基于綜合相關(guān)判別的無源航跡關(guān)聯(lián)算法

劉 釗，馮新喜， 周 航，劉玉磊

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

0 引言

如何判斷來自于兩個不同局部節(jié)點的兩條航跡是否代表同一個目標(biāo)，是分布式無源多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的一個重要問題，即航跡與航跡的關(guān)聯(lián)問題，簡稱航跡關(guān)聯(lián)或者航跡相關(guān)問題。對于無源傳感器，由于其所探測的每個航跡只對應(yīng)一個輻射源，而一個目標(biāo)平臺可以裝載多個輻射源，因此，如何利用輻射源航跡進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，并最終得到正確的目標(biāo)關(guān)聯(lián)航跡就是難點所在。目前用于航跡關(guān)聯(lián)的算法通常可分為兩類［1－3］:一類是基于統(tǒng)計的方法;另一類是基于模糊數(shù)學(xué)的方法。這些方法都只利用了目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息。事實上，無源傳感器不僅僅獲取這些信息，還可以獲得更多關(guān)于目標(biāo)的其他特征數(shù)據(jù)(如載頻、脈寬、脈幅、到達(dá)時間等)［4－5］。關(guān)于如何利用這些信息和運(yùn)動狀態(tài)信息綜合來提高分布式無源多目標(biāo)系統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)性能，文獻(xiàn)報道上不多見。在此借鑒了文獻(xiàn)［6］的思想后將其運(yùn)用于無源傳感器航跡關(guān)聯(lián)上，提出了一種基于綜合相關(guān)判別的無源航跡關(guān)聯(lián)新方法，即首先利用一個節(jié)點獲得的綜合信息，對來自于一個目標(biāo)平臺的輻射源航跡進(jìn)行節(jié)點內(nèi)部的自關(guān)聯(lián)，再利用自關(guān)聯(lián)后的結(jié)果進(jìn)行兩個節(jié)點之間航跡互關(guān)聯(lián)的同時，充分利用無源傳感器獲取的角度和屬性信息建立判別函數(shù)，通過關(guān)聯(lián)判決規(guī)則進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。該算法依據(jù)分布的思想對航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并引進(jìn)了傳感器獲得的其他特征數(shù)據(jù)，從而使計算量大大減少，并提高了計算精度。

1 問題描述

令 N1={1，2，…，n1}，N2={1，2，…，n2}分別為節(jié)點1和節(jié)點2的航跡編號集合，多無源傳感器對目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合探測可以有效提高目標(biāo)的定位精度，獲取目標(biāo)的精確位置信息和屬性信息。輻射源探測模型如圖1所示。

圖1 輻射源探測模型Fig.1 Radiant point exploring model

多無源傳感器航跡關(guān)聯(lián)的內(nèi)容包括:

1)判定一個節(jié)點探測到的多個輻射源航跡是否屬于同一目標(biāo)平臺;

2)判定兩個節(jié)點在各自節(jié)點內(nèi)部進(jìn)行自關(guān)聯(lián)后，所得到的目標(biāo)航跡是否屬于同一目標(biāo)平臺。

內(nèi)容1)屬于一個節(jié)點內(nèi)部的航跡關(guān)聯(lián)問題;內(nèi)容2)屬于多無源傳感器之間的航跡互關(guān)聯(lián)問題。無源傳感器可以獲得輻射源的方位角、俯仰角和豐富的參數(shù)信息。通過以上這兩步對航跡進(jìn)行自關(guān)聯(lián)和互關(guān)聯(lián)，可以實現(xiàn)多無源傳感器之間的航跡關(guān)聯(lián)。

2 多無源傳感器關(guān)聯(lián)算法分析

2.1 一節(jié)點內(nèi)部航跡自關(guān)聯(lián)判別函數(shù)

對于一個節(jié)點內(nèi)部的輻射源航跡關(guān)聯(lián)，在判別函數(shù)的選取時要充分利用探測到的方位角、俯仰角和輻射源屬性信息相結(jié)合進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，這樣才能提高航跡自關(guān)聯(lián)的精度。

1)角度信息相關(guān)判別函數(shù)。

設(shè):θej(li)、αej(li)分別為第 j條航跡的第 li個俯仰角和方位角測量值;θek(li)、αek(li)分別為第k條航跡的第li個俯仰角和方位角測量值;θi=θej(li)－θek(li)，表示第j條航跡的第li個俯仰角和第k條航跡的第li個俯仰角之差;αi=αej(li)－αek(li)，表示第 j條航跡的第li個方位角和第k條航跡的第li個方位角之差。對一個節(jié)點的內(nèi)部航跡進(jìn)行自關(guān)聯(lián)，其俯仰角和方位角測量誤差相同，服從零均值恒定方差的高斯分布，其方差表示為σe，構(gòu)造統(tǒng)計量為

