基于波形時域分布特征的變壓器勵磁涌流識別

王 雪 王增平

（華北電力大學(xué)電力工程系 保定 071003）

1 引言

差動保護(hù)仍是當(dāng)前廣為應(yīng)用的變壓器主保護(hù)，隨著大容量變壓器的投入運行，變壓器差動保護(hù)的快速性和可靠性面臨更加嚴(yán)峻的考驗，如何區(qū)分勵磁涌流和故障電流仍是變壓器差動保護(hù)的重要研究課題之一。工程中主要應(yīng)用二次諧波制動判據(jù)、間斷角判據(jù)、波形對稱判據(jù)來防止勵磁涌流造成差動保護(hù)誤動[1-2]，但是由于大容量變壓器鐵心材料的改進(jìn)以及系統(tǒng)中無功補償裝置的應(yīng)用使得涌流和故障暫態(tài)電流中二次諧波含量的差別減小，二次諧波制動判據(jù)不正確動作的可能性提高了，波形對稱判據(jù)和間斷角判據(jù)都是依據(jù)勵磁涌流波形發(fā)生畸變并有間斷的特征，但鐵心極度飽和或產(chǎn)生對稱性涌流時，上述原理的保護(hù)都有可能誤動。近年來眾多學(xué)者提出很多新方法，總體可分為兩類:一類是繼續(xù)探究電流波形特征并利用不同的技術(shù)手段加以提取[3-6]；另一類是引入電壓量，構(gòu)成諸如基于差有功[7]、磁通特性[8]或等效瞬時勵磁電感[9-10]的勵磁涌流識別方法，或者構(gòu)成不依賴于差動保護(hù)的新型主保護(hù)原理，如基于等效瞬時漏感[11]或回路方程[12]的新型保護(hù)。這些新型主保護(hù)在理論上完全不受勵磁涌流的影響，具有很好的研究前景，但是由于引入電壓量必須考慮電壓互感器的暫態(tài)響應(yīng)特性，且電壓互感器二次斷線時必須退出運行，此時只能依賴電流差動保護(hù)。因此研究僅依賴電流特征的勵磁涌流識別方法仍具有十分重要的意義。

當(dāng)變壓器鐵心飽和時，勵磁涌流波形將出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變，而故障電流基本符合正弦波的特征，二者波形的時域分布特征存在明顯的差異。本文根據(jù)勵磁涌流生成的機理，分析了勵磁涌流和故障電流波形的時域分布特征，并給出了相應(yīng)的勵磁涌流識別判據(jù)。動模實驗和數(shù)字仿真結(jié)果均表明該方法具有原理簡單、便于實現(xiàn)、靈敏度高等特點，性能上優(yōu)于二次諧波制動原理和間斷角原理。

2 基本原理

2.1 勵磁涌流波形的時域分布特征

圖1給出了用直線近似表示的鐵心磁化曲線，圖中Φs為鐵心的飽和磁通。當(dāng)鐵心磁通φ ＜Φs時勵磁電流為零，等值勵磁阻抗為無窮大，φ ＞Φs時鐵心飽和，產(chǎn)生很大的勵磁電流，等值勵磁阻抗大大減小(為常數(shù))。

圖1 變壓器鐵心磁化曲線Fig.1 The magnetization curve of transformer core

以單相變壓器為例加以分析，設(shè)空載合閘時電源電壓為

式中，α為合閘初相角。

設(shè)變壓器鐵心剩磁為Φr，額定工作磁通為Φm，在簡化的鐵心磁化特性下可得勵磁涌流為[13]

式中，θ =ωt+α；θ1=arccos（cosα+kr-ks）；kr=Φr/Φm；ks=Φs/Φm。

令α=0、kr=0.8、ks=1.1，將各參數(shù)代入式（2）可得勵磁涌流波形如圖2a中實線所示，很明顯勵磁涌流波形不再滿足正弦波特征，且偏向時間軸一側(cè)。

