因而它不再耗散能量，此時系統的靜剛度值最大，振幅最小。

隨著作動力的增大，系統固有頻率維持不變的區間，系統的靜剛度一定，阻尼比增大，屬于阻尼控制;而系統固有頻率變化的區間，系統靜剛度增大，阻尼比減小，屬于剛度控制。

圖6為旋轉機械穩定工作在n=4 500 r/min時，系統的時域響應曲線圖。圖6(a)說明，對于阻尼控制方式，隨著作動力的增大，系統的最大振幅有所減小，且穩定時間逐漸縮短，但穩定階段振幅變化不大，減振效果不理想。對于剛度控制方式，當N(t)≥2 600 N時，基本彈簧與主動彈簧剛性耦合在一起，系統響應幅值最小，振幅峰值減小了85.72%，減振效果十分明顯，如圖6(b)。因此，對于恒轉速運行的強迫振動系統，適宜于采用剛度控制方式

圖5 旋轉機械單位階躍響應曲線(n=0 r/min)Fig.5 Dynamic response of rotating machine due to a step

圖6 旋轉機械恒轉速運行時的時域響應圖(n=4 500 r/min)Fig.6 Time domain responses of rotating machine during the constant rotation

圖7 為2 s內，旋轉機械以360 rad/s從0 r/min等加速到4 500 r/min的整個過程，系統的瞬態響應曲線圖，系統在t≈0.93 s時越過臨界轉速。圖7(a)為阻尼控制方式下，作動力大小對系統響應的影響。圖示表明，在共振區域附近，減振效果最為明顯，且作動力越大，減振效果越好;圖7(b)為系統無控制與剛度控制(兩彈簧剛性耦合)兩種情況下的瞬態響應曲線對比圖，在剛度控制情況下，智能彈簧結構由兩個自由度剛性聯接成為一個自由度，系統的臨界轉速由于系統的靜剛度增大而提高，從而避開了原來的臨界轉速，振幅大幅度減小。值得注意的是，有時如果設計不合理，可能會在工作轉速附近激發了新的共振點，因此要注意選擇合適的參數。

為了使旋轉機械能夠安全地跨越臨界轉速，比較有效的實現方法有:

(1)根據系統的運行狀況，自適應地選擇合適的外加電壓調節作動力，通過增大系統阻尼比的方式提高系統的動剛度，減小系統的振幅，使得系統安全地跨越臨界轉速。

(2)將主動彈簧作為系統的一個可變剛度部件，采用Bang-Bang控制決定主動彈簧是否在系統中起作用，在適當的時機改變系統的靜剛度，從而避開系統的臨界轉速，防止發生共振。該方法要求相鄰共振點的距離滿足一定的要求。

3.2 智能彈簧結構參數對減振性能的影響

圖8為基本彈簧結構參數對旋轉機械減振性能的影響。改變基本彈簧的剛度和質量將改變系統的固有頻率，系統臨界轉速在一定區間內浮動。如圖8(a)所示，Ω=0.5時，系統臨界轉速區間跨越旋轉機械的工作轉速，剛度比g1較小時，隨著g1的增大，旋轉機械的減振性能逐漸減弱，當g1大于某值時，減振性能隨著g1的增大逐漸增強。而當Ω=1.6與Ω=2時，系統臨界轉速區間不涵蓋旋轉機械的工作轉速，減振性能將隨g1的增大而逐漸增強，呈單調函數。在實際工程設計中，應把剛度比g1限制在一定范圍內，既可以達到保護結構的目的，又可以獲得比較好的減振性能。由圖8(b)可知，隨著阻尼比ζ10的增大，旋轉機械的減振性能逐漸增強，且工作轉速越低，效果越明顯。

圖7 旋轉機械等加速過臨界的瞬態響應曲線(n=0→4 500 r/min)Fig.7 Output responses of rotating machine during the transient rotation

圖8 基本彈簧結構參數對減振性能的影響Fig.8 Influence of primary spring structure parameters on vibration suppression performance

圖9 主動彈簧結構參數對減振性能的影響Fig.9 Influence of active spring structure parameters on vibration suppression performance

主動彈簧結構參數對減振比β的影響規律如圖9所示。主動彈簧通過壓電陶瓷的動作間接參與到振動系統中的，不影響系統的臨界轉速。圖9(a)表明，減振比β先隨著剛度比g2的增大而減弱，當g2大于某值時，又隨g2逐漸增強，且工作轉速較低時，變化要明顯一些。圖9(b)表明，阻尼比ζ20對旋轉機械減振性能的影響非常小，基本可忽略不計。

3.3 滑動摩擦力速度影響系數的影響

前面的分析沒有考慮速度影響系數B1，B2的影響。取表1的仿真參數，得到系數B1，B2對減振性能的影響趨勢如圖10所示。由圖10可知，系統響應幅值越小，相對滑動速度vr越小，B1，B2對減振性能的影響越小，經過大量的分析發現，當系統響應幅值小于10－3時，可以忽略B1，B2的影響，直接按 Coulomb干摩擦模型計算;當系統的相對滑動速度vr較大，且B1，B2較大時，需考慮其影響，而不能直接按Coulomb干摩擦模型計算，如圖10的響應峰值附近區域。

圖10 速度影響系數的影響Fig.10 Influence of speed influence coefficient

4 結論

(1)旋轉機械在不同的運行工況下，隨著作動力的增大，系統的振幅逐漸減小，減振性能增強。在作動力逐漸增大的過程中，可實現阻尼控制和剛度控制兩種控制方式。當作動力取得足夠大，兩彈簧剛性聯接后，振幅取得最小值，繼續增大作動力，對振幅沒有影響。對于恒轉速運行的旋轉機械，剛度控制方式要明顯優于阻尼控制方式。對于跨臨界的旋轉機械，剛度控制和阻尼控制都具有良好的減振性能，但阻尼控制對控制電壓的要求更低。若對控制對象的振動情況實時監控，根據使用需求，采用合適的算法，實時調整壓電陶瓷作動器的驅動電壓，以自適應的方式改變系統剛度與阻尼，將取得更好的減振性能。

(2)智能彈簧的基本彈簧結構參數對減振性能影響明顯，同時工作轉速的大小會改變其影響的變化規律。將基本彈簧剛度限制在一定范圍內，隨著剛度的增大，減振性能逐漸增強;增大基本彈簧的阻尼系數，也可以提高減振性能。相對于基本彈簧，主動彈簧的結構參數對減振性能的影響較小，特別是主動彈簧的內部阻尼，其影響基本可以忽略不計。因此，在實際工程應用中，應根據具體的需求，合理選用智能彈簧結構參數。

(3)相對滑動速度vr越大，系數B1，B2對智能彈簧裝置減振性能的影響越大，反之越小。

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