數學教育中的算法探析

田曉蒞

數學教育中的算法探析

田曉蒞

摘 要：新課標將算法引入高中數學教材，要求數學教師對學生進行算法教育，然而其中大多數人并沒有真正做好這方面的教學。筆者結合自己的教學實踐，從算法教學現狀、怎樣理解算法含義及算法思想、如何進行算法教學這三個方面來提出自己的一些思考。

關鍵詞：高中數學；算法；算法思想

田曉蒞/黑龍江幼兒師范高等專科學校副教授，教育碩士(黑龍江牡丹江157011)。

伴隨著新課標的頒布和實施，課程改革也已涉及到了高中數學教學，將算法首次引入高中教材。經過幾年的落實，高中算法教學的情況究竟怎樣呢？本文作者對此提出了自己的一些見解。

一、算法教學的現狀

為了適應知識經濟時代對新型人才的要求，黨和國家高瞻遠矚，及時制定了新的課程標準，以推進我國教育的現代化。新課標是對傳統課程標準的創新，它將很多新的知識引入到當前教育當中，促進了知識的更新換代。

新的高中課程標準對數學方面的改革，增加了不少新的知識，令不少高中數學教師比較頭疼的算法就是其中之一。新課標對算法的要求實際上并不高，然而我們大多數高中數學教師對這部分內容的教學卻有所畏懼。為何會如此呢？筆者認為，主要是高中數學教師之前沒有接觸過這部分知識，因為對它不了解而產生了恐懼，可事實上，這部分的內容并不難。我們的授課教師大都具有較好的數學教學素質，但是我們的課堂教學卻并沒有較好地實現算法教學的目標，甚至連算法的概念都沒講清楚，反而讓學生更加糊涂了，更別說算法的思想能得到很好的體現。這樣的教學使學生誤以為算法很難、很復雜，不知道怎么學和怎么用。據了解，這種現象或者說情況是很普遍的。作為一名高中數學教育者，筆者認為自己有責任為解決這一問題貢獻自己的思考，希望與業內同行共同推動高中算法教學的向前發展。

二、怎樣理解算法含義及算法思想

20 世紀數學研究發生了很大的變化，其中一個重要標志就是，數學與計算機科學的同步發展。數學對計算機科學發展有著很重要的作用，因為計算機的軟硬件都離不開算法的設計，而算法嚴格地說是數學的一個分支。計算機的應用離不開程序設計，而程序設計就是算法設計。算法作為培養邏輯推理能力非常好的載體，它進入高中的目的就是培養學生的邏輯推理能力，讓學生們掌握通法，淡化技巧。算法及其思想在科學研究、社會進步等方面發揮著越來越大的作用。而高中學生是將來社會建設的主力軍，所以他們完全有必要學習算法，了解算法的思想。既然算法及其思想如此地重要，那么究竟怎樣才能更好地掌握算法其思想呢？筆者認為，首先要正確地理解算法的含義及算法思想。

通俗地來說，算法就是進行某一工作的方法與步驟；而現代意義上的算法是指可以用計算機解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，且能在有限步內完成。而對于算法思想，筆者認為包括兩個層面：從整體上講，算法是一種數學思想，是把復雜問題轉化成一系列可以機械執行的算法的意識及能力；從時代要求來講，算法應該具備使用計算機來實現簡化計算的意識及能力。所以，可以簡單地說，讓高中學生學習算法及其思想，就是為了培養他們的邏輯思維能力，以及運用計算機幫助人腦計算的能力。

三、如何做好算法教學

這幾年的教學經驗告訴我，其實學生們對算法是很喜歡的。因為算法的特點是可以操作、可以檢驗，在條件允許的學校應該讓學生在計算機上實現。有一些學生過去不太喜歡數學，通過學習算法，經過實際操作和驗證，漸漸地喜歡了上數學，學習數學的興趣也大大提高了，他們的數學成績也有了不少提高。所以算法是受學生歡迎的，它會使學生產生成就感，會讓學生覺得學習數學也是蠻有意思的。那么，究竟如何才能做好算法教學呢？

（一）把握《課程標準》的教學要求

高中數學課程標準指出：“學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力”。《課程標準》從算法這一整章的角度提出了上述教學要求，它是整章教學的一個總體要求。課堂教學要想達到這一要求，就需要通過完成這一整章的教學來實現。教師在確定一節課的教學目標時，不僅要依據《課程標準》提出的要求，而且還要將這些要求細化到每一節教材的實際教學中。

