基于共享鋪層融合技術復合材料層壓板鋪層順序優化設計①

陳景昊，孫 秦，范學領

(西北工業大學航空學院，西安 710072)

0 引言

纖維增強復合材料因其優異的材料、力學性能和良好的可設計性被廣泛用于航空、航天、船舶、汽車等諸多領域。復合材料層壓板鋪層角度和鋪層順序對層壓板彎曲、屈曲和振動等多項特性具有顯著的影響，是復合材料結構設計的基礎和關鍵技術之一［1－4］。隨著結構承載能力及輕量化要求的不斷提高，含丟層結構復合材料越來越廣泛用于現代工程結構中，這將導致在復合材料結構鋪層設計過程中極易出現剛度丟失現象。因此，如何有效地選擇丟層結構鋪層優化設計方案，不僅關系到結構是否具有最優的剛度和穩定性，而且對結構重量的最優化有著重要影響［5－7］。

本文在共享鋪層融合(Shared Layers Blending，SLB)技術和遺傳算法基礎上，提出了一種基于層壓板面內剛度和彎曲剛度的含丟層復合材料兩級優化鋪層設計方案，通過實例驗證了該方法在含丟層復合材料層壓板鋪層順序優化設計中的有效性。

1 復合材料層壓板剛度優化設計原理

根據經典層合板理論推導，對于厚度h的N層層壓板，其合力N與合力矩M的矩陣表達式為

其中，ε為應變;κ為扭曲率;A、B和D分別是抗拉剛度、耦合剛度和彎曲剛度矩陣，矩陣中各元素為

式中 hk=zk－zk－1為第 k層鋪層的厚度;zk－1)/2是第k層鋪層中面的厚度方向(z向)坐標值，為單層板偏軸剛度矩陣。

以對稱均衡復合材料層壓板結構為例，其剛度僅與抗拉剛度A和彎曲剛度D相關，具體而言，A11、A22、A66和D11、D22、D66在剛度計算中起決定性因素。因此，在復合材料離散優化方案中，抗拉剛度矩陣A和彎曲剛度矩陣D可用衡量復合材料結構剛度變化。

為此，本文以 A11、A22、A66和 D11、D22、D66為優化參數，以面內剛度A和彎曲剛度矩陣D為優化目標函數，引入權因子pi和qi(i=1，2，3)，進行多目標函數優化設計:

其中

權因子pi和qi的引入，可避免結果在Aii或Dii影響較小的區域收斂。

2 含丟層復合材料層壓板優化設計方法

2.1 共享鋪層融合法

在實際工程應用時，不同區域復合材料層壓板厚度通常隨著結構受力特性的變化而改變。以機翼蒙皮為例，機翼承受展向氣動載荷，并從翼尖到翼根累加，故機翼蒙皮沿翼尖到翼根、前緣到后緣方向復合材料層壓板厚度不斷增加。實際工程處理過程中，可在機翼不同部位鋪設不同厚度蒙皮，此時可將蒙皮視為由多板結構組成，板與板之間由于鋪層厚度的不同，造成結構內鋪層丟失，形成丟層結構。丟層結構一旦出現，將可能帶來層壓板結構剛度丟失以及相鄰板塊之間出現應力集中問題。為了解決丟層結構帶來的工程鋪層問題，一種合理的板塊間鋪層策略-共享鋪層方法(SLB方法)近年來被提出，并用于丟層層壓板結構優化設計［8－9］。

以圖1所示劃分為6個區域的復合材料層壓板為例，說明共享鋪層融合法的基本分析過程。

圖1 六板共享鋪層法Fig.1 Illustration of shared layers blending(SLB)method for six-panel composite laminates

(1)以商業有限元初步優化結果得到6塊板的初始鋪層角度及其相應厚度(通常單層板厚度相同，因而總厚度與總鋪層數是對應的)為例，此處簡化起見，假設各板塊均僅含0°、±45°和90°鋪層，其中1號板15/12/4;2號板16/11/3;3號板17/6/5;4號板14/5/2;5號板15/2/5;6號板13/2/3。

(2)搜索1～6號板塊中鋪層數最少，也即最薄板，本例中為6號板。統計所有板塊中各角度鋪層(即0°、±45°和 90°)的最少層數，為 13/2/2，將該鋪層數集合作為第一共享鋪層單元鋪設于結構最外層。

(3)確定各板塊剩余鋪層(初始鋪層去除第一共享鋪層所余鋪層，如最薄板6號板剩余鋪層為0/0/1)。在最薄板(6號板)之外的其余各板(1～5號板)剩余鋪層中搜索公共鋪層，得到第2共享鋪層，本例為1/0/0。此輪搜索最薄板5號板的剩余鋪層為1/0/2。

電工培訓正是為了促使電工緊跟當前經濟、技術發展方向，不斷進行新理論、新知識、新技術、新方法為主的知識更新和能力提升。傳統電工培訓存在教學環境封閉、孤立的弊端，不能結合新技術、新材料、新工藝開展，造成培訓內容滯后、與社會發展需要脫節，培訓質量不高。筆者通過淺析信息技術對南疆村鎮電工培訓效果的影響，探討提升培訓質量的方法。

(4)依此類推，自1～4號板搜索得第3共享鋪層0/3/0，最薄板4號板剩余鋪層為0/0/0;自1～3號板搜索得第4共享鋪層1/1/1，最薄板3號板剩余鋪層為2/0/2;自1號和2號板中得到第5公共鋪層0/5/0，最薄板1號板剩余鋪層為0/1/1和2號板剩余鋪層為1/0/0。

