『點評者』的情懷——例談數學教師的點評藝術

☉江蘇省海安縣李堡鎮初級中學

☉江蘇省南通市中青年名師工作室符永平工作室 劉東升

『點評者』的情懷
——例談數學教師的點評藝術

☉江蘇省海安縣李堡鎮初級中學

☉江蘇省南通市中青年名師工作室符永平工作室 劉東升

*本文為“中學數學‘再創造’發現式系列課型研究”課題研究成果之一，該課題系江蘇省“333高層次人才培養工程”196項科研資助項目（2010年10月由江蘇省人才工作辦公室公布，全省基礎教育共2項）之一，項目編號為ВrА2010046，主持人：符永平．本文作者劉東升為課題組核心組成員．

《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于“課程基本理念”下第3點即指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”［1］．筆者曾在文［2］中就教師作為組織者、引導者與合作者結合案例進行了一些個性化闡釋．特別地，筆者在想，在學生“講題”活動下，當學生講解不到位或出錯時，當師生對話走向深入時，當一些精彩的“課堂生成”（甚至“課堂意外”）出現后，教師的又一個重要身份——“點評者”出現了，這時“點評者”的情懷又顯得十分重要．本文從最近幾則教學案例出發，筆者給出關于“點評者”情懷的思考，與同行們分享．

一、案例展示

案例1

這是中考前一次模擬考試卷上一道填空題講評片斷，筆者所帶班的科代表譚笑同學一次“錯解展示”、師生的追問與對話．

題目 如圖1，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A＝70°，BC＝2，則圖1中陰影部分面積為________．

圖1

師：對她的思路，大家有什么看法？

儲偉煜：他的思路總體是對的，但答案錯了，還沒看出來錯在哪兒？可能算錯了吧！

師：你是怎么想的？

儲偉煜：我也是這樣思考的，但兩個扇形的圓心角的和跟她不一樣，我算的是140°.

師：說說你是如何算的.

儲偉煜：我也是先算出α+β=110°，然后在△ABC和△COE中思考，這是兩個等腰三角形，有∠BDO+∠CEO=α+β=110°，于是∠BOD+∠COE=360°－110°－110°=140°，進而我算出的答案是π．

師：這個數據是對的！大家看譚笑同學錯在哪兒呢？

師：很好！現在我告訴大家，我在譚笑同學試卷上批閱意見：“記錯‘經驗’？這種跳步的風險很大，對于考試來說，宜從頭開始慢慢演算．”

師：當然，現在我們再回頭看看譚笑同學這道題目中很多可取之處：第一，她的求解方向和出發點是準確的；第二，她識別“模式”的努力是值得肯定的，盡管在本題中她記錯“經驗”，但她的這一經驗對于已知等腰三角形頂角求底角是很有意義的！

（我看到譚笑同學一直尷尬的表情終于有些舒展，是因為我的點評中給予了她以“保護”嗎？）

案例2

這是杜亞君同學在一次概率講題出錯后，師生對話與點評的真實記錄，試看該生課后撰寫的“反思小文章”．

一道概率問題的“講題”歷程

九年級（2）班 杜亞君

老師安排我講解一道概率試題：

經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉．如果這兩種可能性大小相同，三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件中的概率．

（1）三輛車全部繼續直行；

（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；

1.完善培養與引進人才的相關制度。人才供給是制約中西部等地區經濟發展的一大問題，解決這個問題需要意識到留住人才最重要的是留住人才的心。企業可以從構建良好環境入手，建立薪酬激勵和晉升制度，提高員工的工作積極性；提供完善的培訓方案，為員工個人需要的滿足和自我價值的實現提供條件。

（3）至少有兩輛車向左轉．

老師先讓我上黑板做，首先我看到題目條件較復雜，應先簡化．記三輛車為A、B、C，記直行、向左轉、向右轉分別為a、b、c，則可列樹形圖：

當我正忙于后續求解時，有同學在下面說：出錯了！看了看老師，老師示意讓我自己糾正．我似乎也意識到一種錯誤：我只認識到一面，還沒有認識全面，但也想不出該怎么構造樹形圖．這時老師讓另一個同學（科代表）上來幫助我，她將樹形圖重畫了一下，如下：

