前延后續(xù)小組合作探究活動，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

☉江蘇省常州外國語學(xué)校 李 娟

前延后續(xù)小組合作探究活動，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

☉江蘇省常州外國語學(xué)校 李 娟

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn).學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.筆者就一堂市級公開課的設(shè)計(jì)，淺談在探究課的教學(xué)過程中，如何將探究活動前延后續(xù)，更好地發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

一、教師的問題引導(dǎo)

數(shù)學(xué)思維的形成都不是一蹴而就，需要教師的用心引導(dǎo)學(xué)生思考.好的問題能夠激發(fā)學(xué)生參與的熱情，也讓學(xué)生思維的火花不斷蔓延.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生充分地提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，沒有一雙善于發(fā)現(xiàn)問題的慧眼是不行的.

蘇科版八下書本P79探索研究題：我們知道，一次函數(shù)y=x－1的圖像可以由正比例函數(shù)y=x的圖像向右平移1個單位長度得到.類似地，函數(shù)y的圖象與y=的圖像有什么關(guān)系呢？

筆者意識到，學(xué)生已有平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)的平移變換的知識準(zhǔn)備，也有了一次函數(shù)和反比例函數(shù)及其圖像的知識準(zhǔn)備.完全有可能從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，來開展反比例函數(shù)圖像平移的探究活動.這一問題基于學(xué)生已有的知識認(rèn)知，起點(diǎn)低，所有學(xué)生都能進(jìn)行探究，但要把反比例函數(shù)圖像的平移問題尤其是左右平移問題梳理清晰，又需要較高的分析能力，對學(xué)生是一種挑戰(zhàn).這是一個較好的能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法，提高分析、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究興趣的問題.

二、探究活動前延

反比例函數(shù)圖像的平移問題若一上來就給出，不僅對學(xué)生來說比較突然，在方法上也沒有準(zhǔn)備.于是在課前，筆者要求學(xué)生以小組為單位，先對一次函數(shù)圖像的平移進(jìn)行探究：

1.一次函數(shù)y=x+2、y=x－2與y=x的圖像有什么關(guān)系？

2.直線y=kx（k≠0）與直線y=kx+b的關(guān)系及處理.

再對反比例函數(shù)中的上下平移進(jìn)行探究：

課前的小組合作探究，基本將幾種不同的方法都展示出來了，于是公開課第一環(huán)節(jié)，就以小組為單位，匯總展示小組探究的各種方法、過程及結(jié)果，大大調(diào)動了學(xué)生參與的積極性，也體驗(yàn)著從原有知識、方法出發(fā)來探究、解決新的問題的過程.在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)：一般地，b＞0時，y=的圖像向上平移b個單位可得到函數(shù)y=+b的圖像；b＜0時，y=的圖像向下平移|b|個單位可得到函數(shù)y=+b的圖像.

有了課前的合作探究、小組交流，學(xué)生對如何分析函數(shù)圖像的問題基本已有了幾種方法：（1）根據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)變化判斷函數(shù)圖像的變化；（2）函數(shù)解析式的推導(dǎo)法（一個量不變，看另一個量的變化）；（3）從表格中觀察兩個函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)（每一組自變量與應(yīng)變量的關(guān)系）來分析圖像的變化.這也為課堂探究反比例函數(shù)的左右平移作了方法上的準(zhǔn)備.

三、課堂探究體現(xiàn)學(xué)生的主體性

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.在之前的基礎(chǔ)上，課上繼續(xù)來探究反比例函數(shù)圖像的左右平移：

2.學(xué)生活動：小組合作探究，明確分工，分頭行動.

交流成果：探究過程中注意方法及結(jié)論.

這里給足學(xué)生充分的思考、操作、探究、總結(jié)的時間，分解問題中的難點(diǎn)，教師在此過程中可下位巡視、傾聽各小組的探究方法，了解進(jìn)程，尋找可全班交流的典型方法.對于探究有困難的小組，可以適當(dāng)給出引導(dǎo)，提示探究方法.在學(xué)生匯報(bào)小組交流成果的基礎(chǔ)上，不難和學(xué)生一起建構(gòu)數(shù)學(xué)：一般地，在函數(shù)y=中，x=m-a對應(yīng)的y值與函數(shù)y=中，x=m對應(yīng)的y值相等.

總結(jié)了問題解決的方法之后，可以通過兩個問題的解決來鞏固：

2.鞏固運(yùn)用：不畫函數(shù)圖像，解決下列問題：

四、探究活動后續(xù)

問題的探究并未到此結(jié)束，對于尚未學(xué)習(xí)過的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式的變化對應(yīng)了函數(shù)圖像怎樣的平移，可以引導(dǎo)學(xué)生課后繼續(xù)探究：

1.你能探究出函數(shù)y=（x－3）2與函數(shù)y=x2的圖像的關(guān)系嗎？

學(xué)生的探索和思考應(yīng)該是一個持續(xù)的過程，合作和交流也是適應(yīng)未來世界必不可少的能力.《學(xué)會生存——教育世界的今天和明天》中有這樣一段話：“教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考，除他的正式職能以外，他將越來越成為一位顧問，一位交換意見的參加者，一位幫助發(fā)現(xiàn)矛盾論點(diǎn)而不是拿出現(xiàn)成真理的人，他必須集中更多的時間和精力去從事那些有效果和創(chuàng)造性的行動的相互影響，討論、激勵、了解、鼓舞.”那就讓我們從日常教學(xué)工作做起，讓學(xué)生在交流和合作的過程中不斷成長，不斷培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生的思考、探究有場所，有舞臺，有機(jī)會，使數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.