連接體模型的變式遷移
——談2011年高考江蘇卷物理

邱勤薇

（蘇州大學 江蘇 蘇州 215006；蘇州第十中學 江蘇 蘇州 215006）

1 引言

為了達到選拔的目的，每年的高考題都會出現(xiàn)一些“新面孔”，而所謂的新題更多的還是“新瓶裝舊酒”，即在原有模型基礎上的變式而已.解題的關鍵是要能抓住其內(nèi)在的聯(lián)系，把握知識遷移的規(guī)律.

縱觀2011年高考江蘇卷，有兩道涉及連接體模型的題目就很好地體現(xiàn)了變式遷移的思想.計算第14題是傳統(tǒng)的輕繩模型；而多項選擇第9題則是新穎的輕綢模型，學生往往被其陌生的情境所迷惑.若能與第14題相結合找到相似點切入，問題定能迎刃而解.

現(xiàn)對這兩道題目進行分析與討論，以期挖掘其中“變異”的精髓，為物理教學提供借鑒.

2 兩種輕質(zhì)模型的類比遷移

2.1 輕繩模型

【例1】（2011年高考江蘇卷第14題）如圖1所示，長為L，內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置.將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細線將小球與質(zhì)量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口.現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變.（重力加速度為g）

（1）求小物塊下落過程中的加速度大小；

（2）求小球從管口拋出時的速度大小；

圖1

解析：輕繩質(zhì)量為零，由牛頓第二定律，F(xiàn)合＝ma＝0，可得繩中拉力處處相等.

（1）當M未落地時，兩物體構成連接體，加速度的方向雖不同，但大小相同，可用整體法求加速度

（2）小物塊M落地后，繩子松弛，可將連接體變?yōu)閱蝹€物體m勻變速直線運動處理.以下求解過程就不再贅述.

小結：此類連接體模型是通過輕繩連接兩個物體，由繩中拉力處處相等，故得物體所受拉力相等，只要繩不松、不斷，兩物體便以大小相等的加速度運動.一旦兩者出現(xiàn)相對運動，連接體系統(tǒng)即被破壞.可以說輕繩模型是相對容易辨識的“顯性連接”.

2.2 輕綢模型

【例2】（2011年高考江蘇卷第9題）如圖2所示，傾角為α的等腰三角形底面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦.將質(zhì)量分別為M和m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

圖2

解析：此題是涉及綢帶、質(zhì)量為M和m的物塊三個物體的連接體問題.由于輕質(zhì)綢帶的引入，學生對此情境感到陌生，很難把握解題的突破點，要解此題，必須要有很好的物理素養(yǎng)及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的“火眼金睛”.現(xiàn)分析如下.

（1）初始條件：α角很小時，即μ＞tanα，分別以物塊M，m為研究對象，受力分析如圖3所示，所以

故初始狀態(tài)物塊M和m及綢帶相對靜止，又因為綢帶與斜面間無摩擦，所以三者以相同大小的加速度運動，方向如圖3所示.

圖3

整體法：以物塊M，m和綢帶為研究對象，應用牛頓第二定律，得

隔離法：分別對綢帶、物塊M和m應用牛頓第二定律.

對綢帶受力分析如圖4所示，（平衡的支持力和壓力未標出）

圖4

因綢帶輕質(zhì)，m＝0，則

上式為本題的關鍵突破點.

對物塊M有

對物塊m有

（2）動態(tài)分析：當α角增大時，由上式可知f1，f2均增大.

（3）臨界條件：當f2＝μmgcosα＝f2max時，有

故物塊m將先相對綢帶向下滑動，而此時物塊M仍與綢帶保持相對靜止.

（4）最終趨勢：此后，物塊M與物塊m的加速度大小將不再相等，但連接體系統(tǒng)并未破壞，物塊與綢帶間摩擦力大小仍相等，只是物塊M受的是靜摩擦，而物塊m受的是滑動摩擦.因為

故物塊M所受的靜摩擦力永遠小于其最大靜摩擦力，不可能相對綢帶滑動.

（5）分析至此，此題的答案為選項A，C便一目了然了.

小結：此類連接體模型是輕綢通過摩擦力連接兩個物體，因輕綢兩端受力平衡，故兩物體受到的摩擦力大小相等，可將此題情境用輕繩模型來等效處理，如圖5所示.而圖5與例1是異曲同工的，如果能將輕繩變化為輕綢，將拉力變化為摩擦力，不就類似例2了嗎？當然也要看到輕綢的特別之處，即兩物體可以相對滑動.由于兩者所受摩擦力依然相等，僅性質(zhì)發(fā)生變化，故連接體系統(tǒng)依然存在.即輕綢模型是“隱性相連”，謂之“牽而不連”.

圖5

此外，例2除了輕綢模型外，還蘊含了多個處理物理問題的典型方法，如整體法、隔離法、動態(tài)分析法、臨界分析法、理想模型法，不失為難得一見的好題.

3 非理想模型的討論

前面一直在討論輕質(zhì)的理想模型，若進一步遷移變化，令上述例2要考慮綢帶的質(zhì)量，那么會得到怎樣的結果呢？（就實際的問題而言，是不存在質(zhì)量為零的物體的）

研究的前提是足夠長的綢帶，即鋪滿整個斜面，這樣就可以不用考慮綢帶的重力產(chǎn)生的效果，因為兩側可以相互抵消.然后的分析就和上面一樣，只要加入綢帶的質(zhì)量m0就可以了.

隔離法：對綢帶

對物塊M

對物塊m

所以

當f2＝f2max＝μmgcosα時，有

所以f1＜f1max

故結論與輕質(zhì)綢帶的相同.通過定量計算，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，即使是非理想情況，亦可分析到位.

4 結束語

筆者認為在一張高考卷中出現(xiàn)兩道同一模型的連接體問題，應該不是簡單的巧合，而是命題者的精心設計，在變式中體現(xiàn)創(chuàng)新，在創(chuàng)新中提升能力.考生要能順利完成這類問題，除了要有扎實的基本功，還要有靈活的思維，敏銳的洞察力.這當然與考生的能力分不開，但也啟示教師要在平時的教學尤其是復習課中，注重一題多變，情境遷移的訓練，以拓寬學生的思路，培養(yǎng)靈動且有創(chuàng)造力的人才.