直方圖技術(shù)是數(shù)字圖像處理中的一種常用方法，它能提供非常有用的圖像信息統(tǒng)計資料。對于某個灰度圖像，假設(shè)其灰度級為[0，L]，圖像總像素個數(shù)為 n，定義灰度直方圖為離散函數(shù) h(r)=nr，其中 r表示某個灰度級(0≤r≤L)，nr表示圖像中灰度級為r的像素個數(shù)[14]。借鑒直方圖處理技術(shù)來描述勵磁涌流波形分布特征，首先以一個工頻周期內(nèi)差動電流瞬時值的最大絕對值為基準(zhǔn)對差電流進(jìn)行歸一化處理，歸一化后的電流最大取值范圍為[-1，1]，將該取值區(qū)間等分為2N個子區(qū)間，各子區(qū)間標(biāo)號分別記為-N, ··, -1，1, ··, N，每個區(qū)間的長度為1/N。分別統(tǒng)計一個工頻周期內(nèi)電流瞬時值位于每個子區(qū)間的采樣點數(shù)目，假設(shè)位于第n個子區(qū)間的采樣點數(shù)目為mn，定義第n個子區(qū)間的分布系數(shù)為

式中，M為一個工頻周期的采樣點總數(shù)；n∈[-N，N]。

取N=10，縱向劃分涌流波形，如圖2a中網(wǎng)格線所示，計算每個區(qū)間的分布系數(shù)。將區(qū)間標(biāo)號作為橫坐標(biāo)，分布系數(shù)作為縱坐標(biāo)，可得勵磁涌流波形分布系數(shù)直方圖，如圖2b所示?？梢娪捎诓ㄐ未嬖陂g斷部分，且偏向正半軸，因此標(biāo)號為負(fù)的子區(qū)間的分布系數(shù)為零，第1區(qū)間分布系數(shù)最大，而第10區(qū)間分布系數(shù)相對要小。實際變壓器鐵心進(jìn)入和退出飽和階段，勵磁涌流波形呈凹弧特性和明顯的尖頂波特性，如圖2a中虛線所示。顯然此時第1、10子區(qū)間的分布系數(shù)差異更大。

圖2 不對稱勵磁涌流及波形分布系數(shù)直方圖Fig.2 Asymmetric inrush current waveform and its distribution coefficient histogram

對于 Yd聯(lián)結(jié)三相變壓器，由于不能得到三角形側(cè)的繞組電流，實際上差動電流為兩相電流之差，此時往往有一相差動電流波形呈現(xiàn)對稱性。當(dāng)兩相的暫態(tài)磁通相同時，可能出現(xiàn)正負(fù)峰值相等的對稱性勵磁涌流，如圖3a所示，此時的波形分布系數(shù)直方圖如圖3b所示。與不對稱涌流的情況相比，此時直方圖呈對稱分布，但仍具有第1區(qū)間分布系數(shù)最大，而第±10區(qū)間分布系數(shù)相對要小的特點。

圖3 對稱性勵磁涌流及波形分布系數(shù)直方圖Fig.3 Symmetric inrush current waveform and its distribution coefficient histogram

2.2 故障電流波形的時域分布特征

不計變壓器繞組電阻時，基于等效瞬時電感的變壓器模型滿足如下方程[10]:

式中，u為繞組端電壓；id為差電流；Lk為等效瞬時電感。

由式（4）可知，故障電流的波形變化特征由繞組端電壓和等效瞬時電感決定。端電壓僅在故障發(fā)生時刻發(fā)生突變，之后即保持不變。由于變壓器內(nèi)部故障時鐵心不會飽和，其勵磁電感和各繞組漏感均可假定為常數(shù)，因此等效瞬時電感為常數(shù)，故障差電流也基本保持工頻正弦特性。圖4a給出了一個工頻周期正弦特性的故障電流波形，此時的波形分布系數(shù)直方圖如圖 4b所示。可見直方圖呈對稱分布，與勵磁涌流情況不同的是第±1區(qū)間分布系數(shù)最小，而第±10區(qū)間分布系數(shù)最大。

