有效運用潛伏練習和情境引入新知識學習

☉浙江省天臺縣始豐中學 金敏飛

一、問題緣起

數學具有形式化、抽象化的特點，而對于學生而言，初中生的認知應該處在由形象轉入抽象的過程之中，將生活化的背景引入數學教學，是讓學生真正理解數學抽象的起點.初中數學教學要挖掘新內容與學生已有認知的結合點，通過有效的潛伏式引入，誘發學生的數學思維，引發學生的數學聯想，喚醒學生已有知識、經驗，順利進入新知識學習.教師通過有效引入，把數學知識的“學術形態”轉化為“教育形態”，展示數學知識的生長過程，從而引導學生達到對新內容的“意義建構”，實現有意義學習.

二、有效運用潛伏練習引入新知識

教師根據新課的內容和目標設置一定的練習，以引起學生的注意，通過練習的形式喚起學生已有的知識經驗，或者使學生產生求知欲，急于聽教師講解，不失為一種有效的導入新知識的形式.這是一個在知識和心理上的準備過程，也是從舊知識到新知識的自然過渡階段.利用與學生已有知識經驗貼近的個別范例引發思考，實現轉化.

例如教學“有理數的乘方”，由于乘方與冪這兩個概念對于學生來說，比較陌生，在教學中可利用如下方法進行：首先以問題鏈的形式讓學生合作討論，探索新知.

1.相同加數的加法如何簡化？

2.相同因數的乘法如何簡化？

為了簡便，把相同因數的積記為2×2=222×2×2=23

然后通過以下表格的展示，使學生茅塞頓開，學習效果很好.

運算 加法 減法 乘法 除法 乘方結果 和 差 積 商 冪

上例就是從學生熟悉的加法運算及各種運算的練習及其結果談起，搭建了學生認識的平臺，建立了具體和抽象的聯系，使學生理解了“乘方”和“冪”的概念.這樣復習舊知識能夠使學生感到成功的喜悅，而新問題的提出又讓學生充滿挑戰的激情，潛伏練習式的引入將學生導入一個能體會到成功感和挑戰性的學習境界里.因此，利用與學生已有知識經驗密切的練習，找到數學知識的連結點，是學生理解抽象數學新知識的一個很好的平臺.當然，潛伏練習式引入需要注意以下事項：

1.練習的設置必須切合課程標準、教學新內容和學生認知特點

教師要在深入研究課程標準后，根據學生的認知結構、教學素材，設置好適當的一系列練習題，通過學生參與這些練習的完成，把學生引導進入學習的興奮狀態.因此，練習導入要循序漸進，尤其要把新課的難點有意識、有目的地潛伏分散在練習里.因為新課剛開始，過難的練習只能讓學生產生厭學情緒；而有梯度的練習可以讓基礎薄弱的同學也有參與的機會.例如學習代入法解二元一次方程組后，如何引入加減法解二元一次方程組.可先復習用代入法解方程組，然后問學生有沒有其他的方法解方程組，學生通過觀察發現兩方程相加即可消去未知數y，求出x的值，從而引入了加減法解方程組.通過練習和相應問題的提出和回答，起到了承上啟下、化難為易的作用，使新知識學習具有意義和價值.

2.練習題的形式可以多種多樣

既可有筆答題，也可有口答題，根據不同內容精心設計編寫將會對新知識教學產生良好的效果.練習形式以書面為主.這樣可以克服少數沒有及時進入學習境界的同學開小差，讓學生對學習的方向感到具體，可操作；同時有利于老師觀察和及時把握學生在各個知識點的掌握情況，對如何開展新知識的教學活動作出相應的調整，更利于教師導入新課，同時也能讓學生更好地鞏固知識.

3.復習式練習引入應該難易適中

短小精悍，難易適中，與新知識聯系緊密的習題導入，能充分調動全體學生的積極性，為新課的學習搭橋、鋪路，也是數學教學中常用的一種導入新課的方法.在平面幾何的學習引入時就常用此法.例如在學習平行線的判定和性質的綜合運用時，可以先構造習題：如圖1，直線AB、CD被直線EF所截.（1）請你添加條件使得AB∥CD.（2）若AB∥CD，則你可以得到哪些結論？這個題目既幫助學生鞏固了舊知，也為接下來的學習做好了鋪墊，可謂一舉兩得.因此，教師需要制訂準確的復習目標，挑選精悍的復習內容，采用靈活的復習方法，通過復習舊知識導入新課，可達到短時高效，平穩之中見力度，快速反饋，使舊的知識得到不斷鞏固、保持，迅速接觸新知識.

圖1

適當復習上一課（或已學）的重點知識，起到“學而時習之”的作用.教師尤其要引導學生復習本課要使用的重要知識點，因為數學知識的鏈式反應非常突出，掃清障礙為本節課作鋪墊很有必要.例如在學習用公式法解一元二次方程時，上課先復習配方法，然后讓學生練習用配方法解方程：ax2+bc+c=0（a≠0），直到推導結束后再點明課題.以舊啟新是傳統教學的瑰寶，也是今天教學中應繼承的方法.