顯然，當(dāng)?shù)趈條輻射源航跡與第k條輻射源航跡來源于同一目標(biāo)平臺時，Δθ和Δα都服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的抽取子樣［1］，且滿足一般相似性測量的性質(zhì)，故將其定義為基于一節(jié)點內(nèi)部航跡的俯仰角和方位角相關(guān)判別函數(shù)。

2)屬性相關(guān)判別函數(shù)。

式中:pij表示第j條航跡上的第i個屬性信息;pie表示第e條航跡上的第i個屬性信息。式(3)滿足一般相似性測量的性質(zhì)，故將其定義為基于一節(jié)點內(nèi)部航跡的屬性相關(guān)判別函數(shù)。

3)綜合相關(guān)判別函數(shù)。

由式(1)～式(3)所得到的表達(dá)式均服從正態(tài)分布且相互獨立，將其綜合可以得到

上式服從χ2(n+1)分布，其維數(shù)為俯仰角一維，方位角一維，加上屬性信息多維構(gòu)成。

2.2 一節(jié)點內(nèi)部航跡自關(guān)聯(lián)判決規(guī)則

當(dāng)計算出了描述兩航跡近似程度的綜合相關(guān)判別值之后，下一步就是如何判決兩航跡間的相似性。為了給出航跡i(i∈N1)與航跡 j(j∈N1)間的相似性判決，將相似度從大到小排序，采用最大判別值識別原則。即若γj*=max(γj)，且γj*＞ε，則在t時刻的航跡i(i∈N1)與航跡 j(j∈N1)關(guān)聯(lián)。ε 為閥值參數(shù)，0.5≤ε＜1，可以通過仿真試驗確定該值的大小。

為了控制航跡關(guān)聯(lián)檢驗的完結(jié)與終止，可進(jìn)一步引入航跡關(guān)聯(lián)質(zhì)量mij(k)。關(guān)聯(lián)質(zhì)量是關(guān)于航跡關(guān)聯(lián)歷史情況的度量，其值的大小反映正確關(guān)聯(lián)的可靠程度［8］。若在 t時刻判決航跡 i(i∈N1)與航跡 j(j∈N1)為關(guān)聯(lián)對，則

否則

式中，mij(0)=0。如果在t時刻航跡i(i∈N1)與航跡j(j∈N1)第一次關(guān)聯(lián)，mij(t－1)=0，mij(t)=1。為了減少計算量，提高算法的運(yùn)算速度，當(dāng)mij≥6時，可以規(guī)定航跡i(i∈N1)與航跡j(j∈N1)為固定關(guān)聯(lián)對，并且在后續(xù)的檢驗中，它們不再接受關(guān)聯(lián)檢驗，直接進(jìn)入航跡合成階段。

通過上述的關(guān)聯(lián)判別規(guī)則，可以將一個節(jié)點內(nèi)部的來自于同一目標(biāo)平臺的輻射源航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，為了在第二步中的兩個不同節(jié)點間航跡關(guān)聯(lián)，對在一個節(jié)點內(nèi)部的確定為來自同一目標(biāo)平臺的輻射源航跡進(jìn)行去均值處理，使其合成為一條航跡，反映一個目標(biāo)平臺的運(yùn)動。

式中，mi為合成后的第i個目標(biāo)平臺的航跡。

2.3 兩節(jié)點間航跡互關(guān)聯(lián)判別函數(shù)

在對每個節(jié)點內(nèi)部屬于一個目標(biāo)平臺的輻射源航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)后，每個節(jié)點得到了自己節(jié)點探測到的目標(biāo)航跡，下面的步驟就是要對兩個節(jié)點得到的目標(biāo)航跡進(jìn)行互關(guān)聯(lián)，最后獲得多無源傳感器的航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果。

1)角度信息相關(guān)判別函數(shù)。

設(shè) θdej(li)、αdej(li)為第 d 個節(jié)點(d=1，2)的第 j條航跡的第li個俯仰角和方位角測量值;θpek(li)、αpek(li)為第p個節(jié)點(p=1，2)的第k條航跡的第li個俯仰角和方位角測量值;θdpi=θdej(li)－θpek(li)表示第d個節(jié)點的第j條航跡的第li個俯仰角和第p個節(jié)點的第k條航跡的第li個俯仰角之差;αdpi=αdej(li)－αpek(li)表示第d個節(jié)點的第j條航跡的第li個方位角和第p個節(jié)點的第k條航跡的第li個方位角之差，對兩個節(jié)點的航跡進(jìn)行互關(guān)聯(lián)，其方位和俯仰測量誤差相對獨立，均服從零均值恒定方差的高斯分布［1］，方差表示為σe和σp，構(gòu)造統(tǒng)計量為

