基于軌跡球交互測量的固體火箭發動機缺陷體空間距離精確測量技術研究①

李 朋，盧洪義，朱 敏，于光輝，徐 明

(1.海軍航空工程學院，煙臺 264001;2.91213部隊，煙臺 264001)

0 引言

在固體火箭發動機的故障診斷過程中，如何對不同類型缺陷進行距離測量，從而進一步評估具體缺陷對發動機的影響，是固體火箭發動機無損檢測研究中的一項重要內容。固體火箭發動機ICT探傷技術是國內外使用最廣泛、最先進的無損檢測方法，國外航天部門和軍方已經推出了產業化的大型ICT檢測系統，如美國的ARACO公司、BIR公司、LIVEMORE實驗室以及德國的YXLON(依科視朗)公司等在大型ICT基礎上，均已成功實現固體火發動機三維可視化缺陷識別［1］。近年來在二維ICT探傷圖像的基礎上，清華大學、中科院高能物理研究所、中國工程物理研究院、海軍航空工程學院、中北大學、華北工學院等單位也相繼展開了ICT斷層圖像三維重構的理論算法研究，提出了一些工業上可行的算法，實現了被測物體的三維成像［2－3］。然而，僅僅提供三維可視化虛擬結構是遠遠不夠的，還應該針對固體火箭發動機故障診斷的要求，進一步對生成三維圖像進行直觀的交互式測量研究，以對發動機中缺陷的長度、深度等特征參數進行精確測量。

目前的三維測量大都是在面繪制的基礎上進行的，文獻［4－5］分別通過利用 VTK(visualization toolkit)軟件開發包［6－7］中提供的針刺取點算法類，實現了對牙齒表面和顱面的三維測量。由針刺取點法的特點可以看出:針刺取點法是建立在面繪制基礎上的，可以很好地滿足醫學方面對三維測量的需要，但對固體火箭發動機而言，由于面繪制的三維剖切沒有實際意義，只能對三維重建物體表面點進行測量，無法直接測量發動機內部的結構與缺陷，且面繪制前必須先對固體火箭發動機三維體數據進行分割，精度不高，極大地限制了固體火箭發動機交互測量的應用。

本文研究了基于面繪制的針刺取點測量法，并根據固體火箭發動機體數據的特點及診斷需求提出了基于體繪制方法的軌跡球交互測量方法，實現了在不進行三維分割的情況下，對發動機缺陷進行交互測量。

1 軌跡球交互測量法原理

針刺法的局限性是取點時只能取到最表面的點，所以只能測量到表面信息。而對于體繪制而言，由于其未進行數據分割、不構造中間幾何圖元，針刺法無法取到發動機上相應的點，因此無法對其進行針刺測量。本文針對體繪制的特點提出軌跡球交互測量方法。

軌跡球交互測量方法的主要原理是在世界坐標系統下同時建立2個用于交互測量的軌跡球模型和固體火箭發動機三維模型，移動軌跡球到固體火箭發動機模型上感興趣的位置，然后通過提取軌跡球模型在顯示坐標系上的坐標信息便可得到相應感興趣點所在的模型坐標系統下的坐標值，進一步便可得到距離信息。其流程如圖1所示。

圖1 軌跡球交互測量方法流程圖Fig.1 Flow chart of“ball trace ”interactive measurement

由軌跡球測量方法原理可看出，其與針刺測量方法的區別主要有以下幾點:

(1)繪制基礎不同。針刺法基于面繪制，而軌跡球測量方法基于體繪制。

(2)取點方式不同。針刺法通過發出的射線與面片求交點來拾取，軌跡球測量方法通過移動軌跡球到相應位置來拾取。

(3)應用范圍不同。針刺法僅能獲取表面距離信息，軌跡球測量方法可在三維圖像剖切后獲取到圖像內部信息。

2 軌跡球方法交互測量實現

軌跡球法交互測量是在體繪制的基礎上進行的，為了能夠測量體數據場中各個位置的距離、長度信息，必需對體數據進行平移、旋轉、縮放和剖切等交互式操作。

2.1 體數據變換

固體火箭發動機可視化過程中需要對發動機體數據進行基本的幾何變換，基本的幾何變換主要包括平移、縮放和旋轉，若要進一步觀察發動機內部結構還需要對其進行剖切。當在三維空間中創建對象，顯示的時候是把它投影到二維圖像平面上，為了更方便的表示，在這里引入同構坐標。對于三維空間的坐標點(x，y，z)用同構坐標就是(xh，yh，zh，wh)，二者之間的轉換關系為

