三角形全等一則命題的新證

☉浙江省臺州市黃巖區新前中學 汪嫣嫣

☉浙江省臺州市黃巖區高橋中學 蔡歷亮

三角形全等一則命題的新證

☉浙江省臺州市黃巖區新前中學 汪嫣嫣

☉浙江省臺州市黃巖區高橋中學 蔡歷亮

文［1］呈現的課堂實錄中有如下片斷：

問題1：如圖1，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABES△ACD，可以添加的一個條件是______.（請提供盡可能多的方法）

學生3（吞吞吐吐）：可以添加BO=CO.

教師：把你的證明思路說一下.

學生3：連接AO……不行，連接BC……也不行，看來證不了！

教師：證明需結合圖形把條件與結論綜合起來加以分析，有些條件看似可行，但從邏輯上并不一定行得通……

文［2］根據上述文本片斷，給出了如下有關三角形全等的一個命題（以下簡稱命題［1］）：

如圖1，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABES△ACD，可以添加的一個條件是BO=CO.

文［2］對命題［1］進行了證明，本文在此基礎上，對證明的思路和過程進行了改進，不僅縮短了篇幅，而且更加易于理解，現呈現如下，供讀者參考.

證明：連接DE，因AE=AD，所以△ADE是等腰三角形.過D作DM⊥AC，垂足為M；過E作EN⊥AB，垂足為N.當∠BAC是銳角時，線段DM、EN在△ADE的內部（如圖2）；當∠BAC是直角時，線段DM、EN在△ADE的邊上（如圖3）；當∠BAC是鈍角時，線段DM、EN在△ADE的外部（如圖4）.不管哪一種情況，都有：

圖1

圖2

圖3

圖4

1.張宏政.一節“全等三角形復習課”的課例與說明［J］.中學數學教學參考（初中版），2011（3）.

2.任燕，蔡歷亮，張智偉.一則教學片斷引發的解題探究［J］.中學數學（初中版），2011（10）.