三角函數亮點掃描

☉江蘇省灌南高級中學 苗 壯

近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖像與性質的考查、對基礎知識和基本技能的考查上來.

一、重中之重：形如y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；

（2）函數f（x）的圖像可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖像經過怎樣的變換得到？

二、一大亮點：三角函數的最值與綜合應用

例2已知函數f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x.

（1）求函數f（x）的最小正周期；

（2）求函數f（x）的最大值、最小值.

三、年年必考：三角函數在三角形中的應用

三角函數在三角形中的應用，就是運用正弦定理、余弦定理、射影定理、三角形的內角和定理等，結合我們熟練的三角變形能力，解斜三角形、判定三角形的形狀等.近幾年高考對此類問題的考查有所側重.

例3 △ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數列，且

由三角形的射影定理和正弦定理，得ccosA+acosC=b，則

點評：本題是一個三角函數在三角形中的應用問題，考查正弦定理、余弦定理和三角函數的基本公式等基礎知識，考查基本運算能力.解法1直接、簡單，將正弦定理、余弦定理和三角函數結合得緊密無縫；解法2化角為邊，思路清晰；解法3巧設公比，入手容易；解法4妙用射影定理整體計算求解.