基于ANSYS和iSIGHT的磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

肖林京，張緒帥，常龍，郭海

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

主動(dòng)磁懸浮軸承(AMB)是利用電磁鐵產(chǎn)生的可調(diào)電磁力將高速轉(zhuǎn)子無(wú)接觸地懸浮于其軸心位置的一種新型軸承。與傳統(tǒng)的機(jī)械軸承相比，磁軸承具有無(wú)接觸摩擦、高速度、低功耗、高精度和無(wú)需潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)，廣泛的應(yīng)用于交通、高速機(jī)床、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域[1-2]。磁軸承性能的好壞雖然與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)密不可分，但是機(jī)械結(jié)構(gòu)選擇同樣對(duì)其有著至關(guān)重要的影響。磁軸承所能獲得的最大承載能力由所使用的磁性材料的最大磁通密度所決定，為了增加電磁軸承的承載力，減小起重量和尺寸，有必要對(duì)磁軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理地分析與研究，從而減少磁飽和現(xiàn)象對(duì)磁軸承性能的影響。文獻(xiàn)[3-4]用有限元方法對(duì)磁軸承電磁特性進(jìn)行了分析。但是隨著設(shè)計(jì)變量的增多和外界因素的影響，需要解決管理和數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)上的許多問(wèn)題，傳統(tǒng)的建模和分析方法已滿足不了要求。

在此，采用能與有限元分析軟件ANSYS無(wú)縫兼容的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件iSIGHT[5]，可使設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單而高效。在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，由于采用模塊化的方法將ANSYS和iSIGHT結(jié)合，建立了一個(gè)參數(shù)可變的磁懸浮軸承模型，并實(shí)現(xiàn)了從建模到分析及優(yōu)化的自動(dòng)化，分析效率高，簡(jiǎn)便快捷，能夠滿足當(dāng)前對(duì)分析和優(yōu)化的要求。

文中以8極徑向主動(dòng)磁懸浮軸承為例，采用ANSYS對(duì)磁懸浮軸承建模和仿真，并在此基礎(chǔ)上將參數(shù)及模型集成到iSIGHT中，對(duì)該模型進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，以得出該軸承結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。

1 磁懸浮軸承的電磁場(chǎng)分析

由于文中研究的主動(dòng)磁懸浮軸承是利用電磁力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的懸浮，因此在軸承的設(shè)計(jì)過(guò)程中，電磁力的計(jì)算過(guò)程尤為重要。目前對(duì)磁懸浮軸承電磁力計(jì)算主要有解析法和有限元法。

1.1 解析法

由于解析法中忽略了一些因素，導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際存在較大的誤差，從而使得轉(zhuǎn)子的受力特性和磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)不夠精確。因而只能作為輔助方法來(lái)參考計(jì)算。

1.2 有限元法

磁軸承工作在靜態(tài)工作點(diǎn)時(shí)，可認(rèn)為定子和轉(zhuǎn)子間為靜態(tài)場(chǎng)，列出電磁軸承系統(tǒng)的Maxwell方程組為[5-6]

(1)

(2)

B=μH，

(3)

引入矢量磁勢(shì)A，使得

(4)

根據(jù)邊界條件得

Az=Az0=0 (第一類邊界) ，

(5)

(6)

將(5)～(7)式聯(lián)立，可以求出Az。有限元法就是把整個(gè)求解區(qū)域剖分成各個(gè)單元和節(jié)點(diǎn)，用上述方法求出各節(jié)點(diǎn)的矢量磁勢(shì)A后，由(4)式求出每個(gè)單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值。此時(shí)的B考慮了邊緣效應(yīng)和漏磁情況。

計(jì)算電磁力時(shí)可以通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子周圍空氣層的力進(jìn)行求和，空氣層單元q方向上力的基本公式可以表示為

(7)

(8)

式中：Wm為系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量；v為單元體積。經(jīng)過(guò)二維有限元離散化，(7)式可表示為

(9)

式中：e為單位號(hào)，e=1,…,N；S為離散的二維單元的面；Δe為單元的面積；μe表示單元相應(yīng)的磁導(dǎo)率；Be表示單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

以上計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，有足夠的正確性，因此采用有限元法來(lái)仿真磁懸浮軸承。

2 ANSYS對(duì)磁懸浮軸承的建模和仿真

采用APDL語(yǔ)言編寫并建立參數(shù)化模型，使得磁懸浮軸承的參數(shù)可以方便調(diào)整，自動(dòng)生成新的模型，為下一步iSIGHT的優(yōu)化提供接口。

對(duì)于8極徑向磁軸承(圖1)，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于軸承的幾何中心時(shí)，上磁極對(duì)線圈進(jìn)行加載。定子和轉(zhuǎn)子采用無(wú)取向硅鋼50W270疊壓而成，其磁化曲線如圖2所示，取飽和前允許的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax=0.8 T，線圈加載電流的大小由最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax決定。軸承的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)包括可變參數(shù)和不變參數(shù)。可變參數(shù)為線圈槽的槽口高度H1=1 mm,槽口寬度H3=2.5 mm，磁極高度H2=10 mm，磁極寬度W1=10 mm；不變參數(shù)為定子外徑R=65 mm，定子內(nèi)徑R1=25 mm，氣隙G=0.3 mm，電流密度Jd=6 A/mm2。

圖1 8極磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)圖

圖2 50W270磁化曲線

在ANSYS中，首先進(jìn)行幾何建模，再經(jīng)過(guò)網(wǎng)格劃分并求解后，得到磁懸浮軸承的電磁場(chǎng)分布如圖3所示，顏色越深代表磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。從圖中可以看出磁場(chǎng)分布不均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)出現(xiàn)在磁軛與磁極連接處。