顯然，當(dāng)?shù)赿個節(jié)點的第j條目標(biāo)平臺航跡與第p個節(jié)點的第k條目標(biāo)平臺航跡來源于同一目標(biāo)平臺時，Δθh和Δαh都服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的抽取子樣，且滿足一般相似性測量的性質(zhì)，故將其定義為基于兩節(jié)點目標(biāo)航跡的俯仰角和方位角相關(guān)判別函數(shù)。

2)屬性信息相關(guān)判別函數(shù)。

式中:phij表示第j條航跡上的第i個屬性信息;phie表示第e條航跡上的第i個屬性信息。式(10)滿足一般相似性測量的性質(zhì)，故將其定義為基于兩節(jié)點航跡的屬性相關(guān)判別函數(shù)。

3)綜合相關(guān)判別函數(shù)。

由式(8)～式(10)所得到的表達(dá)式均服從正態(tài)分布且相互獨立，將其綜合可以得到

式(11)服從χ2(n+1)分布，其維數(shù)為俯仰角一維，方位角一維，加上屬性信息多維構(gòu)成。

2.4 兩節(jié)點航跡互關(guān)聯(lián)判決規(guī)則

關(guān)于航跡判決的方法，許多文獻(xiàn)均有相關(guān)介紹。為了避免大的錯誤關(guān)聯(lián)概率，可采用雙門限關(guān)聯(lián)決策規(guī)則［9］，即在選擇門限TL的基礎(chǔ)上，再設(shè)一門限TH，滿足TH≥TL，則多節(jié)點航跡關(guān)聯(lián)的雙門限決策規(guī)則為:

1)若Sh≥TH，則判斷輻射源航跡i和輻射源航跡j關(guān)聯(lián);

2)若Sh＜TL，則判斷輻射源航跡i和輻射源航跡j有可能關(guān)聯(lián);

3)若TL≤Sh＜TH，則不確定，需繼續(xù)進(jìn)行觀測判決。

其中:Sh為根據(jù)綜合判別函數(shù)得出的相似性測度的最大值，即 Sh=max{Shi|i=1，2，…，m};TL為確定的低門限;TH為高門限。TL，TH的確定方法如下:低門限TL確定的原則是使錯誤拒絕多節(jié)點目標(biāo)平臺航跡關(guān)聯(lián)的概率小于預(yù)先給定的漏關(guān)聯(lián)概率β，若選擇TL=β，則可保證漏關(guān)聯(lián)的概率小于β，故選擇低門限TL=β;高門限TH確定的原則是當(dāng)多節(jié)點目標(biāo)平臺航跡is、js本來不關(guān)聯(lián)的情況下，Sh大于TH的概率要小于預(yù)先給定的誤關(guān)聯(lián)概率α。

約束條件為

3 算法流程

本文綜合相關(guān)判別的多無源航跡關(guān)聯(lián)算法步驟如下。

1)設(shè)定節(jié)點n(n=1，2)的航跡編號集合為

2)對節(jié)點n中的每一個節(jié)點內(nèi)部的輻射源航跡進(jìn)行自關(guān)聯(lián):

① 選擇節(jié)點ni，i=1;

② 任取節(jié)點n1中的兩條輻射源航跡i，j(i≠j)，將兩航跡的綜合信息代入式(4)，求出綜合相關(guān)判別函數(shù)值;

③若遍歷求解完節(jié)點n1中的輻射源航跡對后，則 i=i+1(i≤2)，轉(zhuǎn)至②。

3)通過判別規(guī)則，依次對節(jié)點ni中的輻射源航跡對的判別函數(shù)值進(jìn)行判決，若在t時刻判決航跡i與航跡j為關(guān)聯(lián)對，則

否則

4)當(dāng)mij≥6時，航跡i與航跡j為固定關(guān)聯(lián)對，并且在后續(xù)的檢驗中，它們不再接受關(guān)聯(lián)檢驗，直接代入式(7)進(jìn)行航跡合成;否則，不關(guān)聯(lián)。

5)在4)所合成的目標(biāo)平臺航跡的基礎(chǔ)上，對節(jié)點n的目標(biāo)平臺航跡進(jìn)行互關(guān)聯(lián):

①任取節(jié)點n1和n2中各一條目標(biāo)平臺航跡i，j，將兩航跡的綜合信息代入式(11)，求出綜合相關(guān)判別函數(shù)值;

