這樣執著究竟為什么

☉江蘇省南京金陵中學河西分校 李玉榮

這樣執著究竟為什么

☉江蘇省南京金陵中學河西分校 李玉榮

2012年湖北武漢市中考數學填空題第15題為：

圖1

解：連接DC.

因為AE=3EC，△ADE的面積為3，所以△CDE的面積為1.

所以△ADC的面積為4.設A點坐標為（a，b），則AB=a，

OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，

解完此題，筆者聯想到2006～2011年湖北武漢市中考試卷，填空題的最后一題就是以反比例函數為背景命制.研究這些題的解法，不難發現：試題打破一貫單一的命題模式，立意高遠，將幾何圖形自然地融入到反比例函數圖像中，體現了數學內在的和諧、統一，凸顯數形結合思想.關注過程與方法，考查學生可持續學習的能力，突出數學的思維價值，對于有效學習數學也有積極的啟示，的確是高一級學校選拔學生的適宜考題.現結合這些試題進行分析，與大家分享.

圖2

解：設A（x，y），作AB⊥x軸于點B，則AB=OB=x.

點評：此題由“反比例函數”+“線段長”組合命制，過圖像上的點作坐標軸的垂線，將線段與坐標有機結合，利用勾股定理得解，難度適中.

2.3 并發癥與復發情況對比 改良組的并發癥發生率（2.4%）低于傳統組（11.9%）；傳統組的復發率為16.7%，改良組的復發率為4.8%，改良組低于傳統組；各組差異均顯著（P＜0.05）。見表3。

解：因為F是矩形OABC邊AB的中點，

圖3

點評：此題由“反比例函數”+“矩形”組合命制，將線段與坐標有機結合，利用“S=k”得解，難度適中.△

例3 （2008年）如圖4，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，－4），N（0，－10），函數y=（x＜0）的圖像過點P，則k=______.

圖4

解：連接PM，過點P作PH⊥y軸于點H，則MH=NH=3.

點評：此題由“反比例函數”+“圓”組合命制，過圖像上的點作坐標軸的垂線，將線段與坐標有機結合，利用垂徑定理及勾股定理得解，難度適中.

圖5

解：作BD⊥x軸于點D，AE⊥x軸于點E.

點評：此題由“反比例函數”+“平行線”組合命制，過圖像上的點作坐標軸的垂線，將線段與坐標有機結合，利用相似三角形得解，難度教高.

圖6

點評：此題由“反比例函數”+“線段積”組合命制，過圖像上的點作坐標軸的垂線，將線段與坐標有機結合，利用一元二次方程根與系數的關系得解，難度頗高.

例6 （2011年）如圖7，?ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（－1，0），B（0，－2），頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=______.

圖7

因為四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，

所以?ABCD的面積是△ABE面積的6倍.

又BC可看做AD向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，所以C（3，m－2）.

點評：此題由“反比例函數”+“平行四邊形”組合命制，過圖像上的點作坐標軸的垂線，將線段與坐標有機結合，利用面積關系及相似三角形得解，難度頗高.

編者注：《函數》是初中數學的一個重要板塊，主要包括一次函數、反比例函數、二次函數.相對而言，反比例函數比其他兩種函數知識點少，圖像又分布在兩個象限且與坐標軸不相交，命題的思考空間似乎較狹窄，一般不受中考命題者的青睞.然而，武漢市卻在中考填空題圍繞“反比例函數”連續七年命制思維含量高、有創意的試題，這絕非易事，體現了命題者高超、精湛的技藝和功底，也為考生復習提供了明確而又廣闊的空間，彰顯了試題的人文關懷，2013年武漢市中考第16題，值得期待！