柳暗花明了！我也終于明白了她的意思，這個樹形圖才是符合題意的，答案也就順利得到了：

劉老師小結了我們的解法，說：剛才杜亞君同學的錯誤解法在于樹形圖出錯，可見，此類問題能否根據題意規劃出準確的樹形圖是“破題”的關鍵．當然，我們要指出，雖然杜亞君同學的解法出錯，但他上來就將問題中的文字信息選用相應的字母來代替的這種思想是值得肯定的，這是代數中的一種“符號化”意識，這樣做往往能把繁雜的信息用簡明的字母或符號表示出來，后來科代表的樹形圖沿用了他的字母，就體現了這種“符號化”的優勢．

隨感：從錯誤的解題過程中，老師幫助我找出合理的成分，讓我有“面子”的回到座位，我進一步思考認為，要將概率問題全面思考，認真構造出符合要求的樹形圖，可使解題更嚴謹、縝密．數學是一個集嚴謹、全面于一身的學科，這道題的講解經歷讓我受益非淺．

案例3

這是七年級吳宗澤同學在學“代入消元法”時，課堂板演中的一次錯誤與糾錯的經歷，課后該生在“反思小文章”中頗有感觸地記錄下來．

謝謝您，我的老師

——一次“代入消元法”的課堂板演經歷

七年級（3）班 吳宗澤

學習二元一次方程組的解法時，我知道了二元一次方程組求解的關鍵是——消元，而消元法又有兩種手段：第一種是代入消元法，第二種是加減消元法．這節課我們學的是第一種方法代入消元法．

當然正準備返回座位時，數學老師在這道題最后答案處打了一個紅叉叉．

老師把我“留下了”，請同學們幫助訂正．

我細看看，做得這么詳細，還有什么問題呀？

師：錯在哪兒呢？

同學2：他在算方程“－13x=－19.5”時出錯！

師：是的．但大家要知道，吳宗澤同學對這道題就本節課所學的用代入消元法解二元一次方程組的方法來說，從他的解題過程來看，他是能得“滿分”的，因為他的消元是成功的．他的出錯是另一層面上的一元一次方程“系數化為1”時的粗心出錯．順便指出，對于二元一次方程組的解法，在成功消元后獲得的一元一次方程，其解法步驟不必像上學期那樣步步展示了，直接解出即可，剛才的例題示范中簡明的步驟要注意體會．這也是同學們在做數學解答題時需要學會“省略非必要表達成份”．對了，小吳同學還忘了“結束語”呢，真是不該寫的多寫了，該寫的還不全呀！

還好老師的這番“點評”讓我“體面”地回到座位上，但這次經歷給我兩點感悟：

第一，課堂上不但要認真學習新的方法，還要嚴謹細致的運算和簡潔的表達過程；

第二，這讓我明白了一些道理：老師那道紅叉叉畫得很小，還有后來的那種點評，這是在保護我的自尊心嗎？讓我“體面”地回到座位上，這是一種情懷呀！這讓我想起那篇《迷途笛音》中的卡廷先生……謝謝您，我的老師．

二、“點評者”的情懷

近讀裴光亞先生《評課者的情懷》［3］，頗多感觸．下面結合上述案例展開述說教師作為一個“點評者”的情懷．

1．“點評者”需要欣賞、維護與寬容

熟悉中小學課堂的同行都有這樣的感受：小學生課堂氛圍要好于中學，具體表現在積極舉手發言，參與課堂交流與對話（很多小孩甚至喜歡搶答）；初中階段，又是七年級好于八年級，到了九年級，課堂上積極參與發言、交流與質疑的就比較少了．這一方面與學生的心理成長特點有關，另一方面與長久以來我們教學里有一種“害怕”有關，特別地，這里簡單提及美國教師雷夫·艾斯奎斯在《第56號教室的奇跡》中所記述的：“這年頭，大多數的教室都被一種東西控制著，那就是‘害怕’．老師們害怕：怕丟臉、怕不受愛戴、怕說話沒人聽、怕場面失控．學生們更害怕：怕挨罵、怕被羞辱、怕在同學面前出丑、怕成績不好、怕面對父母的盛怒．”［4］筆者以為，打破這種“害怕”的局面，首先在于作為一個“點評者”的教師，要有一種欣賞、維護與寬容的情懷，向學生傳遞一種認知：教室是一個可以出錯的地方，重要的是我們對于錯誤的態度（如從糾錯走向究錯）．特別地，認真傾聽、理解學生的表達和思維，并從中發現合理成分，引導學生欣賞，這本身又是一種對于學生的寬容與維護．如在上述案例1中，從譚笑同學開始很尷尬的表情舒展開來；從案例3中吳宗澤同學記述的“老師那道紅叉叉畫得很小”、“這讓我想起那篇《迷途笛音》中的卡廷先生”……這既是對孩子們的大膽示錯的一種肯定，同時一個為師者職業幸福不也油然而生嗎？

