勾股定理驗(yàn)證方法賞析

☉湖北省仙桃市第四中學(xué) 張守文

勾股定理驗(yàn)證方法賞析

☉湖北省仙桃市第四中學(xué) 張守文

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了勾股定理的知識(shí)后，已經(jīng)知道勾股定理是描述直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要定理，體現(xiàn)了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，是數(shù)形結(jié)合思想的典范.課本上已經(jīng)進(jìn)行了生動(dòng)的驗(yàn)證，下面再列舉幾種通俗易懂的驗(yàn)證方法，供同學(xué)們參考.

方法一：旋轉(zhuǎn)法

用兩個(gè)全等的直角三角形紙板拼成如圖1（a），使兩條直角邊a、b在同一直線上.將△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，△BDE繞著E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△FHE的位置，由圖1（b）中不難看出：由以b為邊長(zhǎng)的正方形與以a為邊長(zhǎng)的正方形面積之和等于以c為邊長(zhǎng)的正方形面積，從而得出a2+b2=c2.

方法二：面積法

在圖1（a）中，連接AE，構(gòu)成直角梯形ACDE，如圖2.很容易得知，梯形面積等于兩個(gè)直角三角形面積與一個(gè)等腰直角三角形面積之和，運(yùn)用面積法計(jì)算如下.

方法三：拼圖法

用8個(gè)全等的直角三角形拼成兩個(gè)如圖3的大正方形，圖3（a）中兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形面積減去4個(gè)全等的直角三角形面積，圖3（b）中小正方形的面積也等于大正方形面積減去4個(gè)全等的直角三角形面積，因此，圖3（a）中兩個(gè)小正方形的面積之和等于圖3（b）中小正方形的面積，從而得到：a2+b2=c2.

方法四：加倍法

由圖中4個(gè)全等的三角形擴(kuò)大為8個(gè)三角形拼成圖4形狀，圖4（a）的大正方形面積的2倍減去圖4（a）的小正方形面積之差等于圖4（b）的大正方形面積.

方法五：割補(bǔ)法

圖5由三個(gè)全等的直角三角形紙板拼成，經(jīng)過割補(bǔ)法，將Ⅰ移至Ⅰ′，Ⅱ移至Ⅱ′，Ⅲ移至Ⅲ′.不難看出：以a為邊長(zhǎng)的正方形與以b為邊長(zhǎng)的正方形面積之和等于以c為邊長(zhǎng)的正方形面積，從而得出a2+b2=c2.

編者注：以上方法其共同之處都是利用了圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化和計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法、證明勾股定理的方法還有很多，希望同學(xué)們能從中觸類旁通，積極探索其中的奧秘.