圖4 故障電流及波形分布系數(shù)直方圖Fig.4 Fault current waveform and its distribution coefficient histogram

實際上在各子區(qū)間內(nèi)電流基本上是單調(diào)變化的，變化率越大，則處于該子區(qū)間內(nèi)的采樣點數(shù)就越少，因此根據(jù)式（3）的定義可知各子區(qū)間的分布系數(shù)反比于該區(qū)間內(nèi)電流的變化率。對于勵磁涌流，無論非對稱涌流還是對稱性涌流，第±1區(qū)間內(nèi)電流波形處于間斷部分，電流變化率小，采樣點多，因而分布系數(shù)大，而在第±N區(qū)間內(nèi)波形為尖頂波，電流變化率大，采樣點少，因而分布系數(shù)小；對于故障電流，第±1區(qū)間內(nèi)電流處于過零點附近，電流變化率大，采樣點少，分布系數(shù)小，在第±N區(qū)間內(nèi)波形處于峰值附近，電流變化率相對要小，采樣點較多，分布系數(shù)相對比較大。這和前面的計算結(jié)果是完全吻合的。

2.3 保護(hù)方案的設(shè)計

為了描述勵磁涌流和故障電流的各子區(qū)間分布系數(shù)的差異，本文定義電流波形分布特征系數(shù)D如下:

式中，Kd(±1)和 Kd(±N)分別為第±1和±N 子區(qū)間的波形分布系數(shù)。

顯然，故障電流的分布特征系數(shù)較小，而勵磁涌流的分布特征系數(shù)要大得多。

綜合上述分析，本文提出如下的保護(hù)方案:

（1）差電流歸一化。以一個工頻周期內(nèi)差動電流瞬時值的最大絕對值為基準(zhǔn)對其進(jìn)行歸一化處理。

（2）分別計算第±1、±N子區(qū)間的電流波形分布系數(shù) Kd(±1)和 Kd(±N)。

（3）計算波形分布特征系數(shù)。當(dāng)D≥Dset時，判斷為勵磁涌流閉鎖差動保護(hù)；當(dāng) D＜Dset時，判斷為內(nèi)部故障開放差動保護(hù)跳閘。Dset為判據(jù)的門檻值。

要計算波形分布特征系數(shù)，首先需要確定劃分的子區(qū)間數(shù)目。對于固定的電流波形，如果子區(qū)間數(shù)目不同，則每個子區(qū)間內(nèi)采樣點的數(shù)目也會不同，波形分布特征系數(shù)也將隨之變化。對于圖 2、圖 4給出的簡化條件下的勵磁涌流和故障電流波形，波形分布特征系數(shù)可由下面公式分別計算

從式（6）可知勵磁涌流的分布特征系數(shù)還與合閘時的狀態(tài)有關(guān)，勵磁涌流越嚴(yán)重波形分布特征系數(shù)越小。眾所周知當(dāng)電壓瞬時值過零時刻合閘同時剩磁越大、飽和磁通越小，產(chǎn)生的勵磁涌流越嚴(yán)重，本文考慮比較極端的情況，取α=0，kr=1.0，ks=1.1。確定變壓器合閘狀態(tài)參數(shù)后，波形分布特征系數(shù)的大小就僅與子區(qū)間的數(shù)目有關(guān)。式(6)、式(7)描述的二者之間關(guān)系如圖5所示。

圖5 分布特征系數(shù)與子區(qū)間數(shù)目關(guān)系示意圖Fig.5 Relationship between the distribution characteristic coefficient and the numbers of subintervals