其中，wh在大多數情況下值為1，當表示一個無窮遠點時，就可設置wh=0。這樣平移、縮放和旋轉操作可通過4×4矩陣變換來實現，其中變換矩陣分別如下各式。平移變換:

比例變換:

繞坐標軸旋轉:

虛擬剖切技術可由文獻［2］中描述的方法進行剖切。在固體火箭發動機模型坐標系中定義剖切面，則當剖切面進行剖切時不影響世界坐標系下其他模型坐標系中的模型。

2.2 軌跡球取點

在世界坐標系內，同時生成2個模型坐標系統，即固體火箭發動機模型坐標系統與軌跡球模型坐標系統。則在最終體繪制完成后在用戶屏幕上便會顯示出固體火箭發動機三維模型與軌跡球。對2個模型系統同時進行旋轉，然后單獨移動軌跡球系統。由于顯示在屏幕上的圖像是二維的，要取得三維信息，必須對軌跡球進行2次移動。

如圖2所示，設固體火箭發動機三維模型中的某一點的A模型坐標為(xm，ym，zm)，世界坐標為 A(xw，yw，zw)，經過變換矩陣T后，模型坐標不變，世界坐標變為 A'(x'w，y'w，z'w)，屏幕坐標為 A(x'd，y'd)。其中:

軌跡球中心點的O模型坐標為(xgm，ygm，zgm)，世界坐標為O(xgw，ygw，zgw)，經過變換矩陣T后，模型坐標不變，世界坐標為O'(x'gw，y'gw，z'gw)，屏幕坐標為O(x'gm，y'gm)。其中:

在計算機屏幕上通過交互操作拾取軌跡球，在當前投影平面下對軌跡球進行移動操作，將其與固體火箭發動機模型上點重合，可在當前平面下獲取軌跡球屏幕坐標O(x'gd，y'gd)，則在可確定2個關于A點模型坐標的參數方程:

進一步將軌跡球繞坐標軸方向旋轉，2點重合后A對應的坐標為

式中 a1、a2、a3等參數均與輸入的變換矩陣相關，為已知條件。

通過2次移動操作將軌跡球移動到感興趣點，則固體火箭發動機模型上該點的坐標與軌跡球相同，便得到發動機上感興趣點的模型三維坐標(xm，ym，zm)。

類似的，可取到另一點B的坐標，由式(3)便可得到2點之間的直線距離。

圖2 同一點坐標變換示意圖Fig.2 Diagram of the coordinate transformation of the point

3 實驗驗證

實驗設備為海軍自行研制的“固體火箭發動機無損檢測自動化系統”(HICT-X450)。試驗發動機為星孔裝藥，其中一個星角被切除，在橫截面藥柱與絕熱層之間用薄刀片制作一脫粘長度為3 cm、軸向深度為1 cm的脫粘，ICT掃描圖像如圖3所示。

