活用動能定理巧解題

藍春杰

（青島市城陽區第一高級中學，山東 青島 266108）

動能定理是高中學習中常用的比較重要的定理之一.在應用其處理物理問題時，不涉及具體的運動過程，給解題帶來了很大的便利；在求解不涉及時間的問題時也用動能定理來處理.動能定理除用來處理常規的題目，在處理有些疑難問題時，往往具有獨辟巧徑、輕盈靈動的特點.

1 活用動能定理巧求變力功

例1.用汽車從井下提重物，重物質量為m定滑輪高為H，如圖1所示，已知汽車由A點從靜止開始運動到B點時的速度為vB，此時輕繩與豎直方向夾角為θ.這一過程中輕繩的拉力做功多大？

解析：繩對重物的拉力為變力，應用動能定理列方程.以重物為研究對象：

圖1

由圖1所示，重物的末速度vm與汽車在B點的速度vB的沿繩方向的分速度相同，則

聯立（1）～（3）式解得

點評：如果所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也容易計算時，巧用動能定理就可以靈活求出這個變力所做的功.

用動能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動能變化再由動能定理求功.

2 活用動能定理巧求多過程問題

例2.如圖2所示，在一個固定盒子里有一個質量為m的滑塊，它與盒子底面間動摩擦因數為μ，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v0向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為0，若盒子長為L，滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個過程中物體與兩壁碰撞的次數.

圖2

解析：以滑塊為研究對象，滑塊在整個運動過程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始動能，依動能定理列方程，設碰撞n次，有

點評：滑塊與盒子兩壁多次作用，往復在盒子底部滑動，把動能消耗掉.該過程摩擦力的方向變來變去，但不管怎么變，摩擦力總是做負功.此題要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過的路程而不是位移.

例3.質量m＝1.5kg的物塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續滑行t＝2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s＝5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.20，求恒力F多大？（g＝10m／s2）

解析：設撤去力F前、后物塊的位移分別為s1、s2.物塊受到的滑動摩擦力f＝μmg＝0.2×1.5×10N＝3N，撤去力F后物塊的加速度大小為m／s2，最后2s內，物體的位移為2.02m＝4.0m.故力F 作用的位移s1＝s－s2＝（5.0－4.0）m＝1.0m.

對物塊運動的全過程應用動能定理：Fs1－fs＝0，得

點評：本題應用牛頓第二定律也可求解，但比較煩瑣，應用動能定理求解則簡潔得多.求解時一定要注意，兩個力作用的位移是不同的.

3 活用動能定理巧求多物體系問題

例4.如圖3所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B 的質量分別 為mA、mB.開始時系統處于靜止狀態.現用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升.已知當B上升距離為h時，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功.（重力加速度為g）

圖3

解析：在此過程中，B的重力做功為mBgh，A、B動能增量為，恒力F所做的功為Fh，用W 表示A克服摩擦力所做的功，根據動能定理有

點評：對于多物體的問題，過程繁瑣，用牛頓運動定律解題相對復雜，而用能量解題往往可以簡化，但注意從能量角度如果對一個物體列方程是用動能定理，對系統往往是總體能量觀點處理問題，也可以用動能定理.

4 活用動能定理巧求物體加速度

例5.如圖4所示，兩個物體的質量分別為m1、m2，m1＞m2／2.滑輪和細線的質量不計，細線不可伸長，不計滑輪轉軸處的摩擦.開始用手托著m1，求放手后兩個物體的加速度分別是多大？

解析：把m1、m2作為一個系統，設m1下降h時，則m2上升h／2，m1的下落速度為v，m2的上升速度為v／2，應用動能定理得

圖4

因m1勻加速下落，由v2＝2ah，得m1下落的加速度為

m2上升的加速度為

點評：用動能定理求物體加速度方法的實質是，把求物體加速度的問題利用動能定理轉化為求速度和位移的關系式.這種方法對于多個物體組成的，多個物體間具有相互作用，且各個物體均做直線運動的一些較復雜的系統時，顯得十分簡單.