4.練習的設計應該具有暗示性啟發

練習的設置應該能自然過渡到新課，銜接流暢，讓學生感到自然.學生通過對練習問題的思考，達到接受暗示，通過邏輯判斷，可以產生新的觀念.例如在《扇形統計圖》的教學過程中，教師設計了如下兩個問題：（1）某城市的2000年～2005年的居民人均年收入分別是：2002年：7600元；2001年：8500元；2002年：9000元；2003年：10200元；2004年：12000元；2005年：12800元.如果想要用圖形把該城市居民這幾年的人均收入直觀明了地表示出來，請問應用什么圖形表示.（學生很容易想到用條形統計圖或折線統計圖表示）.（2）這個城市近幾年的城市居民的人均收入是在不斷地增長，但居民的貧富差距逐年拉大，2005年統計表明，人均年收入在15000元及以上的人群占全市總人口的15%，人均年收入在10000～15000元的人群占全市總人口的20%，而人均年收入4000元以下的人群占全市總人口的20%.如果要用圖形直觀明了地表示這組統計數據，請問應該用什么圖形來表示？（學生也能想到應該用扇形統計圖來表示）當學生解決了這兩個問題后，教師請學生談談從解決這兩個問題中得到的啟示，從中催促學生產生“針對不同的數據類型和調查目的需要選擇合適的統計圖”這個新觀念.

5.教師要加強對學生解答練習的指導

教師要善于引導學生認真觀察，勤于思考，敢于想象猜測，對同一個問題多層面、多視角地去觀察、分析和思考，透過現象看本質，提出具有創新性的問題，這有利于培養學生的發現問題，尤其是創造性地發現問題的能力.最典型的例子就是一題多變、一題多問、一題多解.

三、有效設置潛伏情境引入新知識

如果學生潛伏練習與講授新課之間銜接不夠流暢，甚至出現潛伏練習影響新課時間的現象，或者引入方式相對太單一，甚至長時間使用潛伏練習引入這種方式，學生的學習積極性就會逐漸下降，并且潛伏式練習引入不能包含所有課型，單純的練習也制約學生能力的培養.因此，教師可以通過設置數學情境，引發認知沖突，激發求知欲望，使學生產生有意義學習的心向，從而積極參與教學活動，這就是潛伏情境式引入.

注重情境創設可以激發學生學習的內在需要，使學生能夠身臨其境，自然地產生學習需求；可以引導學生體驗學習過程，讓學生在經歷和體驗中學習數學，而不是直接獲得結論，可以幫助學生建立知識點之間的聯系，建立數學與生活之間的聯系，科學地思考問題，尋找解題途徑，有效地解決問題.比如運用數學故事引入，教師可以結合課本內容適當的介紹一些古今中外數學史或有趣的數學故事，利用這些豐富的文化資源創設教學情境.例如教學“韋達定理”，教師可以講這樣的故事：在法蘭西與西班牙的戰爭中，西班牙依仗著密碼，在法國境內秘密地發送情報.在這國家和民族的危急關頭，一位數學家借助數學知識破譯了密碼，報效了祖國.這位科學家是誰呢？——著名的數學家韋達.這節課我們將一起來了解韋達在數學史上的杰出貢獻之一“韋達定理”.這樣導入既可以激發學生的求知欲，又可增強學生的感性認識，還可以滲透品德教育.

又如多媒體引入，可以把不便于課堂直接演示和無法演示的數學現象或規律制作成課件或幻燈片，用計算機模擬或放映圖片來創設情境，激發學生的學習興趣，然后教師點題導入新課.例如教學七（上）“從不同方向看”一課時，筆者創設了這樣一個問題情境：大屏幕展示廬山的美景圖片（處理為動態，鏡頭不時拉近、拉遠、旋轉）旁邊配有北宋文學家蘇軾的《題西林壁》的四句詩“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”先請一位學生吟頌詩歌，再讓學生領略廬山從不同角度觀看時千變萬化的美景，然后讓學生討論作者是從哪幾個方向描寫廬山的美景，說明了一個什么道理？也就是說要比較真實反映一個物體，可以多角度觀看物體.我們又如何從不同方位看簡單的幾何體呢？從而引出課題.這樣引入，不但讓學生對北宋文學家蘇軾的《題西林壁》這首詩有一個深層次的理解，而且體會到數學問題在生活中處處存在，更重要的是激發了學生參與的激情，參與討論的欲望.

數學課程標準指出：“運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會”，學會“數學地思考”.從我們身邊的媒體中、新聞事件中創設情境，正是實施課程標準的有效策略之一.例如在學習“課題學習從數據談節水”時，可以從大氣污染、城市“環保汽車”的興起、2008北京綠色奧運、新能源的開發利用等社會熱門問題找取素材.“神舟”五號飛船的上天，標志著我們偉大的祖國成為第三個進入太空的國家.

總之，數學新知識的引入是一個永恒的研究課題.只要我們教師加強學習，提高自身專業素養，就能夠根據教學內容及學生的認知水平以及不同的課型采用不同的引入方法.只要教師在瞄準教材的重點、難點的前提下，根據學生的心理特點與教學內容，靈活設計，巧妙運用，使新知識引入這個教學的“第一錘”，就敲在學生心靈上，迸發出迷人的火花.

1.章飛.數學問題情景設計原則與途徑［J］.中學數學教學參考，2005（1-2）.

2.呂亞妮.中學數學教學的導入藝術［J］.中國校外教育，2007（8）.

3.紀秀榮.淺談數學新課的引入［J］.現代教育科學（中學教師），2012（1）.