數(shù)學習題課教學的初步嘗試

☉江蘇省如皋市袁橋鎮(zhèn)初級中學 李建華

數(shù)學習題課教學的初步嘗試

☉江蘇省如皋市袁橋鎮(zhèn)初級中學 李建華

《數(shù)學課程標準》指出：學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學活動，才能在數(shù)學思考，問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.我通過活動單導學優(yōu)化習題課課堂教學，通過專題訓練總結(jié)解題方法，通過開放型習題優(yōu)化學生思維.讓學生動腦想、動耳聽、動眼看最大限度地解放學生，還學生以主體地位，讓學生在活動中學會解題.

我國著名數(shù)學家華羅庚教授曾經(jīng)說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各方面，無不有數(shù)學的貢獻”.可見數(shù)學是義務(wù)教育中很重要的一門學科，它不但在生產(chǎn)和生活實踐中有廣泛的應(yīng)用，而且也是學好其他課程的基礎(chǔ).要使學生學好數(shù)學，關(guān)鍵在于對學生解題能力的培養(yǎng)，因此，選擇恰當?shù)慕虒W方法，上好習題課，就顯得尤其重要.我根據(jù)自己的教學實踐，總結(jié)了習題課點滴經(jīng)驗，具體如下.

一、通過“活動單導學”優(yōu)化課堂教學

《數(shù)學課程標準》指出：“學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學活動，才能在數(shù)學思考，問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.”而傳統(tǒng)課堂是教師講授為主，學生變動接受，教師是課堂的主角，這樣的習題課課堂死氣沉沉，學生學習效率低下，心理學家布魯納認為教學必須激發(fā)學生的學習積極性和主動性.“活動單導學”教學模式的根本思想是：面向全體學生，促進學生全面、主動發(fā)展.這種模式下的習題課，和傳統(tǒng)習題課最大的區(qū)別是，在活動過程中設(shè)計以下兩個活動.

活動一：以題理知，先獨立完成題目，后以小組為單位交流討論，再全班交流：這些題目用到了哪些知識點、運用了哪些數(shù)學思想方法、有什么需要提醒大家注意的，這個活動開展于師生間、學生間的交流對話，把課堂還給學生，讓學生來講，即使講錯了也是很好的資源，讓學生知道錯在哪兒，為什么錯，這種錯誤有沒有普遍性，總之盡一切可能調(diào)動每個學生參與活動的全過程，想方設(shè)法提高中等生和后進生的解題能力和解題水平.

活動二：用知得法，運用活動一得到的知識方法完成活動二的題目，小組合作探究后，把解題過程呈現(xiàn)在小黑板上，或進行實物投影，然后展示交流，展示時人人參與，機會平等，教師充當組織者，引導者的角色，最后自我完善.這樣的課堂能充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生動腦想、動耳聽、動眼看，最大限度地解放學生，還學生以主體地位，讓學生在活動中學會解題.

二、通過專題訓練總結(jié)解題方法

為了讓學生迅速準確地解答各類習題，在教學中我把習題歸類，進行專題訓練，引導學生對本專題所涉及的重要基礎(chǔ)知識進行歸納，總結(jié)規(guī)律，概括主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法，使學生所學知識系統(tǒng)化.

比如：二次函數(shù)解析式是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，其解析式的求法也綜合了代數(shù)、幾何的相關(guān)知識及相應(yīng)的數(shù)學思想方法，求二次函數(shù)解析式則是中考必考內(nèi)容之一，這類題通常用待定系數(shù)法求解.如何迅速準確地求出解析式呢？我通過習題課，進行專題訓練.二次函數(shù)解析式只有三種類型：第一，一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；第二，頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），（h，k）為頂點坐標，直線x=h為對稱軸；第三，兩點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），x1、x2是函數(shù)圖像與x軸兩交點的橫坐標.在具體求解過程中如何選擇所求二次函數(shù)的待定形式，卻需要具體問題具體分析：（1）一般式適用范圍最廣，但是多用于已知二次函數(shù)圖像上的三點坐標這類題目.例如：已知二次函數(shù)的圖像過三點A（1，3）、B（-2，4）、C（3，8），求函數(shù)的解析式.這時可設(shè)一般式，再列方程求解.（2）已知二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、最值等條件，一般設(shè)它的頂點式.例如：拋物線y=ax2頂點坐標為（-3，1），且過點（0，-2），試求拋物線的解析式.這時設(shè)頂點式計算量小，最好.（3）已知二次函數(shù)的圖像與x軸兩個交點坐標，一般設(shè)兩點式.例如，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點A（-2，0）和B（4，0），且經(jīng)過點（2，3），求此二次函數(shù)的解析式.這時設(shè)兩點式最為簡便.當然上述幾例都可以用別的方法來解，但應(yīng)要求學生學會選擇簡便的方法，以便提高學生的解題能力和速度.

