反比例函數的“特殊性質”及應用

☉江蘇省泗洪縣 潘茜銀

一、典型例題分析

分析：圖中△MON是以圖像上一點和過這點作x軸的垂線所得的垂足及坐標原點圍成，只需根據三角形面積公式就可以求出k的值.

可得|k|=4.

所以k=±4（k=4不合題意，舍去）.

即k=－4.

圖1圖2

解析：本題只是把圖1中的三角形變為矩形，易知：

二、綜合例題分析

例3 （浙江省湖州市）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖3所示的平面直角坐標系，F是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數的圖像與AC邊交于點E.如果記S＝S△OEF－S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？

解法一：如圖3，設E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE和△FOB的面積為S1、S2.

所以S1＝S2，即△AOE和△FOB的面積相等.

故S為關于k的二次函數，當k=6時，S有最大值為3.

圖3 圖4

本題也可以利用矩形的對稱性及反比例函數中的面積相等的三角形進行轉換，將不規則圖形的面積轉化為易求的規則圖形面積，使學生的思維得以升華.

解法二：如圖4，過E點作EM⊥x軸交與M點，作FN⊥EM交與N點.

由題意易得，四邊形AOME、四邊形ENFC、四邊形NMBF都為矩形.

因此，S為關于k的二次函數，當k=6時，S有最大值為3.