數學建模在高職高專數學教學中的探索與實踐

馮英華

（淮南聯合大學 基礎部，安徽 淮南 232001）

數學建模在高職高專數學教學中的探索與實踐

馮英華

（淮南聯合大學 基礎部，安徽 淮南 232001）

通過總結數學建模在我國的發展情況，提出了數學建模在高職高專數學教學中的必要性，從四個方面分析了數學建模思想融入高等數學課程的思路與方法.即在數學教學中應該引進新的教學方法和教學內容；改善數學教學評價方法能將數學教學引導向正確的方向，改變學習數學只是為了考一個考分數的現象.數學教學的目的不僅在于傳授基礎理論知識，更在于應該培養學生用數學工具分析問題和解決問題的能力.

數學建模;高職高專；教學模式;教學手段;教學評價

從上世紀90代開始數學建模比賽引入我國，已經演變為一種常態化的活動，同時也對我國數學教學逐步改革,提出了一個新的方向，使得越來越多的人認識到數學教學不僅要注重演繹思維、歸納思維和創造思維等基本能力的培養,而且要注重運用數學方法解決實際問題能力的培養.

1 數學建模的定義

數學模型是指通過抽象和簡化，使用數學語言對實際現象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象.本德（E.A.Bender）認為,“數學模型是關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構.”這就給我們指出了數學教學的目的應該是解釋或描述實際現象，或者解決實際問題的.

2 數學建模的發展情況

1986年葉其孝教授在美國講學掐尖了解了數學建模競賽，并商討中國學生參賽的辦法和規則.1989年我國大學生首次參加美國大學生數學建模競賽.1990年我國在上海市舉辦了大學生數學模型競賽，這是我國首次舉辦數學建模競賽.1992年中國工業與應用數學學會第一屆第三次常務理事會決定成立數學模型專業委員會，并組織部分城市大學生數學模型聯賽，每年一屆，目前已成為我國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽.2011年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、美國的1251所院校、19490個隊（其中本科組16008隊、專科組3482隊）、58000多名大學生報名參加本項競賽.

3 數學建模在高職高專數學教學中的必要性

現在國內各高校都有由學生組成的數學建模隊伍每年都參加的全國大學生數學建模大賽.應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步.建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程.要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題.這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面.數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之.為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程.

數學建模以學生為主，在高職數學教學中，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個數學環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力和解決問題的過程，而不是知識與結果.接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學，數學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能.培訓中廣泛地采用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等.通過數學建模在教學中的滲透使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題，提高學生分析問題和解決問題的能力，提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題.

4 數學建模思想融入高等數學課程的思路與方法

4.1 數學課程的作用分析

數學是基礎學科，所有理工類學校都開設有高等數學課程.在教學中通常是按照教學大綱的要求授課，這就帶來一個問題：理工類大學生學習數學的目的是什么？我們把基礎理論和分析方法傳授給學生，而學生在將來的工作中能否使用到數學？數學建模引入的數學教學中就可以在教學的過程中培養學生用數學的方法解決工程或者工業問題.從分析實際工程或者工業技術對象，建立數學模型到進行計算機的數據處理的習慣訓練，不斷培養學習數學和自覺用數學解決問題的意識與能力.

4.2 優化數學的教學內容

數學作為基礎學科，在理工類的教學中通常重視基礎理論的教學，而輕視實踐應用.通常學生學完數學課程覺得沒有用處，在數學教學中引入數學建模的教學內容.數學建模所要用到的主要數學方法和數學知識恰好正是被我們長期所忽視的輕視實踐應用的方面.我們應該調整數學課程體系和教學方法，增加應用型、實踐類教學內容如“數學實驗”、“數學軟件介紹及應用”、“計算方法”等內容.注重理論聯系實踐，增加實際應用方面的內容或者實例，培養學生用數學分析問題和解決問題的能力.使得數學的教學更加貼近實際，貼近現代科技的發展.通過數學教學內容的優化，使在培養學生素質和能力方面具有通過分析、計算、邏輯推理能力.

4.3 加強數學方法的介紹

數學教學不僅在介紹概念、原理、公式等，更應該注重數學思想的滲透以及數學方法的介紹.通過數學思想的傳授使學生學會數學的思想方法，領會數學的精神實質.如轉化思想強調微積分中“以不變代變、以靜代動、以直代曲、從有限認識無限”等數學思想.改革教學方法和教學手段，激發學生的學習積極性.

4.4 改善數學教學評價方法

通常高等數學的教學效果是以學生考試成績的優秀情況來考核老師教學水平.這就是造成學生會解數學題目，而不會提出數學問題.數學教師為了提高學生的數學成績，常常會布置作業、做一些數學測驗等方法督促學生提高數學成績，而對學生數學應用方面沒有任何培養，造成學生數學方面的“高分低能”現象.這就說明在評價數學教學的制度出了問題，從而導致數學教學的有缺失.

在數學的教學實踐中我們在數學課程的考核中增加數學建模的問題，在平常的作業中增加了需用所學數學知識解決的實際應用題.這些應用題可以獨立或自由組合成小組去完成.在期末數學考試的題目中增加數學建模的內容，這樣既能督促學生學習數學基礎理論，又能培養學生解決實際問題的能力.實踐證明，在高等數學教學中突出數學建模思想，注重培養學生解決實際問題的能力，是數學教育改革的發展方向.

5 結語

作為21世紀的高等數學教育工作者，高等數學教學不僅應該傳授基礎理論知識，更應該培養學生用數學工具分析問題和解決問題的能力；在數學教學中應該引進新的教學方法和教學內容，使得學生在學習數學方面有被動學習轉化為主動學習，同時提高學習數學的興趣.改善數學教學評價方法能將數學教學引導向正確的方向，改變學習數學只是為了考一個考分數的現象.

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〔2〕李明振,龐坤.高師院校數學建模課程研究[J].河南教育學院學報,2007，16（1）:11-14.

〔3〕趙靜,但琦.數學建模與數學實驗[M].北京:高等教育出版社,2008.

G642

A

1673-260X（2012）10-0005-02

淮南聯合大學校級教學科研項目（jyc1210）