一些重要知識點、重要題型學生掌握的不夠好，就可以通過習題課進行專題訓練 ，揭示規(guī)律，找到解決同類問題的思路方法，做到解決一題就會解一類題，即觸類旁通，促進學生思維的發(fā)展.

三、通過開放型習題優(yōu)化學生思維

數(shù)學習題課有別與新授課，習題課的目的是通過練習完善學生的知識結(jié)構(gòu)、提高學生的解題能力，因此要精心選題，習題的選擇要切合教學實際，讓學生學有所得.比如我在《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》習題課中，設(shè)計了這樣一個開放型問題作為活動二.

如圖1，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三個點A（1，0）、B（－3，0）、C（0，－3），請你根據(jù)以上信息，提出一個合理的問題，并寫出解答過程.（活動要求：學生先獨立思考，再以小組為單位交流討論，匯總問題，后在全班交流）

這種結(jié)論開放性的題目學生很少遇到，感到很新鮮，因此在小組交流時能積極參與，全身心地投入，全班交流后各小組能踴躍發(fā)言，匯總了如下問題：①求拋物線的解析式.②求三角形ABC的面積.③在拋物線上找一個點P，使得三角形PAB的面積最小，并求出這個點的坐標.④求拋物線的頂點坐標.⑤當－2＜x＜3時，求x的取值范圍.⑥在拋物線上是否存在一個點P，使得三角形PAB的面積等于6，若存在求出點P的坐標.⑦在拋物線上是否存在一個點P，使得三角形PAB的面積等于3倍三角形ABC的面積，若存在求出點P的坐標.⑧當x＞－1時，拋物線增減性如何？⑨在拋物線上是否存在一個點P，使得四邊形ACBD是平行四邊形，若存在求出點P的坐標.

這些問題既有廣度又有深度，涉及到了二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)等知識點，并綜合了二次函數(shù)與幾何的相關(guān)知識.問題結(jié)論的開放激發(fā)了學生的興趣，引發(fā)了學生的發(fā)散性思維，學生提的問題數(shù)量比預設(shè)的多，角度比預設(shè)的廣.

圖1

學生提出的問題很多，都解答時間不允許，我就根據(jù)學生的學習情況，結(jié)合教學目標，有針對性的引導學生，選出具有典型性且容易出錯的三個問題①、⑤、⑦，這三個問題難易適度，有層次性，每組完成最喜歡的一題，然后進行小組競賽，看哪些小組完成得既快又好，展示環(huán)節(jié)學生爭先恐后說出自己小組的方法，問題①的解法出現(xiàn)三種，我就引導學生比較三種方法的優(yōu)劣，找出最簡思路，問題⑤總結(jié)出數(shù)形結(jié)合的思想，問題⑦總結(jié)出方程思想.在這個環(huán)節(jié)通過一題多解培養(yǎng)了學生思維的靈活性，在總結(jié)數(shù)學思想方法的過程中培養(yǎng)了學生的概括能力，總之通過開放型習題優(yōu)化了學生思維.

近年來，本人在習題課教學過程中，采用活動單導學模式，鼓勵學生打破常規(guī)、銳意創(chuàng)新，使學生在多思多變中提高思維的靈活性和創(chuàng)造性，取得了良好的教學效果.當然，習題課教學我只是初步認識到它的重要性，實踐上剛剛起步，教學方法需要在實踐中不斷改進.

1.金海清.活動單導學實用手冊，2010.

2.義務(wù)教育數(shù)學課程標準，2011.