從圖5可以看到隨著子區(qū)間數(shù)目的增加，勵磁涌流波形分布特征系數(shù)隨之變大，故障電流波形分布特征系數(shù)隨之變小，主要是因為對于勵磁涌流，隨著子區(qū)間數(shù)目的增加，第±N子區(qū)間分布系數(shù)顯然會減小，而由于波形間斷部分采樣點始終處于第±1子區(qū)間內(nèi)，因而第±1子區(qū)間分布系數(shù)減小較少，所以勵磁涌流的波形分布特征系數(shù)會變大。而對于故障電流，第±N子區(qū)間分布系數(shù)比第±1子區(qū)間分布系數(shù)要大得多，因此隨著子區(qū)間數(shù)目的增加第±N子區(qū)間分布系數(shù)相對減小較少，而第±1子區(qū)間分布系數(shù)相對減小較大，因而故障電流的分布特征系數(shù)會變小。因此從增大勵磁涌流和故障電流差異角度來看，可以劃分較多的子區(qū)間。另一方面，由于實際上勵磁涌流在變壓器鐵心不飽和階段并非完全等于零，如果子區(qū)間過多，則第±1子區(qū)間分布系數(shù)可能減小更多，那么其波形分布特征系數(shù)反而會減小。本文綜合考慮這兩方面的因素，取N=10。

3 方法驗證

為了分析提出的新型變壓器勵磁涌流識別判據(jù)的性能，本文分別利用大量動模實驗和數(shù)字仿真數(shù)據(jù)[15]對其進(jìn)行了驗證。

3.1 動模實驗及數(shù)字仿真系統(tǒng)簡介

動模實驗系統(tǒng)如圖6所示，其中實驗變壓器由三個單相變壓器組成，采用 Yd11聯(lián)結(jié)。單相變壓器參數(shù)如下:額定容量為10kVA，低壓側(cè)額定電壓為 380V，額定電流為 25.3A，高壓側(cè)額定電壓為1kV，額定電流為10A，空載電流為1.45%×25.3A，空載損耗為 1%×10kVA，短路損耗為 0.35%×10kVA，短路電壓為（9.0～15.0）%×1kVA，高壓側(cè)線圈288匝，由于系統(tǒng)電壓的原因?qū)嶒炛袃H接入78匝，低壓側(cè)線圈112匝，全部接入。

圖6 變壓器實驗系統(tǒng)圖Fig.6 Transformer experimental system

動模實驗的內(nèi)容包括:正常變壓器空載合閘、內(nèi)部故障變壓器空載合閘、運行中變壓器發(fā)生內(nèi)部故障等工況。

由于動模實驗中不能控制變壓器鐵心剩磁以及合閘初相角，難以獲得最嚴(yán)重的勵磁涌流的情況，同時故障位置也不能任意設(shè)置，因此動模實驗數(shù)據(jù)具有一定的局限性。作為動模實驗的重要補充，本文同時進(jìn)行了數(shù)字仿真，仿真中可任意設(shè)置與運行工況有關(guān)的各參數(shù)，可使結(jié)果更全面。數(shù)字仿真中變壓器參數(shù)與實驗變壓器參數(shù)相同。

3.2 分析結(jié)果

圖7給出了變壓器正常空投時的勵磁涌流。圖7a、7c分別為偏向負(fù)軸和對稱性勵磁涌流，各自的波形分布系數(shù)直方圖分別為圖7b、7d，顯然和前面的理論分析結(jié)果是相符合的。按式（5）計算得到波形分布特征系數(shù)分別為7.1和7.6。

圖7 動模實驗中勵磁涌流及波形分布特征直方圖Fig.7 Inrush currents obtained by dynamic experiment and its waveform distribution coefficient histogram

圖8給出了變壓器發(fā)生B相匝間故障時差電流的波形，其中圖8a、8c分別為帶故障變壓器空載合閘和變壓器運行中發(fā)生故障的情況。從圖8a可以看到空載合閘于故障變壓器時差電流還帶有明顯的涌流特征，如前5ms內(nèi)的波形呈尖頂波特點，在之后的一段時間內(nèi)鐵心退出飽和故障電流的特征才呈現(xiàn)出來，圖8b為此時的波形分布系數(shù)直方圖，基本符合故障的特點，與前面涌流時的結(jié)果有明顯的區(qū)別。圖8c中的故障電流基本符合正弦特征，其波形分布直方圖也與前面理論分析結(jié)果十分符合。按式（5）計算得到波形分布特征系數(shù)分別為1.0和0.23。