(5)然后，采用上述方法對各板剩余鋪層進行公共鋪層分析，5號板與6號板間存在第6共享鋪層0/0/1;5號板與3號板間有第7公共鋪層1/0/1;3號板與1號板間存在第8共享鋪層0/0/1。

(6)依次將各共享鋪層自外向內鋪設，即得最終層壓板優化鋪設順序。

2.2 遺傳算法設計

遺傳算法(Generic Algorithm，GA)是一種基于自然選擇和基因遺傳學原理的智能優化搜索算法。采用遺傳算法進行離散變量優化，可很好地解決含丟層結構復合材料層板優化目標函數難求導、決策變量實際值難確定等問題，通過概率搜索技術和適應度函數概念，能有效地把搜索范圍集中在適應度較高的范圍內，提高搜索效率，因而被廣泛用于航空、航天結構優化設計中［10－11］。

(1)編碼及種群初始化

以僅含0°/±45°/90°復合材料鋪層優化設計問題為例，可直接采用數組0、45、90、－45作為個體元素的編碼方式，即可將{0/90/45/…/－45/0}直接編碼形成一個初始個體，利用數組交換規則對n層區域形成n!個個體的初始種群。

在遺傳算法中，對于滿足交換條件的父代，采用其自身的單隨機點前后位互換方法生成子代個體。例如，當父代個體{0/90/45/…/－45/0}滿足交換條件時，若隨機點為第2個個體，則個體數組隨機點前元素與隨機點后元素進行交換，得到子代個體{90/45/…/－45/0/0}。

(3)變異

與交換原理一樣，為了保證結果隨機性，又不會造成個體層數遺失或增加，故采取一種兩隨機變異點交換原理，實現子代種群的多樣性。仍以個體{0/90/45/…/－45/0}為例，當隨機變異點為2位和3位時，進行2、3位元素互換得到新個體{0/45/90/…/－45/0}。由于變異點選取的隨機性，能合理地實現在整個搜索范圍內的變異。

2.3 含丟層復合材料層壓板優化流程

綜合連續變量優化到離散變量優化的全過程，結合有限元軟件、共享鋪層融合法和遺傳算法原理，將鋪層順序作為種群個體，以F1、F2為目標函數，最終獲得使丟層結構剛度增強的最優鋪層順序方案。圖2給出了基于面內剛度和彎曲剛度的丟層結構復合材料層壓板整體優化策略。

3 實例

本節以三區域分塊復合材料層壓板鋪層優化為例，驗證上述方法的有效性。

根據所計算層壓板性質，考慮到對彎曲剛度系數的求解，層壓板右端厚度方向上施加垂直于層壓板中性面的外載荷。選取復合材料T300/N5208為各個鋪層用材料，其材料屬性見表1。

選取各板塊0°、±45°和90°的鋪層厚度為設計變量。由于設計準則要求±45°鋪層數相同，因而對所研究三板結構層壓板而言，共有9個變量需要進行優化。表2給出了采用Patran/Nastran對3塊板進行初級優化所得數值結果。

表1 復合材料T300/N5208材料屬性Table 1 Material properties of T300/N5208

圖2 復合材料層壓板優化流程圖Fig.2 Optimization procedure of composite laminates

表2 商業有限元初始優化鋪層數據及其圓整策略Table 2 Initial ply numbers and related round-off strategy

基于丟層結構對面內剛度的影響，采用向下圓整策略，將會導致每個鋪向角不滿整數層厚度的損失。結合重量最優原理，可將損失厚度在最多四層內進行優化。因此，基于不減小面內剛度的原則，將損失厚度優化為整數層數，所得圓整策略如表2所示。表2中，最后一列為圓整后鋪層，是共享鋪層法初始鋪層數據。

采用共享鋪層融合法各分區進行共享鋪層處理，共有兩個共享鋪層。其中，第1共享鋪層為18/5/8，第2共享鋪層為0/7/4。3個區域的剩余鋪層(n0/n45/n90)分別為12/0/12、0/8/0 和6/0/0。

根據多目標優化思想求解各區域彎曲剛度權因子qi，并對彎曲剛度矩陣對角元素Dii進行優化，結果如表3所示。

在采用遺傳算法對層壓板參數進行鋪層順序優化時，所選取種群繁殖代數為200代，交換概率為0.6，變異概率為0.1。最后，得到三板分區層合板鋪層優化順序如表4所示。

表3 多目標優化權因子及優化后彎曲剛度矩陣系數Table 3 Weighting factors qiand resulted elements of bending stiffness matrix

表4 基于剛度復合材料層壓板鋪層順序優化結果Table 4 Optimized ply sequences of the composite laminates

4 結論

針對含丟層復合材料層壓板結構在工程應用中的鋪層順序優化問題，提出了一種基于面內剛度和彎曲剛度的復合材料層壓板鋪層優化方法。該方法集成并發揚了共享鋪層融合技術和遺傳算法的優點，不僅可有效處理對商業有限元軟件初步連續變量優化結果進行圓整所帶來的剛度損失問題，而且在離散變量優化過程中，可保證結構的面內剛度大于第一級優化結果。最后，通過實例驗證了該方法在復合材料鋪層優化設計中的有效性。

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