變力引起的科學性錯誤淺析

江財波

（浙江奉化中學，浙江 奉化 315500）

1 問題的提出

（寧波市高二八校聯考）如圖1（甲）所示，邊長為L＝2.5m、質量m＝0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應強度B＝0.80T的勻強磁場方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界MN 重合.在力F作用下金屬線框由靜止開始向左運動，在5.0s內從磁場中拉出.測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖像如圖1（乙）所示.已知金屬線框的總電阻為R＝4.0Ω.

圖1

（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應電流方向？

（2）t＝2.0s時，金屬線框的速度？

（3）已知在5.0s內力F做功1.95J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產生的焦耳熱是多少？

參考答案：

（1）由楞次定律（或右手定則），線框中感應電流的方向為逆時針（或abcda）.

（2）設t＝2.0s時的速度為v，據題意有：BLv＝IR，由圖1（乙）查得t＝2s時電流I＝0.2A，解得

（3）設t＝5.0s時的速度為v′，整個過程中線框中產生的焦耳熱為Q，則有

這道試題考查了法拉第電磁感應定律、楞次定律和動能定理等知識，是一道綜合性的試題.我們8所學校統一進行了網上閱卷，統計的結果是難度0.83，區分度0.41，是一道比較好的試題.但是，第（3）小題有嚴重的科學性錯誤，變力F所做的功的數值是確定的，不能隨意亂給.

2 利用高等數學處理變力問題

變力問題是高中物理中常見的問題，不是所有的變力問題初等數學都可以處理，有些即使能處理也是非常復雜的，而該題利用高等數學處理起來相對簡單一些.

（1）力F做了多少功？

拉力F的功率P隨時間的表達式為

拉力F的功為

由此可以看出力F所做的功不是題目中所給的1.95J，而是1.92J.

（2）如果不知道力F的功，能否直接求焦耳熱Q？

根據圖像，我們容易得到I＝0.1t，根據焦耳定律，有

順便說一下，現在高中數學中已經有了微積分的相關知識，其實完全可以在教學中適當的滲透一些高等數學處理問題的方法和技巧，可以達到拓展知識面的作用.

3 常見的變力引起科學性錯題掃描

3.1 變力功引起的錯題

例1.一輛汽車質量為5t，額定功率為60kW，在水平路面上行駛時，所受阻力為車重的0.1倍，啟動后經過20s達到最大速度，求：

（1）汽車的最大速度；

（2）汽車達到最大速度時的位移.

這道題目可以說很多參考書上都有，筆者訂閱中學四大物理雜志（《物理教師》、《物理教學》、《中學物理教學參考》、《物理通報》）上都介紹過它的錯誤.最近的是2011年第10期《物理教學》雜志上第18頁有該題詳細的分析，而在該雜志的第41頁其實也有類似問題的分析，根本性的原因都是變力功引起的錯誤，根據經驗，主要出現在汽車啟動中和電磁感應中.避免類似錯題的一個最直接的方法就是用字母代替數字，留意很多高考試題，它們大都用字母表示的，原因可能就在于此.

3.2 變力的平衡問題

例2.如圖2所示，有一平行金屬板MN，中間有方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為0.5T，一帶負電的質量為m1的微粒起先靜止在N板附近，因在MN間突然加一恒定電壓而使MN間同時形成一電場強度為103V／m的勻強電場，促使該微粒開始運動并水平勻速地擊中靜止在斜上方質量為m2的中性微粒，并粘合在一起恰好沿一段圓弧運動而落在N 板上，若m1＝9.995×10－7kg，q＝－10－8C，求：

圖2

（1）m1擊中m2時離N板高度？

（2）中性微粒的質量m2及粘合體作圓弧運動的半徑.

這道試題也具有很強的典型性，因為解題的需要，必須人為的創造出一個平衡狀態——水平勻速，其實該題是不可能有平衡狀態的，具體可以參考相關內容的詳細分析［1］，不在贅述.

1 黃尚鵬.帶電小球在正交場中的運動軌跡探討.物理教師，2011（11）：48