淺論變式教學(xué)的有效性

☉浙江省寧波市鄞州高級(jí)中學(xué) 葉琪飛

變式教學(xué)杜絕隨意性，其“變”的原則有何依靠呢？本文試圖通過對(duì)變式教學(xué)時(shí)間的安排，對(duì)例題及習(xí)題的變式的目的是對(duì)題目中所圍繞的知識(shí)進(jìn)行挖掘與辨析，從而讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延.變式的后續(xù)衍生就是對(duì)知識(shí)的發(fā)散，繼而產(chǎn)生探究的欲望.

習(xí)題變式是老師們經(jīng)常用的法寶，特別是習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，不對(duì)一道例題、習(xí)題做個(gè)變式，老覺得意猶未盡.這種形式的教學(xué)使得數(shù)學(xué)課堂變得活潑而又精彩，其效果也十分明顯.然而所有的變式教學(xué)都有必要嗎？變式教學(xué)所要把握的度與量是不是有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)呢？這是值得商榷的問題.本文對(duì)變式教學(xué)的有效性進(jìn)行粗淺的討論.

一、適時(shí)性

變式教學(xué)對(duì)問題的改造目標(biāo)就是使學(xué)生更能深化理解所學(xué)的概念和知識(shí)，會(huì)對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行辨析，以期達(dá)到了解、理解、掌握.故對(duì)問題的變式不能沖淡了一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

比如在人教版必修5不等式一章對(duì)均值定理的學(xué)習(xí)中，就有必要安排變式教學(xué).均值定理：若當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）.

教師在改造例1的時(shí)候，就是要學(xué)生在利用均值定理時(shí)注意“一正，二定，三等號(hào)”.所謂“正”，即要求參與應(yīng)用的數(shù)或代數(shù)式是正數(shù)，這在變式1體現(xiàn)出來.參與的式子結(jié)構(gòu)的和或積要為定值，如果達(dá)不到這一要求，就有改造題目的需要，比如在變式2中對(duì)題目進(jìn)行變形，即設(shè)置變式3的目的就是要讓學(xué)生明白均值定理中等號(hào)成立的條件，在該變式中利用均值定理求最值顯然無能為力，而應(yīng)借助這一函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.對(duì)這一例題進(jìn)行變式是有必要的，而且時(shí)機(jī)的選擇要安排在均值定理教學(xué)的第一節(jié)課.

又比如在人教版必修5不等式中的線性歸劃中.

在本變式題組中，變式1通過改變平面區(qū)域改變結(jié)論，而如何刻畫平面區(qū)域是上節(jié)課的主要目標(biāo)而非本節(jié)課的重點(diǎn)，混淆了本節(jié)課的主旨.而變式2改變的是目標(biāo)函數(shù)，通過目標(biāo)函數(shù)的改變，使學(xué)生知道通過對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)的改造y=2x±z，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的縱截距與目標(biāo)函數(shù)的最值有如下的關(guān)系：當(dāng)z的系數(shù)為正時(shí)，函數(shù)的縱截距越大目標(biāo)函數(shù)也越大，但當(dāng)z的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)的縱截距越大目標(biāo)函數(shù)也越小.而變式3與變式4則需考慮學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備如何，假如學(xué)生的基礎(chǔ)尚可，確實(shí)可以考慮這種螺旋式上升，對(duì)一般的學(xué)校而言，這兩種變式則可以放在高三的第一輪復(fù)習(xí)課中.

二、目的性

變式問題設(shè)計(jì)還必須具有目標(biāo)本位，對(duì)目標(biāo)的游離程度有必要進(jìn)行掌控，對(duì)目標(biāo)的游離程度指的是與原問題的目標(biāo)的相關(guān)程度.教師對(duì)所改造的變式要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，要讓“學(xué)生跳一跳，能摘到”，杜絕隨意性.

比如下面一個(gè)教學(xué)片斷.

在導(dǎo)數(shù)一章的學(xué)習(xí)中，初學(xué)者應(yīng)盡快掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義.現(xiàn)舉一例.

變式與原題雖差別很小，但考查了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解及思維的嚴(yán)密性，變式中還需考慮切點(diǎn)不是）但過點(diǎn)）的切線.

又比如在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這一教學(xué)過程中，筆者設(shè)置如下一道題，其目的就是讓學(xué)生挖掘教材中一些結(jié)論.

這樣不斷變換條件和結(jié)論，使學(xué)生深刻理解知識(shí)的本質(zhì)屬性，掌握其內(nèi)涵發(fā)展與外延變換，使其對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，培養(yǎng)思維的靈活性，提高分析和解決問題的能力.

三、選擇性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》的一大理念就是：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.其實(shí)滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求不僅在教材的選擇上，還可以體現(xiàn)在課堂教學(xué)中，在變式問題設(shè)計(jì)上，要照顧到水平較高的學(xué)生的需求.筆者所在的學(xué)校沒有分重點(diǎn)班，班上的數(shù)學(xué)尖子一遇到我所設(shè)計(jì)的變式題，就兩眼發(fā)光，躍躍欲試.

比如在求解一元二次不等式的教學(xué)中.

例5 解不等式（x+4）（x-1）<0.

課堂上通過一連串的變式，由淺入深，不僅有效地解決了分式不等式過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)，同時(shí)保證了各層次學(xué)生參與的需要.

四、探究性

好的變式題的設(shè)計(jì)，最終是從問題走向問題，使知識(shí)的寬度和深度得到發(fā)展，使知識(shí)的內(nèi)涵更加豐富，應(yīng)用方式更加靈活.下面是人教版必修5立體幾何初步的教學(xué)中，空間中兩異面直線所成的角一課的一個(gè)片斷.

例6 若空間中兩異面直線所成的角為60°，求過某定點(diǎn)且與這兩異面直線所成的角為60°的直線條數(shù).

變式1：求過某定點(diǎn)且與這兩異面直線所成的角為25°的直線條數(shù).

變式2：求過某定點(diǎn)且與這兩異面直線所成的角為30°的直線條數(shù).

變式3：求過某定點(diǎn)且與這兩異面直線所成的角為50°的直線條數(shù).

變式4：求過某定點(diǎn)且與這兩異面直線所成的角為80°的直線條數(shù).

通過本道例題的變式，學(xué)生完全可以探究出此類題的特點(diǎn)，課后還可以將變式的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，然后請其同桌判斷正誤，從而徹底讓學(xué)生掌握這一類題型.并且在變式題的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生歸納出此類題型的結(jié)論.

總而言之，變式教學(xué)要貼近教學(xué)實(shí)際情況，符合教學(xué)需求，另外還需考慮在新課程理念中“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)”，教師才能把控好教材的收與放，從而調(diào)整好教學(xué)中的張力.

1.吳志鵬.論數(shù)學(xué)例、習(xí)題變式問題在課堂教學(xué)中的有效性.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009，2.

2.鄭玉蘭.在例習(xí)題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).中學(xué)數(shù)學(xué)，2008，6.

3.洪敏麗.對(duì)拋物線切線性質(zhì)的研究.數(shù)學(xué)通報(bào)，2006，7.