淺談高中數學教學中如何培養學生解題反思

☉陜西省米脂縣米脂中學 申婀娜

長期以來，高中學生陷入題海戰術的泥沼中不能自拔，常常重復著昨日的錯誤，結果是老師苦惱，學生后悔.為什么會出現這樣的狀況呢？怎樣改變這種狀況呢？我陷入了沉思.

解題反思能促進學生的理解從一個水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考查、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索一般規律，并進而產生新的發現，同時也有助于優化學生的思維品質，提升學生的數學能力.

那么如何培養學生進行解題反思呢？如何使之成為學習的好習慣呢？

一、反思錯解，探究解題過程的合理性

例1 已知x、y≥0，2x2-3xy-y2+8x+3y-4z+2=0，2x+y-6=0.求z的取值范圍.

錯解：由題意得y=6-2x. ①

把①代入②，整理得z=（x+1）2-5.

因為x≥0，所以x=0時，zmin=-4.

所以z∈［-4，+∞）.

反思：上述解法雖然注意了x≥0，但忽視了隱含條件y對x的約束：y=6-2x≥0.結合x≥0知x∈［0，3］，所以z∈［-4，11］.解完一道題后，應進一步思考：題目中所有條件都用過了嗎（包括括號內的條件）？題目所要求的問題解決了嗎？還有沒有需要增加說明和舍掉的部分？

二、思一題多解，探究優化解法

很多數學問題有多種解法，解題后要多角度思考，看是否還有其他解法，通過尋求新的方法，可以開拓思路，防止思維定勢，及時總結出各類解題技巧，養成“從優”、“從快”的解題方式.

三、反思解題的思維過程，培養思維的靈活性

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗，而應根據題目的基本特征與特殊因素，進行多角度、多方位的觀察、聯想.反思自己的解答是否有錯，錯誤的原因是什么.若解答正確，則想一想有無新的解題途徑.若有另解則應分析比較，找出最佳解法，最后再總結一下解答此類題目有無規律可循，使學生思維的靈活性在變換和化歸的訓練中得到培養和發展.

例3 已知關于x的三次方程x3-mx2-2mx+m2-1=0有且僅有一個實根，求實數m的取值范圍.

對于此題，很多學生在練習時，沒有清晰的思路，一開始就從關于x的方程僅有一個實根去考慮，但發現行難以解決問題.于是在點評時，鼓勵大家反思題目已知及所求目標的特征，既然從字母x入手有困難，何不以字母m為主元試試看？學生受到啟發：關于字母x是一個三次方程，而關于字母m則是一個二次方程.基礎較好的學生馬上領悟過來，將原方程變形得：m2-（x2+2x）m+x3-1=0，解得m=x-1或m=x2+x+1.考慮到有唯一實數解，則

四、思形似質不同題目，提高辨別能力

①不等式的解集為［0，3）；

②不等式在［0，3）上有解；

③不等式在［0，3）上恒成立；

④不等式的解集是區間［0，3）的子集.

反思：上述四個小題常容易混淆，通過反思各種解決方法的不同，弄清四個不同的概念及相應的解題方案.

在數學解題中，教給學生解題后再分析、再思考的方法，培養學生多思善想的良好習慣，通過對解答的辨析和反思，對解法的深化、變式，不僅給學生更廣闊的思考空間，有利于知識的歸納、規律的形成，促進“雙基”的掌握，而且能優化學生的數學認知結構，培養了學生高層數學思維的能力和創新能力，加強知識的同化和有效遷移，促進知識向能力轉化，使學生“樂學”、“會學”，是提高解題能力的重要途徑，也是提高數學教學質量的有效途徑.