圖8 動模實驗中匝間故障電流及波形分布特征直方圖Fig.8 Turn-to-turn fault currents obtained by dynamic experimental and its waveform distribution coefficient histogram

表1給出了不同運行狀態(tài)下實驗變壓器差電流波形分布特征系數(shù)的計算結(jié)果。每個運行狀態(tài)下的結(jié)果均為多次實驗結(jié)果的取值范圍。從表1可得到，正常變壓器空投時波形分布特征系數(shù)最小值為2.5，帶故障變壓器空投時該系數(shù)最大值為1.38，而變壓器正常運行中發(fā)生故障時該系數(shù)最大值僅有0.91，勵磁涌流和故障電流的波形分布特征系數(shù)具有較大差異。本文取 Dset=2，即可可靠區(qū)分勵磁涌流和故障電統(tǒng)。

表1 實驗數(shù)據(jù)的波形分布特征系數(shù)計算結(jié)果Tab.1 Experimental results of the waveform distribution characteristics coefficient of the differential current waveforms

表2給出了仿真數(shù)據(jù)的波形分布特征系數(shù)、二次諧波含量以及間斷角的計算結(jié)果。對于正?？蛰d合閘的情況統(tǒng)計各相的結(jié)果，對于變壓器發(fā)生故障的情況只統(tǒng)計故障相計算結(jié)果中的最小值，其中對于間斷角判據(jù)不統(tǒng)計空投時間斷角較小但同時波寬小于140°可判斷為涌流的情況。

表2 仿真數(shù)據(jù)的波形分布特征系數(shù)（D）、二次諧波含量（I2/I1）和間斷角（θJ）的計算結(jié)果Tab.2 Simulation results of waveform distribution characteristics coefficient, second harmonic content and the dead angle

從表2可以看到，仿真數(shù)據(jù)的波形分布特征系數(shù)范圍與實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果相符，定值取2時可完全區(qū)分勵磁涌流和故障電流。對于二次諧波制動判據(jù)如果定值取15%，對于部分情況包括正?？蛰d合閘和變壓器帶輕微故障空載合閘(表2中用“*”標(biāo)出)，保護(hù)會誤動或延時動作。對于間斷角判據(jù)，如果定值取 65°，則表 2中標(biāo)“**”的情況同樣存在誤動或延時動作的可能。

從上面對比情況可知，波形分布特征判據(jù)在性能上優(yōu)于現(xiàn)場普遍采用的二次諧波判據(jù)和間斷角判據(jù)。主要在于二次諧波判據(jù)只能反應(yīng)波形一個周期的總體特征，間斷角判據(jù)僅反應(yīng)鐵心不飽和時波形出現(xiàn)間斷的局部特點，而波形分布特征判據(jù)綜合考慮鐵心不飽和時波形出現(xiàn)間斷以及鐵心飽和時波形呈尖頂波的特征，可以更全面地反應(yīng)涌流和故障電流之間的差異，因此性能得以提高。

4 結(jié)論

本文利用直方圖技術(shù)分析了變壓器勵磁涌流和內(nèi)部故障狀態(tài)下差動電流波形時域分布特征，在此基礎(chǔ)上提出一種基于波形分布特征的新型勵磁涌流識別方法，并給出了具體的實現(xiàn)方案。該方法可以綜合考慮變壓器差電流在時域上的局部分布特征，更好地反應(yīng)了勵磁涌流和故障電流之間的差異。實驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明本方法具有更高的可靠性和靈敏度，性能優(yōu)于二次諧波判據(jù)和間斷角判據(jù)。

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