2012年廣東省高中階段學校招生考試數學模擬試卷

☉廣東省佛山市順德一中德勝學校 黃 毅 周明艷

2012年廣東省高中階段學校招生考試數學模擬試卷

☉廣東省佛山市順德一中德勝學校 黃 毅 周明艷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（ ）.

2.一種微粒的直徑是0.00000538米，將這個數保留兩位有效數字表示為（ ）.

A．3 B．－3

C．±3 D．0

4.右圖是由幾個小正方體組成的立體圖形，其左視圖是（ ）.

第4題圖

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

6. 如圖，A、M、N、P、Q、B是數軸上的點，且AM=MN=NP=PQ=QB，已知A點對應的數是－3，B對應的數是5，則最靠近原點的是（ ）.

第6題圖

A．點M B．點N C．點P D．點Q

7.正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（ ）.

第7題圖

8.下列命題中，真命題是（ ）.

A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形

B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C．兩條對角線相等的四邊形是矩形

D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

9.下列關于函數圖像的結論，不正確的一個是（ ）.A．拋物線y=x2開口向上

B．直線y=2x+1不經過第四象限

D．直線y=2x經過原點

10.如圖，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3米.現用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在（ ）.

A．A處 B．B處 C．C處 D．D處

第10題圖

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11. 因式分解：3x2y－12y3=______.

12.如圖，△ABC內接于⊙O，直徑BD平分∠ABC，已知∠ACD=35°，則∠A=______.

13. 數據1，2，3，4，5的方差為：______

第12題圖

14.七巧板是我們祖先的一項卓越創造，它雖然只有七塊，但是可以拼出多種多樣的圖形，如圖就是一個七巧板，七塊剛好拼成一個正方形，圖中全等的三角形有______對.

第14題圖

第15題圖

15.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著BC平移得到△A′B′C′，設兩三角形重疊部分的面積為S，則S的最大值為______cm2.

三、解答題（16～20題每題6分，21～23題每題10分，24題12分，25題13分，共85分）

17.在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個直角三角形紙片分成三個全等的小直角三角形（虛線表示折痕）.

①先將點B對折到點A；②將對折后的紙片再沿AD對折.

（1）寫出由步驟①得到的等量關系.

（2）能否將任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形？

18.小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1，2，3，現將標有數字的一面朝下，小明和小亮各從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和，如果和為奇數則小明勝，和為偶數則小亮勝.

（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數字之和所有可能出現的情況；

（2）若小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，其他條件不變，求小明獲勝的概率.

第17題圖

第20題圖

20.如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠CAB=2∠B.

（1）求BC的長（結果用根號表示）；

（2）連結OC并延長到點P，使CP=OC，連結PA，求證：PA是⊙O的切線.

第21題圖

（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；

22.先閱讀，再解答：

我們在判斷點（－7，20）是否在直線y=2x+6上時，常用的方法：把x=－7代入y=2x+6中，由2×（－7）+6=－8≠20，判斷出點（－7，20）不在直線y=2x+6上.小明由此方法并根據“兩點確定一條直線”，推斷出點A（1，2）、B（3，4）、C（－1，6）三點可以確定一個圓.你認為他的推斷正確嗎？請你利用上述方法說明理由.

23.某市的A縣與B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調配給A縣與B縣，已知C、D兩縣運化肥到A、B兩縣的運費（元/噸）如下表所示：

出發地運費C D目的地A 35 40 B 30 45

（1）設C縣運到A縣的化肥為x噸，請填寫下表：

C（噸） D（噸） 總計（噸）A x 90 B 60總計 100 50 150

（2）求出總運費W（元）與x（噸）之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.

24.已知拋物線的解析式為y=－x2+2mx+4－m2.

（1）求證：對任意實數m，此拋物線與x軸必有兩個交點A和B，且AB為定值；

（2）設點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的所有點P的坐標（可用含m的代數式表示）；

（3）若（2）中△PAB的面積為s（s＞0），試根據面積s值的變化情況，確定符合條件的點P的個數.

25.大家都玩過橡皮泥，在保證體積不變的情況下，可以把橡皮泥捏成不同形狀的幾何體，這就是“等（體）積”變換，請據此解決下列問題.

圖1

圖2

（1）如圖1，梯形ABCD中，E是腰BC的中點，作射線AE與射線DC交于F；如圖2，圖形中的相等關系是__________，它說明這個過程是__________變換，其中A叫“不動點”.

（2）如圖3，以A為不動點，仿上，把四邊形ABCD進行“等積變換”，得到△ADF.請作出圖形，并給出證明.

圖3

圖4

（3）如圖4，以P為不動點，仿上，把四邊形ABCD進行“等積變換”，得到三角形PFG.請作出圖形，并從思路、方法上說明與（2）的聯系.

答 案

1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B

11.3y（x+2y）（x－2y） 12.55° 13.2 14.3 15.1

22.正確.因為AB所在直線方程為：y=x+1，將C點坐標代入，得：6≠－1+1，說明A、B、C三點不共線，可以確定一個圓.

23.（1）

C（噸） D（噸） 總計（噸）A x 90－x 90 B 100－x x－40 60總計 100 50 150

（2）w=4800－10x，（40≤x≤90）；

（3）當x=90時，w=3900元為最小.

（3）由（2）知當s=8時，符合條件的點P有3個；當0＜s＜8時，符合條件的點P有4個；當s＞8時，符合條件的點P有2個.

………………………………………………………12分

25.（1）S△ABCD=S△ADF；等面積；

（2）證明略，如下圖；（3）同（2），左右各作一次即得.