基于模糊干擾觀測器的無人機自主著陸逆控制器設計

程士廣， 姜長生， 吳慶憲

(南京航空航天大學自動化學院，南京 210016)

0 引言

據統計，有人飛機在著陸階段發生的飛行事故占到事故總數的一半以上，設計精確的著陸控制律對于飛機安全著陸非常重要，缺少駕駛員的無人機更是依賴控制律的作用。自主著陸控制技術已成為影響無人機發展和應用的關鍵技術。

無人機著陸階段，無人機的動態模型具有顯著的非線性和耦合特性，非線性動態逆的反饋線性化研究最為廣泛，可以很方便地實現非線性對象的線性化和通道之間的解耦［1－2］。但是，動態逆控制要求被控系統能夠精確建立數學模型，而且系統狀態是可精確測量或者是可被估計的，這在實際系統中往往難以滿足。干擾觀測器結構簡單、物理意義清晰，是處理不確定系統的重要方法;在干擾觀測器設計中引入智能控制方法可以極大地改善觀測器性能［3－4］。設計基于模糊邏輯的非線性干擾觀測器既可以處理未知干擾和非線性系統不確定性，又增強了干擾觀測器的自我調節能力，增加了控制器的魯棒性。本文在無人機著陸飛行控制系統的快回路子系統各通道中引入模糊干擾觀測器，利用干擾觀測器逼近并補償建模、求逆誤差，降低了控制器對干擾和模型精確度的要求，增強了控制器的魯棒性，改善無人機自主著陸控制。

1 建立數學模型

以無人機在地面坐標系中的位置x，y，z，無人機空速V，無人機迎角α、側滑角β，無人機航跡傾斜角γ、航跡方位角χ、航跡滾轉角μ，機體軸滾轉角速度p、偏航角速度q和俯仰角速度r為狀態量，建立無人機的6自由度12狀態的非線性運動方程為［5］

式中:L，D，Y分別為所受空氣升力、阻力和側力;l，m，n分別為無人機機體軸的滾轉力矩、俯仰力矩、偏航力矩;Tx，Ty，Tz分別為發動機在機體軸的推力分量;lT，mT，nT為相應的力矩;M為無人機質量。

2 自主著陸動態逆控制律設計

無人機自主著陸飛行是一個強耦合非線性系統，通過動態逆可實現對被控對象的解耦;根據時標分離的原則，將無人機系統分解為快慢不同的4個回路［6］，即快回路、慢回路、非常慢回路和極慢回路，這樣將大大簡化模型逆的解算。基于非線性動態逆的自主著陸飛行控制結構如圖1所示。

圖1 無人機自主著陸非線性動態逆控制結構圖Fig.1 DI control architecture of UAV autonomous landing

根據式(12)狀態的非線性運動方程，可以寫出各回路的仿射非線性方程。以快回路為例，其仿射非線性方程表達式為

由于快狀態變量(p，q，r)對指令信號的響應非常快，可以認為它們的動態過程可以忽略，即在慢狀態變量開始響應前，快狀態變量已進入穩態過程，有p=pc，q=qc，r=rc?？旎芈吩O計的目標是對狀態(p，q，r)進行線性化解耦控制，并構造快回路的逆控制律。使快狀態回路具有如下理想閉環動態形式

式中:pc、qc、rc為慢回路控制律產生的指令信號;快回路的帶寬 ωp、ωq、ωr均為 10 rad/s。

在快狀態回路中，為了獲得如式(14)所定義的期望角加速度，動態逆控制律u的表達形式為

同樣，慢回路和非常慢回路的動態逆控制律也具有相同的形式，這里不再詳述。

極慢回路使得無人機跟蹤期望軌跡，實現軌跡控制。首先設計如下下滑軌跡

其中:初始下滑高度H0=250 m;下滑軌跡傾斜角γ=－3.5°;著陸點垂直速度為 －0.3 ～ －0.6 m/s;拉平高度 h0=15 m，hc=1.5 m。

在整個無人機著陸階段，控制目標是保持無人機速度不變，跟蹤設計的飛行軌跡。極慢回路輸出的指令信號為:

3 基于模糊干擾觀測器的動態逆控制器設計

動態逆控制要求控制方程必須已知，系統模型精確建立，然而實際的自主著陸控制系統，模型不確定和外部干擾必然存在，可以通過引入干擾觀測器或模糊干擾觀測器消除逆誤差，降低動態逆對模型的依賴，提高系統的魯棒性。

考慮一類含有系統不確定性和外界擾動的非線性系統［7－8］

式中:x為系統狀態;u為輸入;f(x)為光滑非線性函數向量;G(x)為增益矩陣;Δf(x)，ΔG(x)為系統未知不確定項;d為未知外界擾動。用符號ψ(x，u)來表示系統的復合干擾 ψ(x，u)=Δf(x)+ΔG(x)u+d，一般不能精確得到復合干擾的解析表達式。利用模糊系統可以以任意精度逼近緊集上的連續非線性函數，設計基于模糊邏輯的干擾觀測器來消除復合干擾的影響。

定理1考慮如下動態系統

注1 ζ(x)為模糊基函數向量，本文其隸屬度函數取高斯函數，表達式為［9］:

證明:根據式(16)、式(17)，可以得到FDO的觀測誤差動態方程

定義Lyapunov函數

式中，k＞0為系統設計參數。對函數求導得

圖2是基于模糊干擾觀測器的控制框圖。下文定理給出帶有模糊干擾觀測器的動態逆控制系統閉環穩定性。

圖2 基于模糊干擾觀測器的控制框圖Fig.2 Control block diagram based on FDO

定理2考慮式(16)所示非線性系統和式(21)所示觀測誤差動態系統，FDO的參數自適應調節律為式(22)，系統控制律為式(23)，則閉環系統跟蹤誤差一致最終有界［10－11］。

式中，λ為設計參數。

證明:定義跟蹤誤差e=xc－x，所以有

4 仿真及結果分析

為驗證控制器的有效性，在快回路加入FDO觀測回路不確定性。觀測器動態系統的參數σ=15，自適應律的參數λ=1.2，采用7個模糊語言變量，隸屬度函數為高斯函數，其中心分別取為 0.4，0.3，0.2，0，0.2，0.3，0.4，寬度均取為 1。

設定氣動參數不確定性為20%，外界擾動干擾d(t)=sin(πt)(0.1，1，0.2)。仿真結果如圖3 所示。

圖3 無人機自主著陸仿真結果圖Fig.3 Simulation result of UAV auto－landing

從仿真曲線可以看出，基于模糊干擾觀測器的無人機自主著陸逆控制器取得不錯的控制效果，有效消除干擾對飛行的影響，實現精確自主著陸控制，很好地完成對期望軌跡的跟蹤，并保持無側滑著陸。

5 結束語

對于無人機著陸模型的強耦合、非線性特點，采用動態逆的反饋線性化方法設計控制器，并基于時標分離原則將控制系統劃分為四回路，大大簡化求逆解算。針對單純的動態逆控制器處理系統不確定性能力的不足，在控制回路中加入模糊干擾觀測器，不但實現了對系統復合干擾的有效觀測，還能在模糊自適應律調節下消除觀測誤差，提高系統的魯棒性能。仿真證明，基于模糊干擾觀測器的動態逆控制器能很好地實現對無人機的自主著陸控制。

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