2010年江蘇卷物理第9題值得商榷

景銀安

（陜西省宜川中學，陜西 宜川 716200）

2010年江蘇省高考物理第9題，無論題目的文字表述，還是插圖，都有一些缺陷值得商榷.下面是筆者的一些粗淺的看法，供各位同仁參考.

如圖1所示，在勻強磁場中附加另一勻強磁場，附加磁場位于圖1中陰影區域，附加磁場區域的對稱軸OO′與SS′垂直.a、b、c 3個質子先后從S點沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS′垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為α、β，且α＞β.3個質子經過附加磁場區域后能達到同一點S′，則下列說法中正確的有

（A）3個質子從S運動到S′的時間相等.

（B）3個質子在附加磁場以外區域運動時，運動軌跡的圓心均在OO′軸上.

（C）若撤去附加磁場，a到達SS′連線上的位置距S點最近.

（D）附加磁場方向與原磁場方向相同.

原參考答案為（C）、（D）.

問題1：“附加磁場”的說法不明確，存在歧義.

第1種理解，附加磁場是指“疊加”在原磁場B上的磁場B1；第2種理解，附加磁場是指實際的磁場.“疊加”是指在原磁場B存在的基礎上，再疊加另一個磁場B1.那么陰影區域中實際的磁場B′是兩磁場的矢量和.如果是“實際的”磁場，是指排除原磁場B的情況下，再加上另一個磁場B2，那么陰影區域中實際的磁場B′＝B2，從選項（D）的設計以及參考答案來看，命題者的意圖是從陰影中圓軌跡的彎曲方向看陰影中的磁場方向，即合磁場的方向，那么所謂“附加”磁場是指排除原磁場B的情況下，再加上另一個磁場B2，是第2種情況.但是多數考生會從疊加的角度去思考，從而去求“疊加磁場”B1的方向，如果是這樣，只有比較兩個磁場中的軌跡半徑的大小了.設原來的磁場和附加磁場中的軌跡半徑分別為r和R.如果R＜r，B1向里；R＞r，B1向外.但是插圖太小，也不直觀，考生無法比較兩者的大小，而且這也違背了命題者的意圖.（為了不引起歧義，下文中 “附加磁場”的說法都指陰影區域中的“實際磁場”B′）

問題2：原題的插圖存在不足，陰影區的磁場邊界形狀存在錯誤和疏漏.

附加磁場B′比原磁場B大還是小？如果B′＞B，3個質子的落點S′離出發點S都會變得近一些，相反，B′＜B，會遠一些，兩種情況的附加磁場的邊界會截然不同，討論如下.

圖1

如圖2設SO′＝x1，設原來的磁場B和陰影區域磁場B′中的軌跡半徑分別為r和R，考慮到陰影中磁場的對稱性，質子經過OO′時速度方向平行于SS′，所以質子在陰影部分的磁場中運動的圓軌跡的圓心D一定在OO′上，C點為原磁場中質子C的軌跡圓心，P是兩圓的公切點，也是附加磁場的邊界點，設邊界上P點的坐標為（x，y）.

（1）B′＞B 時，R＜r，參 考 圖 2 設 ∠PCS＝θ，∠PCE＝θ－β，由幾何關系得

圖2

建立如圖2所示的坐標系，c質子所對應的邊界點P的x坐標為xc，

圖3

因為α＞β，則xb＞xc＞xa所以附加磁場邊界大致如圖3所示，中間最寬，上面其次，下面最窄.而原題插圖是上下對稱，不夠準確.事實上，設邊界上P點的坐標為（x，y），參考圖2由（1）式得，由幾何關系得

可見附加磁場邊界點P（x，y）在一個橢圓上，它的中心是（0，rsinβ），β是參數，長軸和短軸分別是r，R.

（2）B′＜B，如圖4.R＞r，x1－rcosα＝（R－r）cos（θ＋α）.

圖4

由圖4，∠PCS＝θ，∠O′SC＝α，由此∠O′CD＝θ＋α，

因為α＞β，有xa＞xc＞xb，所以附加磁場邊界大致如圖5所示，中間最窄，下邊最寬，上邊較窄.對于這種情況，陰影區域中的實際磁場和原磁場的方向相同，也是向外的.

圖5