（二）教師要靈活掌握對算法的理解

在高中數學課程中，通過一些具體的例題介紹算法的基本思想，使學生真正了解算法的含義就是，為了解決一個問題，設計出解決問題的系列步驟，任何人實施這些步驟就可以解決問題。當然，這是對算法的一種廣義理解。對算法的理解，更多地是與計算機聯系在一起，計算機可以完成這些步驟。實際上，算法思想是貫穿在高中數學課程始終的基本思想。二分法求方程的解；點到直線的距離、點到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何性質定理的證明過程一元二次不等式；線性規劃等，都運用了算法思想。用算法思想學習和認識數學對于提高數學素養是很有用的。

我們解決任何問題，必須按照一定的步驟去執行。算法設計具有極強的邏輯性，能夠培養學生嚴密的邏輯思維能力和分析問題、解決問題能力。利用算法實現方式的不確定性，可以培養學生的探索精神和創新能力。在算法設計的課堂教學中，教師要精心地設計教學，以學生為本，有針對性地鍛煉學生的思維，挖掘學生的創造力。

（三）不能隨意提高教學要求，了解算法有一個過程

《課程標準》對學生體會算法思想的要求并不高，教材只定位在讓學生通過對解決具體問題過程與步驟的分析，能歸納和概括出解決同類問題的一種算法。應從實際教學出發，根據課程設置的實際情況，高中算法教學只能立足于讓學生認識到解決某些問題存在算法，并能找到其中一種算法，而大可不用引導學生去研究算法的多樣性，更不用去比較不同算法的優劣。

比如，算法的第一節內容，教材有必要先給出一個算法的概念，這有利于學生的認知。但是，學生對算法概念的了解有一個循序漸進的過程，教師不能只通過一節課就讓學生全面了解算法的概念。這節課只需立足讓學生清楚，算法是解決某一類問題的步驟，而且能在有限步之內完成，并初步認識到這樣的步驟是明確有效的。對概念中涉及到的用計算機解決問題，以及程序或步驟的明確性和有效性的全面認識，可以在程序框圖、算法語句和上機實踐中逐步認識。

（四）恰當選擇和處理例題

教師要對教材有足夠研究，領會教材精神，所選例題要遵循《課程標準》要求。所選例題不在于偏多或偏難，關鍵是要通過例題盡可能地將思想方法講透，讓學生得到領會。這就要求我們，在教學中應該充分尊重教材，特別是在對教學要求把握不準時，更應該充分尊重教材，注重內容的本質。另外，在處理例題上，要按照由易到難的順序布局，不要使學生一開始就將過多的精力放在了對具體問題本身的解法上，如果那樣的話，學生就淡化了對算法思想的關注。在例題教學時，教師對具體問題的算法分析應具有示范作用，使得學生在初學時就形成一個操作程序，當獨立分析一個問題的算法時有處下手。我們在教學中，應該努力地使簡單的問題容易化，使容易的問題具體化，使具體的問題可操作化。

（五）整合好數學課程與信息技術

在教學過程中，教師和學生要積極互動，一起進行算理探索、程序設計、演示交流，這不僅使學生親身體驗了算法的實現過程，而且為改進教與學的方式提供了不錯的平臺。在數學課程與信息技術的整合中，堅持能讓學生上機操作，鍛煉學生的實際能力，進而起到較好的教學效果。

四、結束語

在算法教學中，廣大數學教師們不僅不能隨意地將教材中簡單的問題復雜化，還要認真研究課程標準，領會其教學要求，盡量通過引導和處理使問題變得容易理解；在進行算法分析時，教師應靈活進行講解，以更好地培養學生養成從具體到一般進行分析歸納的思考習慣，幫助學生形成從抽象分析到具體問題的解法，再到一般問題的算法的操作程序。總之，算法進入高中課程正在逐步被大家所接受，其中的教學方法也就多種多樣，有待于同仁們繼續摸索更好的教學方法。

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[1]徐照青.關于算法教學的一點感觸[J].魅力中國，2011，（13）

[2]程小江.高中算法教學的幾點思考[J].小作家選刊（教學交流），2011，（6）

[3]陳國芳，王曉輝，王文芳.高中數學新課程中算法教學現狀的調查與分析[J].數學教育學報，2006，（15）

[4]姚佩英.數學教育中的算法研究[J].中學教研（數學），2004，（6）

中圖分類號：G62

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1671-6531（2012）12-0149-02

：何 巖