天空背景下一維紅外小目標檢測技術研究

劉俊偉， 陳少華， 方 斌， 胡 晨， 茍新禹

(1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038; 2.中國人民解放軍94783部隊76分隊，浙江長興 313130)

0 引言

作為紅外探測技術的核心內容之一，紅外小目標檢測技術一直是人們研究的重點和難點。Dohono在小波變換基礎上提出的小波閾值量化去噪的方法，因其低熵性、多分辨率特性、去相關性、基函數選擇靈活等特點在紅外檢測領域得到了廣泛的應用，但小波閾值量化去噪也存在著明顯的缺點和不足。硬閾值法將細節系數“一刀切”，丟失了目標信號中的高頻部分;軟閾值法估計出來的小波系數與原始信號的小波系數之間存在恒定的偏差;在處理含緩慢起伏背景的一維紅外小目標信號時，近似系數中依然包含著大量的細節系數(即噪聲信號)，再加上紅外小目標信號存在的幅值低、能量小、細節特征不明顯等因素，致使僅僅對細節系數進行量化，并不能夠有效地去除全部噪聲，容易出現漏警、虛警等情況，嚴重降低了檢測后信號的信噪比和檢測概率。針對上述問題，提出了一種改進的小波閾值函數，并通過對近似系數進行Top－Hat濾波，有效地消除了原始信號中的噪聲信號和背景信號，實現了一維紅外小目標信號的檢測。仿真結果表明，該算法能夠有效地去除噪聲、提高信噪比。

1 小波去噪法

小波去噪［1］的主要思想是:首先對信號進行小波分解，得到信號對應的小波系數為近似系數和細節系數，其中，近似系數對應的是信號中的低頻部分，細節系數對應的是信號中的高頻部分，由于信號中的噪聲屬于高頻部分，目標信號屬于低頻部分，所以通過一定的閾值量化處理將小波細節系數去除，近似系數保留，然后將處理后的系數進行重構，即可實現對信號的去噪化。其主要步驟為:1)對信號進行小波分解;2)對細節系數即高頻系數進行閾值量化;3)小波的重構。目前常用的小波閾值去噪函數有硬閾值函數和軟閾值函數。

1.1 硬閾值函數

假設小波分解后的細節系數為d(i)，閾值為λ，閾值量化處理后的細節系數為D(i)，則硬閾值函數可表示為

硬閾值函數的優點是方法簡單、容易實現，缺點是丟失了目標信號中的高頻信息。

1.2 軟閾值函數

軟閾值函數為

軟閾值函數的優點是濾波效果較為平滑，缺點是軟閾值法估計出來的小波系數與原始信號的小波系數之間存在恒定的偏差。

2 Top-Hat運算［2－3］

Top－Hat運算是數學形態學中的一個很重要的運算方法，主要用來實現背景對消。其數學表達式為

其中:f為原始信號;g為結構元素;?為形態開運算。

由式(3)可看出，Top－hat運算的主要思想是將原始信號減去經過開運算后的信號，從而實現背景對消。

3 基于改進閾值函數和Top-Hat算法的檢測方法

3.1 改進閾值函數

針對兩種閾值函數存在的不足，文獻［4］提出一種折中閾值函數為

其中，e∈(0，1］。該函數雖然能減小量化前后小波系數的偏差，但是偏差變化比較緩慢，而且還要受到e的限制。

文獻［5］提出一種平滑閾值函數為

其中，α∈(0，1］。該函數是一種很理想的閾值平滑函數，但依然不能消除量化偏差。

為此，本文提出了一種能夠快速消除量化偏差的閾值函數，其數學表達式為

其函數曲線如圖1所示。

圖1 改進的閾值函數曲線Fig.1 Improved threshold function curve

由圖2可以看到，改進后的閾值函數不僅保留了軟硬閾值函數的優點，而且在小波系數絕對值增大時，能夠快速地逼近原始小波系數，消除兩者之間的偏差。

3.2 基于Top-Hat算法的近似系數背景對消

紅外探測器接收到的來自空中目標的紅外信號中，往往包含著大量緩慢起伏的背景干擾信號，它們是一種低頻信號，在小波分解后，背景信號對應的小波系數屬于近似系數。但是，在近似系數中，往往包含著大量的高頻系數，它們屬于疊加在背景信號上的噪聲信號，如圖2所示。