2．“點評者”應該堅守價值引領

需要指出的是，筆者提倡教師作為“點評者”要有一以貫之的點評情懷，并不是混淆是非，顛倒黑白.恰恰相反，作為“點評者”，需要有鮮明的價值導向，以便引領學生明了對錯、守住底線并“取法乎上”．如上文案例1中，筆者沒有開始即肯定學生的思路方向正確、出發點準確等合理成分，而在于追問其他學生進行“糾錯”，并再度追問實現了“究錯”，最后點評時才給出了“錯誤中有合理成分”的評價，這一過程本身就是在堅守一種價值引領：先試著消除錯誤，獲得問題的完整求解，再分析合理成分，指出努力方向；再有，案例2中，面對概率問題的關鍵所在——樹狀圖的分析出錯，旗幟鮮明的指出這一錯誤的嚴重性，進一步再指出該生其中的“合理性”：善于用符號表示，實現了問題的抽象和簡化；而對于案例3中，該生的錯誤相對這一節新授內容來說，就不是嚴重的失誤，只是一種低級的“筆誤”，需要借此向所有學生傳達的價值在于：代入消元的思路、步驟完全正確，同時要學會省略非表達成分．

3．“點評者”難在給出即時評價

面對課堂生成，作為“點評者”的教師要像一個節目主持人那樣給一些“意外場景”出點評，但這種點評最大的難點在于“即時性”，即需要教者根據臨時生成的一些觀點、解法、表述等，進行準確的理解，進而迅速給予評價．如前所述，這種點評既要基于一種欣賞、維護和寬容的情懷，又要有鮮明的價值引領，可見，這種“即時性”的要求對教師的專業功底提出了很高的要求，也是數學教師一方面需要發揮的“特殊”的專業引領價值；另一方面，又要注意提高教師的交流、表達藝術．特別地，結合多年來學生“講題”的實踐，筆者關于這種“即時點評”提幾點意見供參考：第一，盡可能精心“預設”，即課前要充分考慮學生可能有怎樣的對話、“生成”，進而思考應對策略.第二，課堂上認真傾聽學生的思路、嘗試理解他們的思維特點，如果學生思維跳躍太大，通過追問促使其暴露、展開思維過程，以便后續點評時發現思維亮點或錯誤中的合理成分.第三，對于短時難于作出有效評價或引領的“生成”，可追問學生的理解與思考，為自己贏得更多的思考和深入的時間．這是針對一些同行，總喜歡急于表達自己的一時一刻的想法，但點評又不準確、不深入而言的.第四，對于一些精彩的生成，如果限于課堂上的時間或其他難于深入點評，可安排當事學生記下過程，課后教師參與討論和點評“學生反思小文章”，將問題深入下去．特別地，筆者這一做法得到人民教育出版社中學數學室章建躍教授的鼓勵：“讓學生寫反思性小論文，實際上就是把學習的過程完整化，加強學生對自己學習過程的自我監控和調節，使學生對知識的理解得到升華，獲得更好的數學認知結構，同時在數學思想方法、解題策略等方面也得到系統化，效果肯定會好的．”

三、寫在最后

本文本質上是指向“點評的藝術”，這是個老生常談的話題．作為本文的結束，筆者想提醒一下同行們，在當下普遍提倡關注學生、關注學情的“取向”下，是不是應該也關注鄭毓信教授在文［5］引述的關于數學教育理論研究的這樣一個發展趨勢：“……進而，如果說20世紀的最后20年稱為‘學習者的時代’（the era of the learner），那么，在過去幾年中我們就已進入到了‘教師的時代’（the era of the teacher），這也是指研究者們現在更多地聚焦于教師的教學行為．”

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2012：1.

2.劉東升.學生“講題”，教師應該“在場”——再談學生“講題”活動中的教師主導性.中學數學，2012（06）：56-58，60.

3.裴亞光.評課者的情懷.中學數學教學參考·中旬刊，2012（1-2）：3-6.

4.【美】雷夫·艾斯奎斯.第56號教師的奇跡.卞娜娜，譯.北京：中國城市出版社，2009.

5.鄭毓信.教師“實踐性智慧的內容與發展途徑”——兼論 “學科內容教學法知識”的實踐性解讀.中學數學月刊，2011（12）：1-4.