圖3 實驗所用發動機二維CT圖像Fig.3 2D CT image of experimental solid motor

對獲取到的CT數據進行三維重建，分別都通過針刺法與軌跡球法進行交互測量，在CPU為酷睿2，主頻1.8 GHZ，內存2G的微機上實現2種測量方法。

3.1 針刺式測量

(1)CT數據面繪制

面繪制首先經過三維分割，在三維數據場中構造出中間幾何圖元，然后實現畫面繪制，圖4(a)所示為CT數據重建出的原始三維圖像。

(2)針刺取點

通過反復針刺取點，獲得感興趣部分2點的坐標，過程如圖4(b)、(c)所示。

(3)計算距離

由公式(4)獲取2點間的距離，如圖4(d)所示。

由于面繪制只繪制幾何圖元，深度信息無法測量，圖(e)為對面繪制的三維圖像進行剖切后的結果，剖切圖表明，面繪制的三維圖像為一空殼，剖切后無法顯示 內部結構。

圖4 針刺式交互測量示意圖Fig.4 Diagram of“needle puncturing”interactive measurement

3.2 軌跡球測量

(1)CT數據體繪制

體繪制直接由三維數據場產生屏幕上的二維圖像，如圖5(a)所示，在生成固體發動機三維圖像的同時，生成了2個軌跡球。

(2)操作軌跡球取點

移動軌跡球到感興趣的點上，通過讀取軌跡球的坐標以確定感興趣點的坐標，過程見圖5(b)、(c)。

(3)對感興趣部分剖切，重新操作軌跡球取點，進行深度測量。

剖切過程如圖5(d)、(e)所示，剖切工具由6個剖切面組成，可實現對固體發動機三維圖像的任意面剖切。切除殼體后，可清楚地觀察到缺陷的形狀，進一步對于缺陷的深度信息進行測量，過程見圖5(f)、(g)。

(4)計算距離

由式(3)獲取2點間的距離。

圖5 軌跡球交互測量示意圖Fig.5 Diagram of“ball trace”interactive measurement

3.3 測量結果分析

測量結果如表1所示。

此次測量中，針刺式測量方法只能測量脫粘長度，產生的誤差為4.3%，軌跡球測量方法對脫粘長度及脫粘深度進行測量，產生的誤差為1.8%。由于存在人為誤差，每次測量結果誤差并不相同，但相較于針刺測量，軌跡球測量方法總體精度較高。CT交互測量產生誤差的原因主要有以下幾點:

(1)系統誤差。主要由 ICT設備誤差引起。HICT-X450設備的密度分辨率為0.5%，空間分辨率為 1.6 Lp/mm［8］。

(2)人為誤差。在距離測量方面，人為誤差的產生主要在點的選取上，對點選取的不精確會對結果產生較大影響。

相較于針刺法的反復針刺以選取缺陷的端點而言，軌跡球法選取點的過程更加直觀化和便于操作，有利于減小人為誤差。

表1 交互測量結果Table 1 Results of interactive measurement

4 結論

(1)固體火箭發動機故障診斷要求能夠對發動機缺陷的長度、深度等特征參數進行測量。醫學成像中采用的針刺式交互測量方法建立在面繪制的基礎上，無法滿足測量要求。根據固體火箭發動機診斷需求提出的基于體繪制的軌跡球測量方法能夠較好的對固體火箭發動機缺陷進行體空間精確測量。

(2)軌跡球法測量方法建立在ICT圖像的體繪制基礎上，能夠測量針刺法所不能測量的固體火箭發動機缺陷深度信息。相較于針刺取點，軌跡球取點更加直觀，能夠減小人為誤差，從而提高測量精度。

［1］A Armistead Robert.Advanced x-ray systems for nondestructive inspection and contraband detection［C］//In Part of the SPIE Conference on Penetrating Radiation Systems and Applications.Colorado，1999:102-105.

［2］朱敏，盧洪義，李海燕.固體發動機虛擬剖切故障診斷技術研究［J］.固體火箭技術，2010，33(2):232-236.

［3］朱敏，盧洪義，肖志斌.固體發動機CT圖像的一種自動分割方法［J］.固體火箭技術，2008，31(2):201-204.

［4］林曉梅，魏巍，張超.基于醫學圖像的交互式三維測量技術研究與實現［J］.長春工業大學學報，2006，27(1):24-26.

［5］姚繼權，李曉豁.計算機圖形學人機交互中三維拾取方法的研究［J］.工程設計學報，2006，13(2):116-119.

［6］Schrocdcr W I，Avila L S，Martin K M.Visualizing with VTK［J］.A Tutorial IEEE Computer Graphics and Application，2000，20(5):20-27.

［7］William J Schroeder.The VTK User＇s Guide［M］.2001:40-50.

［8］盧洪義.戰略導彈固體發動機無損檢測關鍵技術研究［D］.煙臺:海軍航空工程學院，2005:20-21.