圖2 小波系數分布Fig.2 Wavelet coefficient distribution

采用傳統的閾值量化方法，僅僅對細節系數進行量化，就會丟失一部分噪聲信號，為后續的檢測帶來不必要的麻煩，而且在后續的背景抑制時，需要對整個信號進行處理，增加了系統的運算量。針對上述問題，本文提出對近似系數采用Top－Hat算法進行背景對消，消除背景信號對應的小波系數，然后對背景對消后的近似系數和細節系數進行閾值量化，從而消除噪聲信號。同時，因為本方法只對在小波系數中占少數的近似系數進行處理，因而減少了運算量和運算時間。

其具體步驟如下:1)選擇合適的小波函數和分解層數，對紅外信號進行小波分解，并提取近似系數和細節系數;2)采用Top－Hat算法對近似系數進行背景對消，消除背景信號對應的小波系數;3)使用改進后的閾值函數對小波系數進行量化;4)小波系數重構。

本文方法的流程如圖3所示。

圖3 流程圖Fig.3 Flow chart

4 數字仿真

在實際情況下，由紅外探測器探測到的原始信號為F(t)=f(t)+B(t)+N(t)。其中:f(t)為目標信號;B(t)為背景信號;N(t)為噪聲信號。文獻［6］中提出一種比較符合天空背景下紅外目標特性的目標模型為

由式(7)可知，天空背景下，紅外目標信號是一個高斯函數。文獻［7］指出，天空背景是一種廣義平穩的、疊加了高斯噪聲的緩慢起伏的信號。對于噪聲信號，通常情況下，可以把它當作一個高斯白噪聲處理。根據上述結論，結合本文提出的檢測方法，構建一個幅值為70、占空比為5的高斯脈沖信號，背景信號由一系列不同幅度、不同頻率的正弦信號組成，噪聲信號為均值為0的高斯白噪聲，其方差通過初始信噪比求出。同時，考慮到本文方法主要是用于低信噪比條件下紅外小目標信號的處理，因此，初始信噪比設定為1，信噪比采用目標信號與噪聲信號的幅值比。然后使用本文提出的方法進行紅外信號的檢測。仿真結果如圖4～圖8所示。

圖4 原始信號Fig.4 Original signal

圖5 合成信號Fig.5 Synthetic signal

圖6 本文算法Fig.6 The algorithm in this paper

圖7 硬閾值+Top－HatFig.7 Hard threshold+Top－Hat

圖8 軟閾值+Top－HatFig.8 Soft threshold+Top－Hat

為比較3種方法(本文方法、硬閾值 +Top－Hat、軟閾值+Top－Hat)處理后信號的SNR，分別用3種方法處理100次，然后求出平均SNR進行比較。比較結果如表1所示。

1)通過圖4～圖8，可以看到:相比前兩種方法，本文算法去噪效果更好，硬閾值+Top－Hat、軟閾值+Top－Hat在處理合成信號后都不同程度地存在著噪聲信號。

2)通過表1可以看出，本文算法處理后目標信號的SNR也較前兩種方法好，SNR提高了1～2左右。

3)由于本文算法僅僅對近似系數應用了Top－Hat算法，后兩種方法則是對整個信號進行Top－Hat運算，因此，在運算量和運算時間上都要比后兩種方法好。

表1 3種算法去噪效果對比Table 1 De-noising contrast of 3 algorithms

5 結論

本文方法首先改進小波閾值函數，在吸收軟、硬閾值函數優點之后，通過指數函數實現快速消除小波系數偏差的目的;將Top－Hat運算引入對近似系數的背景對消中，然后對背景對消后的小波系數進行閾值去噪，不僅有效消除了疊加在近似系數中的細節系數，而且因為僅僅對近似系數進行運算，減少了運算量和運算時間。

［1］ 王嘉梅.基于MATLAB的數字信號處理與實踐開發［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2007.

［2］ 崔屹.圖像處理與分析——數學形態學方法及應用［M］.北京:科學出版社，2000.

［3］ BAI Xiangzhi，ZHOU Fugen.Analysis of new Top－Hat transformation and the application for infrared dim small target detection［J］.Pattern Recognition，2010，43:2145－2156.

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