解題教學與創造性思維能力培養

☉安徽省潁上縣夏橋鎮王橋中學 曩樹權

解題教學與創造性思維能力培養

☉安徽省潁上縣夏橋鎮王橋中學 曩樹權

創造性思維是人們創造性地解決問題過程中所特有的思維活動.它不僅能揭露客觀事物的本質及其內在聯系，而且可以產生新穎獨特的想法，并能提出創造性的見解.數學教學的最終目的是為了使學生能運用所學的數學知識解決問題.因此，通過解題教學，要讓學生在掌握基礎知識、基本方法、基本技能的前提下，學會從多個角度提出新穎獨特的解決問題的方法，培養他們解決問題的實踐能力，發展他們的創新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創造性的想象、獨特的知識結構以及活躍的靈感等思維素質.

解題教學 創造思維 能力培養

創造性思維即指有創見的思維，創造性思維就是大腦皮層區域不斷地恢復聯系和形成聯系的過程，它是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的心智活動.通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質、內在聯系，而且在此基礎上能產生出新穎、獨特的東西.更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創新的思維因素.創造思維就是創造力的核心，它具有獨特性、求異性、綜合性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現.因此，教師應重視學生創造性思維能力的培養.

本文試圖從數學解題教學這一側面，就培養學生的創造性思維能力問題談一些個人的體會.

一、標新立異——培養創造性思維的前提

思維標新立異，“異想天開”，出奇制勝.在學習過程中，對一些知識領域中長期以來形成的思想、方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解，必須發揮標新立異的想象能力.因此，要培養學生的創造性思維，在數學解題教學中，就要求老師尊重學生的創造精神，注意引導學生克服思維定勢，鼓勵他們在解題時敢于打破常規，不受傳統解法限制，大膽地多方向的想象，以訓練思維的靈活性，培養思維的跳躍性，從而使學生的思維順利地向新的方向探索，創造性的解決問題.

二、發散思維——培養創造性思維的核心

在創造性思維的形成和發展中，培養發散型思維尤為重要.因此，我們在教學中，利用一題多解，逆向思維等培養學生的發散思維.

例2 1.填空：5≤x≤9是不等式組（ ）的解集.

本題是已知不等式組的解集，求原不等式組，是一種逆向思維.有無數多組解，這就訓練了學生的發散思維，開拓了思路，培養了學生的創造性.

2．通過解法發散（一題多解）培養學生的發散思維：如已知二次函數的圖像過點（-2，0），（0，3），對稱軸為x=2，求它的解析式.

可以用一般式、頂點式、分解式三種方法來解，培養學生的創造思維.

三、廣泛聯想——培養創造性思維的重要途徑

數學中“由此思彼”的聯想能力在培養創造性思維的活動中有著十分重要的作用，許多科學家的重大發明創造都是廣泛聯系的結果，比如瓦特看見爐子里水沸騰時，蒸汽把壺蓋頂起來發明蒸汽機.關于培養學生聯想的例子如下：

例3 在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，由上述條件你能推出哪些結論？此題求解的范圍，想象的空間是廣闊的，思維是開放的.讓學生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟發，多數學生能找出7～10個結論，然后教師誘導學生從邊、角、相似及三角函數關系等方面歸納出至少15種結論.

6.sinA=cosB，tanA=cotB，sin2A+cos2A=1，tanA×cotA=1（三角函數關系）等.這類題目具有很強的嚴密性和發散性，需要對問題進行多方位、多角度、多層次的思考和審視，恰當運用數學知識去發揮、探索、推斷，從而得到多個結果，有助于培養學生發現問題，分析問題和解決問題的能力，有利于培養學生的創新精神和實踐能力.這就說明聯想在培養學生的創造性思維中的巨大作用.

四、綜合應用——培養創造性思維的關鍵

綜合應用要求學生在題目的諸多信息中進行概括、整理，把抽象內容具體化，繁雜內容簡單化，從中提煉出較系統的經驗，以理解和熟練掌握所學定理、公式、法則及數與形，知識與技能等綜合滲透，解題時做到融會貫通.只有這樣，才能做到創造性解題，從而達到培養創造性思維的目的.

例4 如圖1，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，BC＝12cm，AH＝8cm.

（1） 若DG ∶DE＝1∶2，求矩形的面積.

（2）若要在三角形ABC內截一個面積最大的矩形，求矩形的長與寬各是多少？并求出最大面積？

本例題第一小問是運用比例、相似三角形、求出矩形的長與寬，進而求出矩形的面積.第二小問是運用二次函數求出矩形的最大面積，是數形結合的綜合題，培養了學生的創造性思維.

簡證：（1）因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AM∶AH=DE∶BC.再由DG∶DE＝1∶2，求出矩形的長與寬，從而求出矩形DEFG的面積.

（2）設DG=x，由△ADE∽△ABC，求出DE，用關于x的代數式表示.可見，數形結合所產生的速效與高能的巨大作用.

總之，我們在課堂教學設計中，要根據教學目標和內容，選擇恰當的問題作為施教載體.除廣泛收集問題外，還要把課本題目進行改造，成為情境題，開放題等，然后把這些問題通過啟、導等教學手段，在教學中使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，從而培養學生的創造思維能力.

圖1