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

同時(shí)，從圖4可以看出，磁懸浮軸承模型的磁力線大部分能按照預(yù)期的路線分布，具有對(duì)稱性，但是回路中也存在一定程度的漏磁現(xiàn)象，因此有限元法得到的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)比解析法偏小，最終該分析模型得到的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax=0.827 8 T，Maxwell力Fyy=72.165 7 N，定子質(zhì)量m=2.724 1 kg。

圖4 磁力線分布圖

3 iSIGHT優(yōu)化分析

iSIGHT是一套可以整合設(shè)計(jì)流程中所使用的各項(xiàng)軟件的工具，并且是一個(gè)能自動(dòng)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)的軟件系統(tǒng)平臺(tái)。它融合了設(shè)計(jì)優(yōu)化中需要的3大主要功能：自動(dòng)化功能、集成化功能和最優(yōu)化功能。iSIGHT的這種特性使得產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期縮短、產(chǎn)品成本降低和品質(zhì)提升。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法是利用建模工具建立所需要的模型，然后導(dǎo)入分析軟件，進(jìn)行產(chǎn)品分析。而文中通過(guò)對(duì)iSIGHT和ANSYS的集成，可以針對(duì)不同的問(wèn)題，且可以任意嵌套和組合各種算法，從而通過(guò)智能化的探索，選擇新的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而仿真和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)過(guò)程的自動(dòng)化。在每次循環(huán)過(guò)程中，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，而且設(shè)計(jì)的參數(shù)輸入和輸出可以在執(zhí)行過(guò)程中顯示，方便控制。

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

在此，主要研究磁懸浮軸承在提供足夠大的電磁力(文中為70 N)和磁感應(yīng)強(qiáng)度不飽和的條件下，定子質(zhì)量的最小化。因此問(wèn)題就可以描述為如何設(shè)計(jì)軸承的參數(shù)，使得軸承能在滿足約束的條件下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化，節(jié)約成本。

對(duì)于文中模型可表示為

Minmizem(X)，

s.t.0.6≤Bmax(X)≤0.8，

70 N≤Fyy(X)

式中：Minimize代表向量的極小化，也就是向量目標(biāo)函數(shù)組中各個(gè)目標(biāo)函數(shù)都盡可能達(dá)到最小化。s.t.為約束條件。即找到最優(yōu)的X使得在滿足約束的條件下得到最小的質(zhì)量。

3.2 iSIGHT和ANSYS的集成優(yōu)化

圖5所示為iSIGHT優(yōu)化流程圖，ANSYS通過(guò)編程集成到iSIGHT中，采用批處理方式運(yùn)用腳本命令驅(qū)動(dòng)ANSYS軟件進(jìn)行分析，然后讀取輸出文件，利用iSIGHT自身優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)修改，修改后的設(shè)計(jì)變量返回分析的輸入文件，然后再傳遞給ANSYS進(jìn)行下一步運(yùn)算。

圖5 iSIGHT優(yōu)化流程圖

本例的iSIGHT主要包括以下幾個(gè)文件：input.txt，magneticbear.txt，bearanalysis.bat，isight.desc。各文件的主要功能和作用如下所述。

(1)bearanalysis.bat調(diào)用一個(gè)用ANSYS語(yǔ)言編寫的APDL文件，用于從輸入文件中讀取磁懸浮軸承的參數(shù)，然后在ANSYS中進(jìn)行模型的調(diào)用和仿真；同時(shí)將ANSYS計(jì)算結(jié)果寫入到輸入文件input.txt中，以便iSIGHT下一次的優(yōu)化調(diào)用；

(2)input.txt，magneticbear.txt為系統(tǒng)的輸入輸出文件，儲(chǔ)存每次仿真的模型變量數(shù)值；

(3)isight.desc為iSIGHT工程文件，與ANSYS集成后生成，是系統(tǒng)的執(zhí)行文件。

ANSYS集成到iSIGHT中的操作界面如圖6所示，在優(yōu)化過(guò)程中采用NLPQL數(shù)值優(yōu)化算法。NLPQL通常用來(lái)解決帶有約束的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，并假設(shè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件是連續(xù)可微的。二次連續(xù)規(guī)劃法(SQP)是NLPQL的核心算法。將目標(biāo)函數(shù)以二階Taylor級(jí)數(shù)展開，并把約束條件線性化，原非線性問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)解二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)；然后根據(jù)2個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索。優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量、最大磁感應(yīng)強(qiáng)度及最大電磁力的變化如圖7～圖9所示。

圖6 集成界面圖

圖7 質(zhì)量?jī)?yōu)化過(guò)程圖

圖8 最大磁感應(yīng)強(qiáng)度優(yōu)化過(guò)程圖

圖9 最大電磁力優(yōu)化過(guò)程圖

3.3 優(yōu)化結(jié)果

該模型的優(yōu)化結(jié)果見表1，可以看到軸承槽的參數(shù)得到了改善，優(yōu)化后在電磁力Fyy≥70 N，磁感應(yīng)強(qiáng)度0.6 T≤Bmax≤0.8 T的條件下，得到了磁軸承的質(zhì)量m為2.487 590 kg，相比于優(yōu)化前，質(zhì)量減輕了8.7%，滿足優(yōu)化的要求。

表1 軸承的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

為主動(dòng)磁懸浮軸承建立了相應(yīng)的模型并得到了軸承的磁場(chǎng)分布情況，且成功地利用優(yōu)化平臺(tái)iSIGHT集成有限元軟件ANSYS對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿足要求的模型參數(shù)。該方法大大減少了重復(fù)工作，提高了設(shè)計(jì)效率、質(zhì)量以及自動(dòng)化程度，具有收斂速度快，穩(wěn)定性和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)；并且為類似產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)提供了一套系統(tǒng)的方法和參考。