基于HyperWorks的折疊翼結構優化設計①

王曉慧，鄭海峰，劉昊鵬，趙國偉

(1.北京航空航天大學宇航學院，北京 100191;2.中國航天科工集團北京機電工程總體設計部，北京 100854)

0 引言

結構優化作為現代結構設計方法，廣泛用于航空、航天、船舶等各個領域。通常把結構優化按照設計變量的類型分劃為3個層次:結構尺寸優化、形狀優化和拓撲優化［1］。三者分別對應于不同的設計階段，即詳細設計階段、基本設計階段與概念設計階段。結構拓撲優化是結構優化領域的前沿研究課題，通過改進結構的拓撲形式，可大大提高結構的性能，或減輕結構的重量。

拓撲優化按照研究的結構對象可分為離散體結構拓撲優化(如桁架、剛架、加強筋板、膜等骨架結構及它們的組合)和連續體結構拓撲優化(如二維板殼、三維實體)兩大類［2］。目前，連續體結構拓撲優化已經相對成熟，研究較多的方法主要有均勻化方法、變厚度法、變密度法及進化結構法等［3］。連續體結構拓撲優化已在許多工程領域得到應用，如用于導彈結構［4］和飛機結構［5－7］的設計上。隨著計算機技術的發展，產生了一系列可輔助進行結構拓撲設計的軟件，Altair公司的OptiStruct就是其中之一。

折疊翼能縮小導彈和發射裝置的尺寸，節省儲運空間，便于箱式貯裝、運輸和發射，增加車輛、艦艇或飛機的運載能力，提高戰斗力，因而在國防上得到了廣泛應用［8］。由于這類飛行器對結構質量、剛度和強度都有較高的要求，常規的設計方法是依據工程師的設計經驗，通過一系列設計-校核-修改的循環，最終設計出滿足要求的結構。這種設計方法耗時耗力，且需工程師有一定的設計經驗。因此，通過對折疊翼結構進行拓撲優化，以尋求具有最佳傳力路徑的結構布置形式，對飛行器的設計有著重要的指導意義。

本文基于Altair公司的HyperWorks軟件平臺，對某折疊翼的翼梢結構進行拓撲優化設計。首先，利用其前處理軟件HyperMesh進行優化問題的建模，該優化問題包含翼梢結構的拓撲設計變量和蒙皮厚度設計變量;然后，應用其優化求解器OptiStruct進行求解;根據得到的結構拓撲對翼梢結構進行設計，并進行分析校核，得到滿足結構質量、剛度和強度要求的結構。通過拓撲變量和尺寸變量的混合優化，有助于得到較優的翼梢結構。

1 折疊翼結構優化設計問題描述及有限元模型

某折疊翼的結構形式如圖1所示，翼根內部有折疊機構和鎖緊機構;當翼面從折疊狀態到展開狀態后，鎖緊機構作動，將一鎖緊件推入連接件，使翼根和連接件連在一起，從而使翼面鎖定在展開狀態。翼梢、翼根和連接件均采用鈦合金材料(材料參數為:彈性模量E=123 GPa，泊松比 ν=0.33，密度 ρ=4 650 kg/m3，屈服極限σs=1 070 MPa)，支撐軸和鎖緊件均采用45Cr材料。根據設計要求，除去鎖緊機構、翼根、連接件和支撐軸的質量后，要求翼梢部分質量不超過3.2 kg;此外，要求梢部最大位移不超過4 mm，設計的結構性能指標與設計要求之間允許有10%的容差。

圖1 折疊翼結構形式Fig.1 The structure of folding wing

基于HyperMesh建立折疊翼結構的有限元模型，為減少概念設計的計算量，實體采用四面體單元，平板采用三角形單元。翼梢單元尺寸為5 mm，其他部件單元尺寸為2 mm，有限元模型的單元總數為136 937。由于折疊翼各部件不是一個整體結構，力是通過各部件的接觸面傳遞的，故通過定義兩部件之間的接觸來正確模擬折疊翼的展開狀態。折疊翼的有限元模型如圖2所示。約束翼根底端各個節點的3個平動自由度，施加在翼面上的等效均布壓力為0.149 MPa。

2 優化問題的數學模型與求解

變密度法SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization for intermediate densities)是目前應用最多的連續體結構拓撲優化方法。SIMP通常以單元相對密度為設計變量，將連續體結構拓撲優化由0～1整數優化問題轉變為一個連續變量的優化問題。SIMP法使用最多的插值模型為密度-剛度冪次關系模型，即規定單元彈性模量與單元密度存在指數變化關系:

式中 xi為單元的相對密度(0≤ xi≤1);p為懲罰因子;E0和E分別為懲罰前和懲罰后的彈性模量。

圖2 折疊翼有限元模型Fig.2 The FEA model of folding wing

通過設定一個大于1的懲罰因子p(懲罰因子的取值應在3～5之間)，可對中間密度單元的剛度矩陣進行懲罰，從而達到減少中間密度單元，獲得近似離散設計結果的目的。

在進行概念設計時，本文將翼梢部分作為拓撲設計區域，同時將翼梢外表面蒙皮厚度作為一個設計變量。把拓撲變量和尺寸變量結合在一起，同時進行優化，可得到最優的翼梢內部結構形式和最優的外部蒙皮厚度，從而得到最優的整體式結構。