②若遍歷求解完兩節(jié)點的目標(biāo)平臺航跡對后，進(jìn)入6);否則轉(zhuǎn)至5)中的①。

6)通過雙門限判決規(guī)則，對5)中所得判別函數(shù)值進(jìn)行判決，最終獲得關(guān)聯(lián)后的航跡。

算法流程如圖2所示。

圖2 算法的流程圖Fig.2 Flow chart of the arithmetic

4 算法仿真與性能分析

仿真考慮兩傳感器觀測3個目標(biāo)的情況，并且每個目標(biāo)上面都有兩個輻射源。目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)3均做勻速直線運(yùn)動，3個目標(biāo)的6個輻射源的飛行軌跡如圖3所示，初始參數(shù)如表1所示。

表1 6輻射源的飛行初始參數(shù)Table 1 Flight initialization parameters of six radiant points

圖3 6個輻射源的飛行軌跡示意圖Fig.3 The flight contrail pictorial view of six radiant points

傳感器1位于(0，0，0，)(單位為 m)，傳感器 2位于 (3000，0，0)(單位為m)，傳感器1和傳感器2的方位角和俯仰角測角誤差分別為1.8°和1.6°。

為了驗證算法的性能，用蒙特卡羅方法對本文算法進(jìn)行50次仿真，圖4、圖5分別為對節(jié)點1和節(jié)點2探測到的輻射源航跡進(jìn)行節(jié)點內(nèi)部自關(guān)聯(lián)的正確關(guān)聯(lián)率。為了計算簡便，屬性相關(guān)信息取的是對航跡關(guān)聯(lián)影響最大的3個信息，即工作頻率、PRI、脈寬。工作頻率的誤差 σe1為1 ～1.5 MHz，PRI的誤差 σe2為 0.002 ～0.0023 ms，脈寬的誤差 σe3為0.002 ～0.0023 μs［10］，在一節(jié)點內(nèi)部航跡自關(guān)聯(lián)判決時，經(jīng)過試驗取閥值參數(shù)ε=0.68。

圖4 節(jié)點1中輻射源航跡正確關(guān)聯(lián)率Fig.4 Correct association rate of radiant point flight path of node 1

圖5 節(jié)點2中輻射源航跡正確關(guān)聯(lián)率Fig.5 Correct association rate of radiant point flight path of node 2

圖6 表示兩節(jié)點進(jìn)行互關(guān)聯(lián)的正確關(guān)聯(lián)率，并和加權(quán)法進(jìn)行比較。

圖6 綜合信息法和加權(quán)法關(guān)聯(lián)正確率Fig.6 The integrated correct association rate

表2表示的是綜合信息法和加權(quán)法正確率的定量比較。

表2 綜合信息法和加權(quán)法正確率的定量比較Table 2 Comparison of correct association rate of different methods

從仿真實驗來看，本文所提的算法能夠較為精確地進(jìn)行多無源傳感器的航跡關(guān)聯(lián)，分析圖3～圖6及表2的結(jié)果，可以得到以下結(jié)論。

1)在進(jìn)行各自節(jié)點內(nèi)部自關(guān)聯(lián)時，隨著步長的增加，輻射源航跡正確關(guān)聯(lián)率也逐漸增高;在進(jìn)行兩節(jié)點間的互關(guān)聯(lián)時，關(guān)聯(lián)正確率也是隨著步長的增加而增加，說明此算法能有效進(jìn)行無源傳感器的航跡關(guān)聯(lián)，且正確率較高。

2)綜合信息法與加權(quán)法進(jìn)行比較可知，本文所提出的方法，在關(guān)聯(lián)正確率上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于加權(quán)法的關(guān)聯(lián)正確率。

5 結(jié)束語

針對無源傳感器航跡關(guān)聯(lián)的問題，本文提出了一種基于輻射源航跡自關(guān)聯(lián)和目標(biāo)平臺航跡互關(guān)聯(lián)的綜合相關(guān)判別算法。該算法的特點是，充分考慮到了無源傳感器探測目標(biāo)平臺時得到輻射源航跡這一特點，通過輻射源航跡到目標(biāo)平臺航跡兩步關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)最終的航跡關(guān)聯(lián)，而且該算法充分運(yùn)用了無源傳感器探測得到的角度信息和屬性信息，增強(qiáng)了關(guān)聯(lián)的精確度。通過仿真實驗表明，該算法能夠有效解決多無源傳感器的航跡關(guān)聯(lián)問題，并且有較高的關(guān)聯(lián)正確概率。

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