迎爆加強筋耦合程度及簡化建模方式的研究

李 聰，張世聯，劉慧泉，武少波

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

在艙內爆炸載荷作用下，艙段結構會產生塑性大變形甚至破口，最終可能導致艙段的斷裂或船體梁崩潰，為此研究艙內爆炸載荷對艙段結構的破壞效應顯得尤為重要。

在艦船結構的防爆計算分析中，通常采用非線性有限元數值分析方法。對艙內處于迎爆狀態的加強筋，為了能夠得到較為準確的爆炸載荷作用下結構的響應，MSC.Dytran分析軟件要求將參與流固耦合的加強筋建入封閉耦合面內[1]。考慮到艙內迎爆加強筋數目眾多，全部耦合會增加大量建模工作量及計算時間，本文旨在探討一種能保證一定精度且耦合程度盡量低的簡化建模方式，以提高工作效率。

目前，國內外有許多學者在爆炸載荷作用下結構響應的領域內進行了深入的研究，通過理論計算[2－3]、試驗[4]以及數值模擬[5－6]等方式對板格響應進行分析，但對迎爆加強筋的研究較少;梅志遠等[7]在船用加筋板架爆炸載荷下動態響應數值分析中，對一迎爆加強筋進行了耦合計算，并通過與試驗值的對比驗證了MSC.Dytran流固耦合算法的可靠性，但沒有充分討論耦合程度對響應和計算效率的影響;另外，在對艦船艙室內部以及舷側防爆結構內部爆炸的數值模擬中[8－9]，大多以純板組成的艙段為研究模型，也沒有考慮加強筋耦合的影響。

由于目前關于迎爆加強筋耦合程度不同對結構響應影響的研究尚未見報道，為此本文基于MSC.Dytran分析軟件，針對一局部甲板板架，對迎爆的加強筋進行了不同程度的耦合建模，計算分析其耦合程度對局部板架響應的影響。研究結果表明:在滿足一定的響應精度條件下，對迎爆加強筋尋找一種適用且簡單的耦合，可以減少艙內爆炸有限元模型建模工作量并提高模型計算分析的效率。

1 迎爆加筋板架有限元模型

迎爆加筋板架模型為一簡化的縱骨架式甲板局部板架，其中:縱骨間距400 mm，縱桁間距2 m，強橫梁間距1.5 m;甲板板厚10 mm，縱骨為Γ10號球扁鋼，縱桁為腹板360×12 mm2、面板200×16 mm2的T型材。

為了研究甲板結構中主要構件和次要構件在迎爆狀態下耦合程度不同時對結構響應的影響，選擇縱桁和強橫梁之間的“甲板－縱骨”板架和含有兩根縱桁的“甲板－縱骨－縱桁”板架為對象，其有限元模型分別如圖1與圖2所示，耦合形式分別如圖3和圖4所示。

圖1 “甲板－縱骨”有限元模型Fig.1 “Deck-longitudinal”FE model

圖2 “甲板－縱骨－縱桁”有限元模型Fig.2 “Deck-longitudinal-girder”FE model

圖3 為型材在四種耦合程度下的甲板－縱骨模型，封閉耦合面由拉格朗日單元與啞元[1]構成，四根縱骨由左向右編號為1－4。為了分析縱骨計入耦合面程度對板架響應的影響，在模式Ⅰ中，甲板板、縱骨的腹板和小翼板均建入了耦合面，空間被劃分為六個歐拉域，該模式為精確建模方式;在模式Ⅱ中，只有甲板板建入了耦合面，空間被劃分為兩個歐拉域;在模式Ⅲ中，甲板板和縱骨腹板建入了耦合面，空間被劃分為六個歐拉域;在模式Ⅳ中，甲板板和縱骨小翼板建入了耦合面，空間被劃分為兩個歐拉域。

圖3 縱骨在四種耦合程度下加筋板架示意圖Fig.3 Schematic view of stiffened grillage’s with longitudinal in four kinds of coupling degrees

圖4 縱骨及縱桁在四種耦合程度下加筋板架示意圖Fig.4 Schematic view of stiffened grillage’s with longitudinal and girder in four kinds of coupling degrees

圖4 為型材在四種耦合程度下含有兩根縱桁的甲板局部板架有限元模型(下稱甲板－縱骨－縱桁模型)，八根縱骨由左向右編號為1～8，兩根縱桁由左向右編號為1～2。在模式Ⅰ中，甲板板、縱骨的腹板和小翼板、縱桁的腹板和小翼板均建入了耦合面，空間被劃分為12個歐拉域，該模式為精確建模方式;在模式Ⅱ中，甲板板以及縱骨的小翼板建入了耦合面，空間被劃分為2個歐拉域;在模式Ⅲ中，甲板板、縱骨的小翼板和縱桁的小翼板建入了耦合面，空間被劃分為2個歐拉域;在模式Ⅳ中，甲板板、縱骨小翼板、縱桁的腹板和小翼板建入了耦合面，空間被劃分為4個歐拉域。