針對翼梢結構設計，本文采用SIMP建立一個包含拓撲變量和蒙皮厚度變量的結構優化問題，其數學形式可表述如下:

其中，X為連續變量;xi為拓撲變量即單元相對密度;n為拓撲變量個數;t為外表面蒙皮厚度變量;tL為厚度下限;tU為厚度上限;f(X)為優化目標函數，本文以結構的應變能作為優化目標，如式(3)所示;gj(X)為第j個結構性狀約束;m為約束個數，包含結構質量約束、單元應力約束和節點位移約束，如式(4)所示。

式中 f(X)為結構總應變能，即柔順度或柔度;F和U為有限單元的節點力和位移矢量;K為優化前的總剛矩陣;N為結構的總單元數;ki為單元剛度矩陣;k0為拓撲設計區域單元無懲罰的單元剛度矩陣。

式中 mtip為翼梢質量;σm為單元的Mises應力;uk為翼梢前緣和外緣邊緣的6個節點(圖1中圓圈中的節點)位移的模。

根據式(2)在HyperMesh中建立優化模型，以翼梢區域單元的相對密度和蒙皮厚度作為設計變量，設蒙皮厚度下限tL=0.1 mm，上限tU=3 mm，以結構應變能最小為設計目標，并定義式(4)中所示的約束。設懲罰因子p=3，定義沿翼中面法線方向的脫模約束。利用優化求解器OptiStruct進行求解。OptiStruct采用局部逼近的方法求解優化問題，即利用敏度信息得到近似模型，然后求解近似模型［9］。經過30步的迭代，得到翼梢的最優拓撲形式，應變能的迭代曲線如圖3所示，最優解對應的應變能值為12 593.89 N·mm。優化的過程數據顯示，最優解下的結構有6.7%的約束違反量，即翼梢后緣節點的位移為4.266 mm，超過要求的4 mm，但在容差的允許范圍內。

得到的最優翼梢結構單元相對密度分布，即結構的材料分布如圖4所示。可直觀看出中間密度的單元較少，材料分布有明顯的界限，這有利于將結果轉化為實際結構;最優蒙皮厚度為1.982 mm，圓整為2 mm。

圖3 目標函數(結構應變能)迭代曲線Fig.3 Variable trend of the objective function

圖4 翼梢結構的最優拓撲形式Fig.4 The topology optimization form of folding wing tip

根據優化得到的最優拓撲形式，對翼梢結構進行設計。考慮以下因素:(1)從拓撲優化得到的結構含有中間密度材料，需要去除;(2)如果按照拓撲得到的結構材料分布，其無材料填充區域邊界的形狀較復雜，這會增大加工的難度，因此需對最優拓撲進行簡化，以適應加工要求;(3)結構需要維持翼面形狀，以滿足氣動外形的要求。綜合考慮上述3個因素，設計的整體式結構的翼梢剖面如圖5所示。表面蒙皮厚2 mm，內部根據拓撲形式去除一些材料。設計的翼梢結構質量為3.197 kg，滿足結構質量要求。

3 結構校核

為驗證設計的翼梢結構是否滿足結構的剛度和強度要求，對根據拓撲優化結果設計的翼梢結構(如圖5所示)重新進行建模，并進行分析。翼梢以實體導入有限元模型，所以部件均采用四面體單元，單元尺寸均為2 mm，有限元模型的單元總數為458 491。載荷工況與優化設計時的載荷工況一致，即折疊翼翼面受均布壓力0.149 MPa，固定翼根底部。與優化的有限元模型一樣，定義各個部件之間的接觸。靜力分析得到的位移云圖如圖6所示，翼梢的最大位移為4.293 mm，超過4 mm，但在容差范圍之內，可接受;VonMises應力云圖如圖7所示，最大應力為610.1 MPa，位置在翼梢和翼根接觸面上，最大應力值在強度極限內，且有較大的安全裕度，結構是安全的。設計的結構在該靜力工況下的總應變能為12 141.59 N·mm。

圖5 根據最優拓撲設計的翼梢結構Fig.5 The structure of wing tip according to the optimal topology design

圖6 折疊翼在均布壓力下的位移云圖Fig.6 Displacement of folding wing under uniform external pressure

圖7 折疊翼在均布壓力下的VonMises應力云圖Fig.7 VonMises stress of folding wing under uniform external pressure

從上述結果可見，根據最優拓撲形式設計出來的結構符合質量、剛度和強度要求，設計結構是合理的。

4 結論

(1)將結構拓撲優化方法用于折疊翼翼梢結構的設計是有效的，拓撲優化得到的最優拓撲形式可為翼梢結構的設計提供了一定依據。然而，為了適應加工要求，需對拓撲形式進行一定的轉化，這一過程的主動性較強。后續將針對折疊翼結構開發將拓撲優化結果自動轉化為實際可用結構的模塊，以便于結構設計。

(2)將蒙皮厚度作為設計變量，與翼梢的拓撲同時進行優化，有助于得到更好的結構形式，而且基于HyperWorks軟件，可方便求解該問題。在進行結構設計時，也可將結構尺寸作為設計變量參與優化，這樣的混合變量優化會更有利于設計。

(3)本文僅考慮了靜力工況下的結構優化，設計完結構需對動力學工況進行校核;如果考慮動力工況下的拓撲優化，會使結構更具有實際意義。

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