創建物理圖景 求解靜電能問題
——一道競賽題的幾種解法

陳向群

（馬鞍山市第二中學 安徽 馬鞍山 243000）

物理教學的目的不僅是讓學生學習必要的物理基礎知識，更重要的是讓學生學會思維，掌握處理實際問題的方法，培養學生分析、解決實際問題的能力.物理圖景是以“圖景”為依托，以物理概念和規律為依據，與物理過程相關聯的、清晰正確的動態情境.通過物理圖景，可以使物理過程變得更為形象、清晰，對于啟發學生思維，正確理解物理概念，分析物理問題起到良好的輔助作用.本文通過對一道競賽題的分析，闡述創建物理圖景對培養和提高學生形象思維能力和分析、解決問題能力的重要性.

【例題】在一個開有小孔，原來不帶電的導體球殼中心O點，有一個點電荷＋Q.球殼內、外表面是同心球面，半徑分別為a和b，如圖1.欲將電荷Q通過小孔緩慢地從O點移到無窮遠處，需做多少功？

圖1

解法一：當點電荷在球心處時，球內、外表面分別感應產生等量異號電荷，感應電荷在球心處產生的電勢

我們設想這樣的圖景，從O點通過小孔移到球殼外的電荷是一小份一小份地進行，每移動一小份電荷時，可以近似地認為空間的電場以及O點的電勢保持不變；每移去一小份電荷，空間各點的電勢以及O點的電勢下降一個臺階.再把每小份電荷移動所做的功加起來，就是所求的總功.

設每次移動的電荷量為q（小量），且滿足Q＝nq，即n次移完（n很大）.逐次移q，克服電場力做的功分別為［1］

則電荷Q克服電場力做的總功為

當q→0，即n→"時，克服電場力即外力做的總功為

這里沒有考慮球殼中心O點的點電荷Q對移去的每小份電荷所做的功，因為移到無窮遠處的每一份小電荷還要聚集成點電荷，兩個過程互為逆過程，分散和聚集的全過程中做功為零.

解法二：帶電系統的靜電勢能是在系統的形成過程中，外力克服電場力做功轉換而來的，其總靜電能應等于諸電荷元的自能和電荷元之間的互能之和［2］，它等于將帶電體的各小部分移到無限遠電場力所做的功.電荷之間的相互作用必然伴隨著能量轉移，因此，能量轉移必然通過電場對電荷做功來實現.

兩個點電荷q1，q2之間的靜電互能為

由上式推廣多個點電荷的靜電互能可得

如圖2，設球殼球心處的電勢為u1，為球殼兩表面處感應電荷產生的電勢，其大小為

圖2

金屬球殼為等勢體，電勢為u2.三部分電荷組成系統的靜電能為

把點電荷Q移至無窮遠處需克服電場力即外力做的功為

這里同樣不考慮球殼中心O點的點電荷Q的自能，一是不需要計算，二是無法計算.

解法三：電荷分布穩定的帶電體產生靜電場，電場與帶電體不可分割地聯系在一起.研究表明靜電能不是儲存在電荷上，而是儲存在電場存在的空間里，即電場具有能量［3］，其靜電能密度為

圖3，圖4為移去點電荷Q前、后點電荷Q周圍空間電場的分布情況.由靜電場知識可知，除球殼內外表面之間區域外，移去前、后點電荷Q周圍空間電場的分布完全等同.這就意味著移去電荷Q后，空間增加了球殼內外表面之間區域的電場以及靜電能，如圖4中虛線所示.能量增加必然通過移動電荷克服電場力做功來實現，只要求出球殼內外表面之間區域增加的靜電能即可.

圖3

圖4

解法四：現分析移去點電荷Q前、后兩狀態點電荷Q周圍空間電場的分布情況.設想這樣的圖景：前、后兩狀態電荷Q是一小份一小份電荷聚集而成，如圖5，圖6所示，每聚集一小份電荷都要克服電場力做功，除球殼內、外表面之間區域的電場為零外，其他空間的電場完全相同，克服電場力做功也相同.只是在圖6中原球殼內、外表面之間區域移動電荷多做了一部分功，而這部分功就是兩狀態的靜電能之差.

圖5

圖6

當點電荷移至無窮遠處時，點電荷在原球殼內外表面之間區域產生的電勢差為

設每次移動的電荷量為q（小量），且滿足Q＝nq，即n次移完（n很大）.逐次移q，克服電場力做的功分別為

則克服電場力做的總功為

物理圖景的創建，能把物體的運動和相互作用生動形象地描繪出來，是抽象思維得以順利進行的基礎，是分析、解決物理問題的必經之路.建立物理圖景，會更快、更準確地把握問題中的各種關系，找到恰當的突破口和解決問題的合理思路.實踐證明，教師在教學中不斷引導學生活化物理圖景，能增強學生空間想象的自覺性，它幾乎是求解所有的物理問題的基本手段和有效方法.為提高學生的解題能力，培養學生的形象思維能力、創造能力和空間想象能力，提供了一種有效的教學策略.

1 張三慧.大學物理學（第二版 第三冊）.北京：清華大學出版社，1999.71～72

2 趙凱華，陳熙謀.電磁學（上冊）.北京：高等教育出版社，1985.101～107

3 郭碩鴻.電動力學（第二版）.北京：高等教育出版社，1997.54～57