圖1和圖2兩模型裝藥位置均位于板中心點下方1.5 m處，用三維歐拉單元模擬空氣，氣體的狀態方程采用Gamma律狀態方程，即:

式中:比熱比 γ =1.4、空氣密度 ρ=1.25 kg/m3、空氣比內能 e=2.1 ×105J/kg。

TNT炸藥用高能高壓的空氣來模擬，亦采用Gamma律狀態方程，其中炸藥密度ρd=1 600 kg/m3，炸藥比內能 ed=4.2 ×106J/kg。

結構材料的應力－應變關系近似的模擬為雙線性彈塑性材料，屈服強度440 MPa，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，硬化模量 4 GPa，最大塑性應變 0.25。材料采用能考慮動態應變效應的Cowper－Symonds模型，同時考慮材料應變強化效應，其本構方程如下:

式中:σd為動態應力、σ0為初始屈服極限、ε·為等效應變率、D和P為材料常數(本文中分別取為40.5和5)、E為彈性模量、Eh為硬化模量、εp為等效塑形應變。

對文中模型的簡化有以下幾點說明:第一，模型的邊界條件均假定為剛性固定。由于本文目的不是準確的求解某一板架的響應，而在于對比耦合程度不同對結構響應的影響，因此本文選取了一種典型的邊界條件來研究，在保證所對比模型的邊界條件相同的基礎上得到的結論有一定的代表性;第二，沒有考慮結構重力的影響，是因為重力相對于爆炸沖擊載荷來說為高階小量，可以忽略不計;第三，沒有考慮結構阻尼的影響，是因為結構阻尼對能量的消耗是一個隨時間相關的量，但本文僅研究起爆后0.005 s內結構的響應，因此結構阻尼的影響亦可以忽略不計。

2 耦合程度不同時局部板架模型計算結果分析

基于MSC.Dytran分析軟件，以甲板垂向變形為響應輸出，對兩種局部板架模型進行了計算，其中甲板－縱骨模型采用40 kg的TNT炸藥量，而甲板－縱骨－縱桁模型由于更接近于真實甲板板架結構，故選取了40 kg、60 kg和80 kg三種TNT炸藥量。計算得到了迎爆狀態下加筋板架在耦合程度不同時的結構響應值，并對其進行了分析。

2.1 甲板－縱骨模型

對于該甲板－縱骨模型在耦合程度不同時的響應特性，表1給出了1號縱骨和2號縱骨與甲板板相交線中點以及甲板板中心處的最大垂向變形值，圖5給出了上述三個參考點處垂向變形的時歷曲線。圖6給出了爆炸后0.003 s時刻四種耦合程度下的板架橫截面變形。

表1 甲板－縱骨模型在四種耦合程度下的最大垂向變形Tab.1 Maximum vertical displacement of“deck-longitudinal”model in four coupling degrees

從表1中可以看出，模式Ⅱ至模式Ⅳ與模式Ⅰ相比，各點最大垂向變形的相對誤差分別為REⅡ≈6% ～12%，REⅢ≈7% ～9%，REⅣ≈1% ～4%。數據表明，將加強筋計入耦合面可以增大板架變形，原因有兩點:一是腹板產生側向塑性變形，降低了加強筋及板架整體的抗彎強度;二是小翼板接受沖擊波作用，增加板架整體受力。表1中模式Ⅲ以及模式Ⅳ的數據證實了上述分析，同時說明小翼板對板架變形的貢獻大于腹板的貢獻。Henrych給出了沖擊波峰值超壓的經驗計算公式[10]:

式中:ΔPf為峰值超壓(kg/cm3)，R為考察點距爆炸中心距離(m)，W為炸藥重量(kg)。對于本算例，可粗略估算單個板格在小翼板計入耦合面后，所受到的沖擊力增加了:

而表1中模式Ⅳ各點位移相對模式Ⅱ增幅均約為9%，從理論上解釋了小翼板參與耦合可以有效減小誤差的原因。綜合分析精度與計算效率，模式Ⅱ對計算時間的提升最大，但精度卻最低;模式Ⅲ幾乎沒有提升計算效率，精度也較低，其對計算效率沒有影響的原因在于歐拉域的個數與精確模型相同，計算量基本無改變;模式Ⅳ對效率的提高雖不及模式Ⅱ，但亦達到了37%，同時精度也得到有效的提升。因此在下一節對甲板－縱骨－縱桁板架的分析中，縱骨均采用僅耦合小翼板的方式。

圖5 甲板－縱骨模型中三個參考點處的垂向位移時歷曲線Fig.5 Vertical displacement time history of three reference points in“deck － longitudinal”model

圖6 四種耦合程度下甲板－縱骨模型變形圖Fig.6 Deformation pattern of“deck-longitudinal”model in four coupling degrees

從圖5可以看出四種耦合程度下甲板－縱骨模型板架變形隨時間變化的趨勢基本一致，但變形大小有所不同。另外如圖6所示，模式Ⅱ與模式Ⅳ這兩種簡化模型的變形模式基本相同，但與精確模型(模式Ⅰ)相比，縱骨變形模式以及板架產生最大變形的位置均不同，這主要是由于模式Ⅱ和模式Ⅳ沒有把縱骨腹板建入耦合面，縱骨僅隨甲板彎曲而產生小量的側向變形。模式Ⅲ由于腹板計入了耦合面，與模式Ⅰ縱骨變形模式較為相近。四種耦合程度下板架總體變形模式基本相同。

2.2 甲板－縱骨－縱桁模型

對于該甲板－縱骨－縱桁模型在耦合程度不同時的響應特性，表2給出了三種不同炸藥量下縱桁與甲板板相交線中點以及甲板板中心處的最大變形，圖7給出了該模型上述兩參考點在40 kgTNT炸藥量下垂向變形的時歷曲線。圖8給出了爆炸后0.003 s時刻四種耦合程度下的板架橫截面變形。

表2 甲板－縱骨－縱桁模型在四種耦合程度下的最大變形Tab.2 Maximum vertical displacement of“deck-longitudinal-girder”model in four coupling degrees

圖7 甲板－縱骨－縱桁模型板架兩參考點處的垂向變形時歷曲線Fig.7 Vertical displacement time history of two reference points in“deck-longitudinal-girder”model

圖8 四種耦合程度下甲板－縱骨－縱桁模型變形圖Fig.8 Deformation pattern of“deck-longitudinalgirder”model in four coupling degrees

從表2可以看出，對于甲板中點變形，模式Ⅱ～Ⅳ的相對誤差均較小，RE≈3% ～4%;而對于兩根縱桁，模式Ⅱ與模式Ⅲ的結果不理想，誤差較大，模式Ⅳ中相對誤差REⅣ≈1% ～3%，原因分析與上節相同。

計算結果表明，迎爆局部板架的縱桁的耦合程度強弱會嚴重影響計算結果的精度，模式Ⅱ和模式Ⅲ雖然可減少20%左右的計算時間，但誤差過大，因此必須將縱桁完整的建入耦合面，即模式Ⅳ，同時由于縱骨耦合程度較低，在減少建模工作量的同時，模式Ⅳ的計算時間仍可減少10%左右。

從圖7中可以看出，對于甲板板中心，四種模式下其垂向變形隨時間的變化趨勢基本一致，而對于縱桁與甲板板相交線中點，模式Ⅱ與模式Ⅲ的垂向位移峰值先于模式Ⅰ和模式Ⅳ到達，而模式Ⅰ和模式Ⅳ的變化趨勢則較為吻合。另外如圖8所示，由于沒有考慮縱桁腹板的耦合，模式Ⅱ與模式Ⅲ這兩種簡化模型縱桁的變形模式與精確模型(模式Ⅰ)相比均不同，基本沒有側向變形;同時模式Ⅱ至模式Ⅳ均沒有將縱骨腹板建入耦合面，因此縱骨僅隨甲板彎曲而產生小量的側向變形，與模式Ⅰ有所差別。四種耦合程度下板架總體變形模式基本相同。

3 結論

本文基于MSC.Dytran分析軟件，計算分析了兩種甲板局部板架縱向加強筋在迎爆狀態下耦合程度不同對結構響應的影響，并與全耦合模型相比，得到了一些耦合程度低但精度影響不大的建模方式，現歸納如下:

(1)對于小型加強筋(如縱骨)，若不將小翼板建入耦合面，即模式Ⅱ和模式Ⅲ，會產生一定程度的誤差，若將小翼板建入耦合面，即模式Ⅳ，可以有效的降低誤差，并且有效減少EULER域的個數，減少建模的工作量;

(2)對于大型加強筋(如縱桁)，必須將腹板和小翼板全部建入耦合面，即模式Ⅳ，否則會產生較大誤差;

(3)若研究對象為加強筋的變形模式而不是板架變形的大小，則簡化建模方式都會失真，需要采用精確建模方式，即模式Ⅰ。

由于文中計算結果分析均基于給定尺寸的甲板結構，建議在進行艙段模型內部爆炸計算分析前，可先選取該模型部分板架做類似的試算及綜合分析。在滿足一定計算精度的條件下，降低模型中加強筋的耦合程度，以減小建模工作量并提高計算效率。

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